《2018年高考數(shù)學二輪復習 專題02 函數(shù)的圖像與性質教學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高考數(shù)學二輪復習 專題02 函數(shù)的圖像與性質教學案 理（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題02 函數(shù)的圖像與性質 函數(shù)單調性的判斷和應用及函數(shù)的奇偶性、周期性的應用，識圖用圖是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，與函數(shù)的概念、圖象、性質綜合在一起考查． 預計2018年高考仍將綜合考查函數(shù)性質，并能結合函數(shù)圖象的特點，對各個性質進行綜合運用，另外函數(shù)的性質還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導數(shù)等知識相結合，所以在備考過程中應加強這方面的訓練． 1．函數(shù) (1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y與A中的x對應)． (2)函數(shù)：非空數(shù)集A―→非空數(shù)集B的映射，其三要素：定義域A、值域C(C?B)、對應法則f. ①求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

2、 (Ⅰ)分式的分母不為零； (Ⅱ)偶次方根被開方數(shù)不小于零； (Ⅲ)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； (Ⅳ)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1； (Ⅴ)正切函數(shù)y＝tanx中，x的取值范圍是x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z. ②求函數(shù)值域的方法：無論用什么方法求值域，都要優(yōu)先考慮定義域，常用的方法有基本函數(shù)法、配方法、換元法、不等式法、函數(shù)的單調性法、函數(shù)的有界性法、導數(shù)法． ③函數(shù)圖象在x軸上的正投影對應函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象在y軸上的正投影對應函數(shù)的值域． 2．函數(shù)的性質 (1)函數(shù)的奇偶性 如果對于函數(shù)y＝f(x)定義域內的任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)(或f

3、(－x)＝f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù))． (2)函數(shù)的單調性 函數(shù)的單調性是函數(shù)的又一個重要性質．給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意x1、x2∈D，當x1f(x2))，則稱f(x)在區(qū)間D上為單調增(或減)函數(shù)．反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增(減)函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右是上升(下降)的．如果函數(shù)f(x)在給定區(qū)間(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，則f(x)在區(qū)間(a，b)上是增(減)函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調增(減)區(qū)間． 判定單調性方法主要有定義法、圖象法、導

4、數(shù)法等． (3)函數(shù)的周期性 設函數(shù)y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常數(shù)T，使得對任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為y＝f(x)的一個周期． (4)最值 一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： ①對于任意的x∈I，都有f(x)≤M　(或f(x)≥M)； ②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值(或最小值)． 3．函數(shù)圖象 (1)函數(shù)圖象部分的復習應該解決好畫圖、識圖、用圖三個基本問題，即對函數(shù)圖象的掌握有三方面的要求： ①會畫各種簡單函數(shù)的圖象； ②能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應函數(shù)的性質；

5、 ③能用數(shù)形結合的思想以圖輔助解題． (2)利用基本函數(shù)圖象的變換作圖 ①平移變換： y＝f(x)y＝f(x－h(huán))， y＝f(x)y＝f(x)＋k. ③對稱變換： y＝f(x)y＝－f(x)， y＝f(x)y＝f(－x)， y＝f(x)y＝f(2a－x)， y＝f(x)y＝－f(－x)． 4．對函數(shù)性質的考查主要依托基本初等函數(shù)及其基本變換來進行，對于某些抽象函數(shù)來說，一般通過恰當賦值，結合基本定義來研究. 考點一　函數(shù)表示及定義域、值域 例1、(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(　　) A．(－1,1) B.

6、 C．(－1,0) D. 解析：基本法：由已知得－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－，所以函數(shù)f(2x＋1)的定義域為，選B. 答案：B (2)設函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 【變式探究】設函數(shù)f(x)＝若f＝4，則b＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：基本法：f＝3×－b＝－b， 當－b≥1，即b≤時，f＝2－b， 即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝； 當－b＜1，即b＞時，f＝－3b－b＝－4b， 即－4b＝4，得到b＝＜，舍去． 綜上，b＝，故選D. 答案：D 考

7、點二　函數(shù)的奇偶性　對稱性 例2、【2017課標1，理5】函數(shù)在單調遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為為奇函數(shù)且在單調遞減，要使成立，則滿足，從而由得，即滿足成立的的取值范圍為，選D. 【變式探究】(1)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________. (2)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)

8、|是奇函數(shù) 解析：基本法：由題意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，對于選項A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項錯誤；對于選項B.|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項錯誤；對于選項C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項正確；對于選項D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項錯誤，選C. 速解法：y＝f(x)是奇函數(shù)，則y＝|

9、f(x)|為偶函數(shù)． 故f(x)·g(x)＝奇，A錯，|f(x)|g(x)＝偶，B錯． f(x)|g(x)|＝奇，C正確． 答案：C 【變式探究】已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[－a，a](a＞0)上的奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2 016，則g(x)的最大值與最小值之和為(　　) A．0 B．1 C．2 016 D．4 032 答案：D 考點三　函數(shù)單調性、周期性與對稱性 例3、(1)偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________. 解析：基本法：∵函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，∴f(2＋x)＝f(

10、2－x)對任意x恒成立， 令x＝1，得f(1)＝f(3)＝3， ∴f(－1)＝f(1)＝3. 速解法：由題意y＝f(x)的圖象關于x＝0和x＝2對稱，則周期T＝4. ∴f(－1)＝f(－1＋4)＝f(3)＝3. 答案：3 (2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增．若實數(shù)a滿足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，則a的取值范圍是(　　) A．[1,2] B. C. D．(0,2] 解析：基本法：∵f(loga)＝f(－log2a)＝f(log2a)， ∴原不等式可化為f(log2a)≤f(1)．又∵f(x)在區(qū)

11、間[0，＋∞)上單調遞增，∴0≤log2a≤1，即1≤a≤2. ∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(log2a)≤f(－1)．又f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調遞減，∴－1≤log2a≤0，∴≤a≤1. 綜上可知≤a≤2. 答案：C 【方法技巧】 1.基本法是利用單調性化簡不等式．速解法是特例檢驗法． 2．求函數(shù)的單調區(qū)間與確定單調性的方法一樣．常用的方法有： (1)利用已知函數(shù)的單調性，即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調區(qū)間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調性定義確定單調區(qū)間．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性寫出它

12、的單調區(qū)間．(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間． 3．若函數(shù)f(x)在定義域上(或某一區(qū)間上)是增函數(shù)，則f(x1)

13、og23，則(　　) A．a＞c＞b　　　　　　　　B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：基本法：∵＜2＜3,1＜2＜，3＞2，∴l(xiāng)og3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22， ∴＜a＜1,0＜b＜，c＞1， ∴c＞a＞b.故選D. 速解法：分別作出y＝log3x，y＝log2x，y＝log5x的圖象，在圖象中作出a、b、c的值，觀察其大小，可得c＞a＞b. 答案：D (2)已知x＝ln π，y＝log52，z＝，則(　　) A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 【變式探

14、究】設a＝，b＝2，c＝3，則(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 解析：基本法：∵b＝－log32∈(－1,0)，c＝－log23＜－1， a＝＞0，∴a＞b＞c，選A. 答案：A 考點五　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的變換與應用 例5、【2017課標1，理11】設x、y、z為正數(shù)，且，則 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 【解析】令，則，， ∴，則， ，則，故選D. 【變式探究】(1)設函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關于直線y＝－x對稱，

15、且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 答案：C (2)當0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是(　　) A. B. C．(1，) D．(，2) 解析：基本法：易知0＜a＜1，則函數(shù)y＝4x與y＝logax的大致圖象如圖，則只需滿足loga＞2，解得a＞， ∴＜a＜1，故選B. 速解法：若a＞1，∵x∈，顯然logax＜0，原不等式不成立，∴0＜a＜1. 若a＝，當x＝時，logax＝1,4x＝4＝2，顯然不成立，∴故只能選B. 答案：B 【變式探究】若關于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠

16、1)對于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為(　　) A. B. C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 答案：B 1.【2017課標1，理5】函數(shù)在單調遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足 的的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為為奇函數(shù)且在單調遞減，要使成立，則滿足，從而由得，即滿足成立的的取值范圍為，選D. 2.【2017課標1，理11】設x、y、z為正數(shù)，且，則 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 【解析】令，則，， ∴，則， ，則，故

17、選D. 3.【2017北京，理5】已知函數(shù)，則 （A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) （D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 【答案】A 4.【2017山東，理10】已知當時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】當時， ， 單調遞減，且，單調遞增，且 ，此時有且僅有一個交點；當時， ，在 上單調遞增，所以要有且僅有一個交點，需 選B

18、. 5.【2017天津，理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關系為 （A） （B） （C） （D） 【答案】 1.【2016高考新課標3理數(shù)】已知，，，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】因為，，所以，故選A． 2.【2016年高考北京理數(shù)】已知，，且，則（ ） A. B. C.D. 【答案】C 【解析】A：由，得，即，A不正確； B：由及正弦函數(shù)的單調性，可知不一定成立； C：由，，得，故，C正確； D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故選C.

19、 3.【2016高考新課標1卷】函數(shù)在的圖像大致為 （A）（B） （C）（D） 【答案】D 4.【2016高考新課標2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為則（ ） （A）0 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由于，不妨設，與函數(shù)的交點為，故，故選C。 5.【2016年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，，則= . 【答案】-2 【解析】因為函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，所以 ，所以，即，，所以. 6.

20、【2016高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，則a= ，b= . 【答案】4 2 【解析】設，因為， 因此 7.【2016高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調遞增.若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______. 【答案】 8.【2016年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為； 當P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題： ①若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”

21、是點A ②單位圓的“伴隨曲線”是它自身； ③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關于y軸對稱； ④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線. 其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）. 【答案】②③ 【解析】對于①，若令，則其伴隨點為，而的伴隨點為，而不是，故①錯誤；對于②，設曲線關于軸對稱，則與方程表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關于軸對稱，所以②正確；③設單位圓上任一點的坐標為，其伴隨點為仍在單位圓上，故②正確；對于④，直線上任一點的伴隨點是，消參后點軌跡是圓，故④錯誤.所以正確的為序號為②③. 9.【2016高考山東理數(shù)

22、】已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時， ；當 時，；當 時， .則f(6)= （ ） （A）?2 （B）?1 （C）0 （D）2 【答案】D 【解析】當時，,所以當時，函數(shù)是周期為 的周期函數(shù)，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，故選D. 10.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ） （A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 【答案】C 11.【2016高考江蘇卷】設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間

23、上， 其中 若 ，則的值是 ▲ . 【答案】 【解析】， 因此 12.【2016高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是 ▲ . 【答案】 【解析】要使函數(shù)有意義，必須，即，．故答案應填：， 13.【2016年高考北京理數(shù)】設函數(shù). ①若，則的最大值為______________； ②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是________. 【答案】，. 【2015高考湖北，理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)， ，則（ ） A． 　 B． C． D． 【答案】B 【2015高

24、考安徽，理15】設，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有 一個實根的是 .（寫出所有正確條件的編號） ①；②；③；④；⑤. 【答案】①③④⑤ 【解析】令，求導得，當時，，所以單調遞增，且至少存在一個數(shù)使，至少存在一個數(shù)使，所以必有一個零點，即方程僅有一根，故④⑤正確；當時，若，則，易知，在上單調遞增，在上單調遞減，所以 ， ，要使方程僅有一根，則或者 ，解得或，故①③正確.所以使得三次方程僅有一個實 根的是①③④⑤. 【2015高考福建，理2】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( ) A． B． C． D． 【答

25、案】D 【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D． 【2015高考廣東，理3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【2015高考安徽，理2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】由選項可知，項均不是偶函數(shù)，故排除，項是偶函數(shù)，但項與軸沒有交點，即項的函數(shù)不存在零點，故選A. 【2015高考新課標1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a= 【答案】1 【解析

26、】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1. 【2015高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【2015高考新課標2，理10】如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ） D P C B O A x 【答案】B 1．（2014·安徽卷）設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．當0≤x<π時，f(

27、x)＝0，則f＝(　　) A. B. C．0 D．－ 【答案】A　【解析】由已知可得，f＝f＋sin＝f＋sin＋sin ＝f＋sin＋sin＋sin＝2sin ＋sin＝sin＝. 2．（2014·北京卷）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1) 【答案】A　【解析】由基本初等函數(shù)的性質得，選項B中的函數(shù)在(0，1)上遞減，選項C，D中的函數(shù)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以排除B，C，D，選A. 3．（2014·福建卷）已知函數(shù)f(x)＝則下列結論正確的是(　　) A．f(

28、x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù) C．f(x)是周期函數(shù) D．f(x)的值域為[－1，＋∞) 【答案】D　【解析】由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，則f(x)不是偶函數(shù)； 當x>0時，令f(x)＝x2＋1，則f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1； 當x≤0時，f(x)＝cos x，則f(x)在區(qū)間(－∞，0]上不是單調函數(shù)，且函數(shù)值f(x)∈[－1，1]； ∴函數(shù)f(x)不是單調函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域為[－1，＋∞)． 4．（2014·江西卷）函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域

29、為(　　) A．(0，1] B．[0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 【答案】C　【解析】由x2－x>0，得x>1或x<0. 5．（2014·山東卷）函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A. B．(2，＋∞) C. ∪(2，＋∞) D. ∪[2，＋∞) 【答案】C　【解析】根據(jù)題意得，解得故選C. 6．（2014·北京卷）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1) 7．（2014·福建卷）已知函數(shù)f(x)＝則下列結論正確的是(　

30、　) A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù) C．f(x)是周期函數(shù) D．f(x)的值域為[－1，＋∞) 【答案】D　【解析】由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，則f(x)不是偶函數(shù)； 當x>0時，令f(x)＝x2＋1，則f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1； 當x≤0時，f(x)＝cos x，則f(x)在區(qū)間(－∞，0]上不是單調函數(shù)，且函數(shù)值f(x)∈[－1，1]； ∴函數(shù)f(x)不是單調函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域為[－1，＋∞)． 8．（2014·四川卷）設f(x)是定義在R上

31、的周期為2的函數(shù)，當x∈[－1，1)時，f(x)＝則f＝________． 【答案】1　【解析】由題意可知，f＝f＝f＝－4＋2＝1. 9．（2014·四川卷）以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)φ(x)組成的集合：對于函數(shù)φ(x)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[－M，M]．例如，當φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x時，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題： ①設函數(shù)f(x)的定義域為D，則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f(a)＝b”； ②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值； ③若函數(shù)f(x

32、)，g(x)的定義域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，則f(x)＋g(x)?B； ④若函數(shù)f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，則f(x)∈B. 其中的真命題有________．(寫出所有真命題的序號) 10．（2014·四川卷）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)． (1)設g(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內有零點，求a的取值范圍． 【解析】(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x

33、)＝ex－2ax－b. 所以g′(x)＝ex－2a. 當x∈[0，1]時，g′(x)∈[1－2a，e－2a]． (2)設x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內的一個零點， 則由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調遞增，也不可能單調遞減． 則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負． 故g(x)在區(qū)間(0，x0)內存在零點x1. 同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內存在零點x2. 故g(x)在區(qū)間(0，1)內至少有兩個零點． 由(1)知，當a≤時，g(x)在[0，1]上單調遞增，故g(x)在(0，1)內至多有一個零點； 當a≥時，g(x)在[0，1]上單

34、調遞減，故g(x)在(0，1)內至多有一個零點，都不合題意． 所以0，g(1)＝e－2a－b>0. 由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2， 則g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0， 解得e－2

35、(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))<0. 又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0. 故此時g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)內各只有一個零點x1和x2. 由此可知f(x)在[0，x1]上單調遞增，在(x1，x2)上單調遞減，在[x2，1]上單調遞增． 所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)

36、f(x)的值域為[－1，＋∞) 12．（2014·湖南卷）已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】C　【解析】因為f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)， 所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1. 13．（2014·新課標全國卷Ⅰ）設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．

37、f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 【答案】C　【解析】由于偶函數(shù)的絕對值還是偶函數(shù)，一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之積為奇函數(shù)，故正確選項為C. 14．（2014·新課標全國卷Ⅱ）已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調遞減，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，則x的取值范圍是________． 【答案】(－1，3)　【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質，易知f(x)>0的解集為(－2，2)，若f(x－1)>0，則－20，且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是(　　) 　

38、 A　　　　　　　　　　　B 　　　　C　　　　　　　　　　　D 16．（2014·湖北卷）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱作出函數(shù)f(x)在R上的大致圖象如下， 觀察圖象可知，要使?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則需滿足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.故選B. 17．（2014·山東卷）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x

39、)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. (1，2) D. (2，＋∞) 【答案】B　【解析】 畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示．若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實數(shù)，則函數(shù)f(x)，g(x)有兩個交點，則k＞，且k＜1.故選B. 18．（2014·浙江卷）在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖像可能是(　　) 　 　　A　　　　　　　　　　　　B 　 　　C　　　　　　　　　　　　D 圖1-2 【答案】D　【解析】 只有選項D符合，此時0

40、為增函數(shù)，且當x∈(0，1)時，f(x)的圖像在直線y＝x的上方，對數(shù)函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故選D. 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 解析：選B.y＝x3是奇函數(shù)，y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，故選B. 2．若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸方程是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 解析：選A.∵f(2x＋1)是偶函數(shù)，∴f(2x＋1)＝f(－2

41、x＋1)?f(x)＝f(2－x)，∴f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1. 3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝ex－e－x 4．已知函數(shù)f(x)＝則f(2 016)＝(　　) A．2 014 B. C．2 015 D. 解析：選D.利用函數(shù)解析式求解．f(2 016)＝f(2 015)＋1＝…＝f(0)＋2 016＝f(－1)＋2 017＝2－1＋2 017＝，故選D. 5．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2＋3，則f(7)＝(　　) A．－5

42、 B．5 C．－101 D．101 6．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的一個零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：選B.因為f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0，所以f(x)在(1,2)上必存在零點．故選B. 7．函數(shù)f(x)＝ln的圖象是(　　) 解析：選B.要使函數(shù)f(x)＝ln有意義，需滿足x－＞0，解得－1＜x＜0或x＞1，所以排除A、D；當x＞10時，x－一定大于1，ln大于0，故選B. 8．設＜b＜a＜1，那么(　　) A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab

43、＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa 解析：選C.由于指數(shù)函數(shù)y＝x是減函數(shù)，由已知＜b＜a＜1，得0＜a＜b＜1.當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，所以ab＜aa，排除A、B；又因為冪函數(shù)y＝xa在第一象限內為增函數(shù)，所以aa＜ba，選C. 9．下列四個命題： ①?x0∈(0，＋∞)，x0＜x0； ②?x0∈(0,1)， ③?x∈(0，＋∞)，x＞x； ④?x∈，x＜x. 其中真命題是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 解析：選C.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可知①③是錯誤的，②④是正確的，故選C. 10．若a＝2x，b＝，c＝x，則“a＞b＞c”是“x＞1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 29