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新編高中數(shù)學人教版A版必修一學案:第一單元 1.1.3 第1課時 并集、交集 含答案

上傳人:沈*** 文檔編號:68813864 上傳時間:2022-04-04 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?65.50KB
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1、新編人教版精品教學資料 1.1.3 集合的基本運算 第1課時 并集、交集 學習目標 1.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集和交集(重點).2.能使用Venn圖表示集合的并集、交集運算結(jié)果(難點).3.掌握有關的術語和符號,并會用它們正確進行集合的并集與交集運算(重點). 預習教材P8-P9,完成下面問題: 知識點1 并集 (1)文字語言:由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集. (2)符號語言:A∪B={x|x∈A或x∈B}. (3)圖形語言:如圖所示. 【預習評價】 (1)已知集合A={x|x>0},B={x|-

2、1≤x≤2},則A∪B等于(  ) A.{x|x≥-1}    B.{x|x≤2} C.{x|00}∪{x|-1≤x≤2}={x|x≥-1}. (2)A∪B={1,2,3}∪{2,4,5}={1,2,3,4,5},共5個元素. 答案 (1)A (2)5 知識點2 交集 (1)文字語言:由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集. (2)符號語言:A∩B={x|x∈A且x∈B}. (3)

3、圖形語言:如圖所示. 【預習評價】 (1)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},則M∩N=(  ) A.{0,-1}   B.{1} C.{0}   D.{-1,1} (2)若P={x|x≥1},Q={x|-1

4、7,8}   B.{5,8} C.{3,5,7,8}   D.{4,5,6,8} (2)已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于(  ) A.{x|-1≤x<3}    B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4}   D.{x|x≥-1} 解析 (1)由定義知M∪N={3,4,5,6,7,8}. (2)在數(shù)軸上表示兩個集合,如圖,可得P∪Q={x|x≤4}. 答案 (1)A (2)C 規(guī)律方法 求集合并集的兩種方法 (1)定義法:若集合是用列舉法表示的,可以直接利用并集的定義求解; (2)數(shù)形結(jié)合法:若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集,

5、則可以借助數(shù)軸分析法求解,此時要注意集合的端點能否取到. 【訓練1】 已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},則M∪N=(  ) A.{0}    B.{0,3}    C.{1,3,9}   D.{0,1,3,9} 解析 易知N={0,3,9},故M∪N={0,1,3,9}. 答案 D 題型二 交集的概念及簡單應用 【例2】 (1)A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},則圖中陰影部分表示的集合為(  ) A.{2}    B.{3} C.{-3,2}   D.{-2,3} (2)設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤

6、4},則A∩B=(  ) A.{x|0≤x≤2}    B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4}   D.{x|1≤x≤4} 解析 (1)易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},圖中陰影部分表示的集合為A∩B={2},故選A. (2)在數(shù)軸上表示出集合A與B,如圖所示. 則由交集的定義知,A∩B={x|0≤x≤2}. 答案 (1)A (2)A 規(guī)律方法 求集合A∩B的常見類型 (1)若A,B的代表元素是方程的根,則應先解方程求出方程的根后,再求兩集合的交集. (2)若集合的代表元素是有序數(shù)對,則A∩B是指兩個方程組成的方程組的解集,解

7、集是點集. (3)若A,B是無限數(shù)集,可以利用數(shù)軸來求解,但要注意利用數(shù)軸表示不等式時,含有端點的值用實心點表示,不含有端點的值用空心圈表示. 【訓練2】 (1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個數(shù)為(  ) A.5    B.4    C.3   D.2 (2)已知M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},則M∩N=(  ) A.x=3,y=-1    B.(3,-1) C.{3,-1}   D.{(3,-1)} 解析 (1)8=3×2+2,14=3×4+2,故A∩B={8,14},故選D.

8、 (2)由得故M∩N={(3,-1)}. 答案 (1)D (2)D 互動探究  題型三 并集、交集的運算性質(zhì)及應用 【探究1】 設A,B是兩個集合,若已知A∩B=A,A∪B=B,由此可分別得到集合A與B具有怎樣的關系? 解 A∩B=A?A∪B=B?A?B,即A∩B=A,A∪B=B,A?B三者為等價關系. 【探究2】 若集合={x|x2+2x-a=0}=?,求a的取值范圍. 解 由題意知方程x2+2x-a=0無實根,故Δ=4+4a<0,解得a<-1. 【探究3】 設集合A={1,2},若B?A,求B. 解 B=?或{1}或{2}或{1,2}. 【探究4】 設集合A={x|x

9、2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值; (2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍. 解 (1)由題可知:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∵A∩B={2},∴2∈B,將2帶入集合B中得:4+4(a-1)+(a2-5)=0,解得:a=-5或a=1. 當a=-5時,集合B={2,10}符合題意; 當a=1時,集合B={2,-2},符合題意. 綜上所述:a=-5或a=1. (2)若A∪B=A,則B?A,∵A={1,2},∴B=?或B={1}或{2}或{1,2}. 若B=?,則Δ=4(a-1)2-4(a2

10、-5)=24-8a<0,解得a>3; 若B={1},則即不成立; 若B={2},則即不成立; 若B={1,2},則即此時不成立,綜上a>3. 規(guī)律方法 利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及關注點 (1)依據(jù):A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A. (2)關注點:當集合A?B時,若集合A不確定,運算時要考慮A=?的情況,否則易漏解. 【訓練3】 已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍. 解 由A∩B=?, (1)若A=?,有2a>a+3,∴a>3. (2)若A≠?,如下圖: ∴解得-≤a≤2. 綜上所述,

11、a的取值范圍是{a|-≤a≤2或a>3}. 課堂達標 1.設集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則A∩B=(  ) A.{2,3}    B.{0,1} C.{0,1,4}   D.{0,1,2,3,4} 解析 因為集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},所以A∩B={2,3},故選A. 答案 A 2.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2

12、5},∴A∪B={x|-1≤x≤5},故選B. 答案 B 3.已知集合M={-1,0},則滿足M∪N={-1,0,1}的集合N的個數(shù)是(  ) A.2    B.3    C.4   D.8 解析 由M∪N={-1,0,1},得到集合M?M∪N,且集合N?M∪N,又M={0,-1},所以元素1∈N,則集合N可以為{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4個.故選C. 答案 C 4.設集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},則(  ) A.a(chǎn)=3,b=2    B.a(chǎn)=2,b=3 C.a(chǎn)=-3,b=-2   D

13、.a(chǎn)=-2,b=-3 解析 ∵A∩B={(2,5)},∴解得a=2,b=3,故選B. 答案 B 5.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2

14、的意義,“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別,它們是“相容”的.“x∈A,或x∈B”這一條件,包括下列三種情況:x∈A但x?B;x∈B但x?A;x∈A且x∈B.因此,A∪B是由所有至少屬于A,B兩者之一的元素組成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素,而不是部分,特別地,當集合A和集合B沒有公共元素時,不能說A與B沒有交集,而是A∩B=?. 2.集合的交、并運算中的注意事項 (1)對于元素個數(shù)有限的集合,可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解,但要注意集合元素的互異性. (2)對于元素個數(shù)無限的集合,進行交、并運算時,可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法求解,但要注意端點值取到與否.

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