備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理
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1、 第24練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例【理】 一.題型考點對對練 1.(簡單隨機(jī)抽樣)從編號為01,02,,49,50的50個個體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取,則選出來的第5個個體的編號為( ) A. 14 B. 07 C. 32 D. 43 【答案】D 2.(分層抽樣)【2018江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示,為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A. 10
2、0,20 B. 200,20 C. 200,10 D. 100,10 【答案】B 【解析】由圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人,樣本容量為10000=200人,高中生40人,由乙圖可知高中生近視率為,所以人數(shù)為人,選B. 3.(頻率分布直方圖中的規(guī)律)在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中,將三個年級參賽的學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是( ) A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 【答案】A
3、4.(樣本數(shù)字特征)某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為、、、、、、、,則樣本的中位數(shù)在( ) A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組 【答案】B 【解析】由圖計算可得前四組的頻數(shù)是22,其中第4組的為8,故本題正確答案是 5.(獨立性檢驗)“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下: (1)已知某人一
4、天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)? 附:, 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 (2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望. ,故沒有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān); (Ⅱ)由題知,小王的微信好友中任選一人,其每
5、日走路步數(shù)不超過5000步的概率為,超過10000步的概率為,且當(dāng)或時,,;當(dāng)或時,,;當(dāng)或時,, ,即的分布列為: . 6.(線性回歸方程)下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績: 班級 1 2 3 4 5 數(shù)學(xué)(分) 111 113 119 125 127 物理(分) 92 93 96 99 100 (Ⅰ)一般來說,學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量,的線性回歸方程; (Ⅱ)從以上5個班級中任選兩個參加某項活動,設(shè)選出的兩個班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
6、 附:, 故所求的回歸直線方程為. (2)隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2. ,, 所以,的分布列為: 0 1 2 7.(統(tǒng)計與概率綜合問題)某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了60名學(xué)生(其中初中組和高中組各30名)進(jìn)行問卷調(diào)查,并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,將每組學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組: ,分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖. 分組 人數(shù) 頻率 3 9 9 0.2 0.1 (1)完成頻率分布表,并求出頻率分布直
7、方圖中的值; (2)在抽取的60名學(xué)生中,從在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用 表示抽得的高中組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】(1)頻率分布表如圖所示: 分組 人數(shù) 頻率 3 0.1 9 0.3 9 0.3 6 0.2 3 0.1 由頻率分布直方圖知,解得. ,所以的分布列為 0 1 2 3 所以. 二.易錯問題糾錯練 8.(樣本數(shù)字特征計算不當(dāng)至錯)從甲、乙兩個城市分別隨機(jī)抽取14臺自動售貨機(jī),對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖),設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平
8、均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計算,由莖葉圖可得: , ,,,故,,故選A. 【注意問題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計算. 9.(線性回歸分析不當(dāng)至錯)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重(單位:kg)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(…,),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( ) A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系 B. 回歸直線過樣本的中心點 C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1,則其體重約增加0.85 D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160,則
9、可斷定其體重必為50.29. 【答案】D 【注意問題】由回歸直線方程定義知:因為斜率大于零,所以與具有正線性相關(guān)關(guān)系. 三.新題好題好好練 10.某學(xué)校有2500名學(xué)生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學(xué)生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為,且直線與以為圓心的圓交于兩點,且,則圓的方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】按照分層抽樣的特點,高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線方程為 ,即,圓心 到直線的距離 ,由于 ,所以圓的半徑 ,故圓的方
10、程為 ,選C. 11.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣( ) A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 【答案】B 【解析】由題設(shè)可知這是一個分層抽樣的問題,其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為,則,應(yīng)選答案B。 12.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù),記得其中有10、2、5、2、4、2,還有一個數(shù)沒記清,但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列,這個數(shù)的所有可能值的和為( ) A. B. 3 C. 9 D. 17 【
11、答案】C 13.為保障春節(jié)期間的食品安全,某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進(jìn)行食品檢查,如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖,已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,∴;∴,當(dāng)且僅當(dāng),即,時取“=”;∴的最小值為3,故選C. 14. 人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測,正常人聽力的等級為0-25(分貝),并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試,所得測試值制成頻率分布直方圖: (Ⅰ)現(xiàn)從聽力等級為的同
12、學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望; (Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試,測試規(guī)則如下:四個音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4.測試前將音叉隨機(jī)排列,被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號, , , (其中, , , 為1,2,3,4的一個排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率. 的分布列為: 0 1 2 3 4 . (Ⅱ)序號, , , 的排列總數(shù)為種,當(dāng)時, , , , . 當(dāng)時, , , , 的取值為, , , ; , ,
13、 , ; , , , .故. 15.為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗,為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”. (1)分別計算甲、乙兩班個樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳; (2)甲、乙兩班個樣本中,成績在分以下(不含分)的學(xué)生中任意選取人,求這人來自不同班級的概率; (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”? 甲
14、班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計 附: 獨立性檢驗臨界值表: 【解析】(1)甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分為 ; 乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分為 ; 甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分,大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳. (3) 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為, ∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”. 16.
15、 【2018湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期? 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗. (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率; (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程; (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù):1092, 498 13
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