《全國中考數(shù)學復習方案 第22講 相似三角形及其應用課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國中考數(shù)學復習方案 第22講 相似三角形及其應用課件 新人教版（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第22講講相似三角形及其應用相似三角形及其應用 第第22講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 相似圖形的有關概念相似圖形的有關概念 相似圖形相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形相似多邊形定義定義如果兩個多邊形滿足對應角相等，如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似邊形相似相似比相似比相似多邊形對應邊的比稱為相似相似多邊形對應邊的比稱為相似比比k k相似三相似三角形角形兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例，兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例，則這兩個三角形相似當相似比則這兩個三角形相似當相

2、似比k k1 1時，時，兩個三角形全等兩個三角形全等第第22講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 比例線段比例線段 定義定義防錯提醒防錯提醒比例比例線段線段對于四條線段對于四條線段a a、b b、c c、d d，如果其中，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即長度的比相等，即_，那，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段稱比例線段求兩條線段的比求兩條線段的比時，對這兩條線時，對這兩條線段要用同一長度段要用同一長度單位單位黃金黃金分割分割在線段在線段ABAB上，點上，點C C把線段把線段ABAB分成兩條分成兩

3、條線段線段ACAC和和BCBC( (ACACBCBC) )，如果，如果_，那么稱線段那么稱線段ABAB被點被點C C黃金分割，點黃金分割，點C C叫叫做線段做線段ABAB的黃金分割點，的黃金分割點，ACAC與與ABAB的比的比叫做黃金比，黃金比為叫做黃金比，黃金比為_一條線段的黃金一條線段的黃金分割點有分割點有_個個a bc d 0.618 兩兩 考點考點3 3 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 第第22講講 考點聚焦考點聚焦定理定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比段的比_推論推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他

4、兩邊( (或兩邊的延長線或兩邊的延長線) )，所得的對應線段的，所得的對應線段的比比_相等相等 相等相等 考點考點4 4 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第22講講 考點聚焦考點聚焦判定定判定定理理1 1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形構成的三角形與原三角形_判定定判定定理理2 2如果兩個三角形的三組對應邊的如果兩個三角形的三組對應邊的_相等，相等，那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似判定定判定定理理3 3如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且_相等，那么這兩個三角形相似相等

5、，那么這兩個三角形相似判定定判定定理理4 4如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的_，那么這兩個三角形相似，那么這兩個三角形相似拓展拓展直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似形與原直角三角形相似相似相似 比比 相應的夾角相應的夾角 兩個角對應相等兩個角對應相等考點考點5 5 相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)相似三角形及相似多邊形的性質(zhì) 第第22講講 考點聚焦考點聚焦三角形三角形(1)(1)相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比(2)(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形

6、面積的比等于相似比的平方(3)(3)相似三角形對應高、對應角平分線、對應相似三角形對應高、對應角平分線、對應中線的比等于相似比中線的比等于相似比相似多相似多邊形邊形(1)(1)相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比(2)(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方考點考點6 6 位似位似 第第22講講 考點聚焦考點聚焦位似圖位似圖形定義形定義兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點間連線相交于一兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點間連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位形中心形

7、，這個點叫做位形中心位似與位似與相相似關系似關系位似是一種特殊的相似，構成位似的兩個圖形不僅相位似是一種特殊的相似，構成位似的兩個圖形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行位似圖位似圖形形的性質(zhì)的性質(zhì)(1)(1)位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離的比等于的比等于_；(2)(2)位似圖形對應點的連線或延長線相交于位似圖形對應點的連線或延長線相交于_點；點；(3)(3)位似圖形對應邊位似圖形對應邊_(_(或在一條直線上或在一條直線上) )；(4)(4)位似圖形對應角相等位似圖形對應角相等相

8、似比相似比 一一 平行平行 第第22講講 考點聚焦考點聚焦以坐標原以坐標原點為中心點為中心的位似的位似變換變換在平面直角坐標系中，如果位似是以原在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比為點為位似中心，相似比為k k，那么位似圖，那么位似圖形對應點的坐標的比等于形對應點的坐標的比等于_位似位似作圖作圖(1)(1)確定位似中心確定位似中心O O；(2)(2)連接圖形各頂點與位似中心連接圖形各頂點與位似中心O O的線段的線段( (或延長線或延長線) )；(3)(3)按照相似比取點；按照相似比取點；(4)(4)順次連接各點，所得圖形就是所求的順次連接各點，所得圖形就是所求的圖形圖形考點考

9、點7 7 相似三角形的應用相似三角形的應用 第第22講講 考點聚焦考點聚焦幾何圖形幾何圖形的證明與的證明與計算計算常見常見問題問題證明線段的數(shù)量關系，求線段的長證明線段的數(shù)量關系，求線段的長度，圖形的面積大小等度，圖形的面積大小等相似三角相似三角形在實際形在實際生活中的生活中的應用應用建模建模思想思想建立相似三角形模型建立相似三角形模型常見常見題目題目類型類型(1)(1)利用投影，平行線，標桿等構利用投影，平行線，標桿等構造相似三角形求解；造相似三角形求解；(2)(2)測量底部可以達到的物體的高測量底部可以達到的物體的高度；度；(3)(3)測量底部不可以到達的物體的測量底部不可以到達的物體的高

10、度；高度；(4)(4)測量不可以達到的河的寬度測量不可以達到的河的寬度第第22講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一比例線段類型之一比例線段 命題角度：命題角度：1. 比例線段；比例線段；2. 黃金分割在實際生活中的應用；黃金分割在實際生活中的應用；3. 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理例例1 2011肇慶肇慶 如圖如圖221，已知直線，已知直線abc，直線，直線m、n與與a、b、c分別交于點分別交于點A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則，則BF() A7B7.5C8D8.5 B 圖圖221第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二相似三角形的性質(zhì)及其

11、應用相似三角形的性質(zhì)及其應用 命題角度：命題角度：1. 1. 利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度；利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度；2. 2. 利用相似三角形性質(zhì)探求比值關系利用相似三角形性質(zhì)探求比值關系第第22講講 歸類示例歸類示例 例例2 2011懷化懷化 如圖如圖222，ABC是一張銳角三角形是一張銳角三角形的硬紙片，的硬紙片，AD是邊是邊BC上的高，上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬是寬HE的的2倍的矩形倍的矩形EFGH，使它的一邊，使它的一邊EF在在BC上，頂點上，頂點G、H分別在分別在AC，AB上，上，AD

12、與與HG的交點為的交點為M.(1)求證：求證： ； (2)求這個矩形求這個矩形EFGH的周長的周長 第第22講講 歸類示例歸類示例圖圖222第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 三角形相似的判定方法及其應用三角形相似的判定方法及其應用 例例3 3 20122012涼山州涼山州 如圖如圖223，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB6，AD12，點，點E在在AD邊上，且邊上，且AE8，EFBE交交CD于于F.(1)求證：求證：ABEDEF；(2)求求EF的長的長第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1利用兩個角判定三角形相似；利用兩個角判定三角形相似；2利用兩邊及夾角判定三角

13、形相似；利用兩邊及夾角判定三角形相似；3利用三邊判定三角形相似利用三邊判定三角形相似. 圖圖223第第22講講 歸類示例歸類示例第第22講講 歸類示例歸類示例第第22講講 歸類示例歸類示例 判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對對應判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對對應角相等；若只能找到一對對應角相等，則判斷相等的角相等；若只能找到一對對應角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應成比例；若找不到角相等，就判角的兩夾邊是否對應成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對應成比例，否則可考慮平行線分線段成比斷三邊是否對應成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的例定理及相似三角形的“傳遞

14、性傳遞性” 類型之四類型之四 位似位似 例例4 4 20122012玉林玉林 如圖如圖225，正方形，正方形ABCD的兩邊的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的分別在平面直角坐標系的x軸、軸、y軸的正半軸上，正方形軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形與正方形ABCD是以是以AC的中點的中點O為中心的位似圖為中心的位似圖形，已知形，已知AC32，若點，若點A的坐標為的坐標為(1，2)，則正方形，則正方形ABCD與正方形與正方形ABCD的相似比是的相似比是()第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 位似圖形及位似中心定義；位似圖形及位似中心定義；2. 位似圖形的性質(zhì)應用；位似圖形的

15、性質(zhì)應用；3. 利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖圖圖225B 第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 相似三角形與圓相似三角形與圓 例例5 5 20112011濱州濱州 如圖如圖226，直線，直線PM切切 O于點于點M，直，直線線PO交交 O于于A、B兩點，弦兩點，弦ACPM，連接，連接OM、BC.求證：求證：(1)ABCPOM；(2)2OA2OPBC.第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 圓中的相似計算；圓中的相似計算；2. 圓中的相似證明圓中的相似證明圖圖226第第22講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)由切線的性質(zhì)和由切線的性質(zhì)

16、和ABAB是圓的直徑，得出是圓的直徑，得出直角直角PMOPMO9090，ACBACB9090.(2).(2)利用第一問利用第一問的結論和的結論和ABAB2 2OAOA可以得出結論可以得出結論 第第22講講 歸類示例歸類示例第第22講講 歸類示例歸類示例 證明等積式的常用方法是把等積式轉化為比例式，證明等積式的常用方法是把等積式轉化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似證明圓中相似要要證明比例式，就要證明三角形相似證明圓中相似要充分運用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等充分運用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等第第22講講 回歸教材回歸教材“直角三角形斜邊上的高直角三角形斜邊上的高”

17、的模型作用的模型作用 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版人教版九下九下P48練習練習T2 如圖如圖227，RtABC中，中，CD是斜邊上的高，是斜邊上的高，ACD和和CBD都和都和ABC相似嗎？證明你的結論相似嗎？證明你的結論圖圖22227 7第第22講講 回歸教材回歸教材解：解：相似相似證明：證明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.第第22講講 回歸教材回歸教材中考變式12010達州達州 如圖如圖228，ABC中，中，CDAB，垂足為垂足為D.下列條件中，能證明下列條件中，能證明ABC是直角三角形是直角三角形的有的有_ 圖圖228 第第22講講 回歸教材回歸教材22012北京北京 如圖如圖229，小明同學用自制的直角三角，小明同學用自制的直角三角形紙板形紙板DEF測量樹的高度測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊使斜邊DF保持水平，并且邊保持水平，并且邊DE與點與點B在同一直線上，已在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊知紙板的兩條直角邊DE40 cm，EF20 cm，測得邊，測得邊DF離地面的高度離地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹高，則樹高AB_m.圖圖2295.5 第第22講講 回歸教材回歸教材