《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.2直線的方程課件 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.2直線的方程課件 蘇教版必修2（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、21.2直線的方程直線的方程學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式的特點與適用范圍；式的特點與適用范圍；2了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；3能根據(jù)具體問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角竽芨鶕?jù)具體問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€方程直線方程課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.1.2直直線線的的方方程程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1過點過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為的直線的斜率為k_(x1x2)2當(dāng)直線的傾斜角當(dāng)

2、直線的傾斜角90時，傾斜角時，傾斜角與斜率的與斜率的關(guān)系為：關(guān)系為：_.ktan知新益能知新益能1點斜式方程：點斜式方程：_，它表示經(jīng)過，它表示經(jīng)過點點P1(x1，y1)，且斜率為，且斜率為k的直線的直線yy1k(xx1)思考感悟思考感悟1平面直角坐標系下，任何直線都有點斜式方程平面直角坐標系下，任何直線都有點斜式方程嗎？嗎？提示：提示：平面直角坐標系下，并不是所有的直線都平面直角坐標系下，并不是所有的直線都存在點斜式方程當(dāng)直線與存在點斜式方程當(dāng)直線與x軸垂直時軸垂直時(沒有斜率沒有斜率),不能用點斜式方程來表示不能用點斜式方程來表示2斜截式方程：斜截式方程：_，它表示經(jīng)過點，它表示經(jīng)過點P(

3、0，b)，且斜率為，且斜率為k的直線方程的直線方程b為直線為直線l在在y軸上的軸上的_ykxb截距截距思考感悟思考感悟2截距與距離是一回事嗎？截距與距離是一回事嗎？提示：提示：不是一回事，截距是直線與不是一回事，截距是直線與x軸軸(y軸軸)交點交點的橫的橫(縱縱)坐標，因此可正，可負也可為零，而坐標，因此可正，可負也可為零，而“距離距離”必須是非負的必須是非負的3兩點式方程：兩點式方程：_，它表示經(jīng)過點它表示經(jīng)過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線方程的直線方程4截距式方程：截距式方程：_，它表示經(jīng)過點，它表示經(jīng)過點A(a,0),B(0，b)的直線方程其中的直線方程其中a為直線在為直

4、線在 _上的截距，也稱橫截距，上的截距，也稱橫截距，b為直線在為直線在 _上的截距上的截距,也稱縱截距也稱縱截距5一般式方程：一般式方程：_ (其中其中A、B、C是常數(shù)，是常數(shù)，_不全為不全為0)，它可以表示平面內(nèi)的，它可以表示平面內(nèi)的任何一條直線任何一條直線x軸軸y軸軸AxByC0A、B課堂互動講練課堂互動講練直線的點斜式、斜截式方程直線的點斜式、斜截式方程考點突破考點突破在利用題目中給定的條件求直線的點斜式和斜截在利用題目中給定的條件求直線的點斜式和斜截式方程時，一要注意對其斜率的存在性進行討論式方程時，一要注意對其斜率的存在性進行討論,二要注意不要將二要注意不要將“截距截距”和和“距離距

5、離”混淆混淆 根據(jù)條件寫出下列直線的方程：根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1)過點過點A(4,3)，斜率，斜率k3；(2)經(jīng)過點經(jīng)過點B(1,4)，傾斜角為，傾斜角為135；(3)過點過點C(1,2)且與且與y軸平行；軸平行；(4)過點過點D(2,1)和和E(3，4)【思路點撥】【思路點撥】解答本題只需要根據(jù)條件，先求解答本題只需要根據(jù)條件，先求出直線的斜率，然后由點斜式寫出方程，但對斜出直線的斜率，然后由點斜式寫出方程，但對斜率不存在的情況要作特別的分析率不存在的情況要作特別的分析【名師點評】【名師點評】(1)求直線的點斜式方程求直線的點斜式方程(2)將直線的方程求出后，為了統(tǒng)一答案的形式，如

6、將直線的方程求出后，為了統(tǒng)一答案的形式，如果沒有特別要求，一般都將直線的方程化為果沒有特別要求，一般都將直線的方程化為AxByC0(A、B不全為不全為0)的形式的形式變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程(1)斜率為斜率為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是5；(2)傾斜角為傾斜角為150，在，在y軸上的截距是軸上的截距是2；(3)傾斜角為傾斜角為60，與，與y軸的交點到坐標原點的距離軸的交點到坐標原點的距離為為3.解：解：(1)由直線方程的斜截式可知，由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為所求直線方程為y2x5.直線的兩點式和截距式方程直線的兩點式

7、和截距式方程(1)直線的兩點式可由點斜式導(dǎo)出，當(dāng)直線斜率不直線的兩點式可由點斜式導(dǎo)出，當(dāng)直線斜率不存在或斜率為存在或斜率為0時，不能用兩點式，此時直線與坐時，不能用兩點式，此時直線與坐標軸重合或平行，直線方程更簡單，即標軸重合或平行，直線方程更簡單，即xx1或或yy1；(2)截距式方程有很大的局限性，除了不能表示與截距式方程有很大的局限性，除了不能表示與坐標軸垂直的直線外，還不能表示過原點的直線坐標軸垂直的直線外，還不能表示過原點的直線 三角形的頂點是三角形的頂點是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)(如圖所示如圖所示)，求這，求這個三角形三邊所在的直線的方程個三角形三邊所在的直線的方程【

8、思路點撥】【思路點撥】根據(jù)兩點式方程，分別求出三角形根據(jù)兩點式方程，分別求出三角形三邊所在的直線的方程三邊所在的直線的方程【名師點評】【名師點評】(1)已知直線上的兩點坐標時，通已知直線上的兩點坐標時，通常用兩點式求直線方程常用兩點式求直線方程(2)由于減法運算的順序性，一般用兩點式求直線由于減法運算的順序性，一般用兩點式求直線方程時常會將字母或數(shù)字的順序錯位而致錯，錯方程時常會將字母或數(shù)字的順序錯位而致錯，錯誤的原因是沒有將實際解題中的數(shù)與公式中的字誤的原因是沒有將實際解題中的數(shù)與公式中的字母對應(yīng)起來造成的，只有深刻理解公式，才能避母對應(yīng)起來造成的，只有深刻理解公式，才能避免類似免類似“低級

9、低級”錯誤錯誤變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知直線已知直線l與與x軸、軸、y軸分別交于軸分別交于A、B兩點且線段兩點且線段AB的中點為的中點為P(4,1)，求直線，求直線l的方程的方程直線方程的四種特殊形式，都可以化為直線的一直線方程的四種特殊形式，都可以化為直線的一般式，但一般式不一定都能化為四種特殊形式，般式，但一般式不一定都能化為四種特殊形式，這要看這要看A、B、C是否為零才能確定是否為零才能確定直線的一般式方程直線的一般式方程 (本題滿分本題滿分14分分)設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根據(jù)下列條件分別，根據(jù)下列條件分別確定確定m的值的值(1)直線直線l的斜

10、率為的斜率為1；(2)直線直線l的橫、縱截距相等的橫、縱截距相等【思路點撥】【思路點撥】由一般式直線方程表示出斜率，由一般式直線方程表示出斜率，得得m的方程，解之即可橫、縱截距相等，不可忘的方程，解之即可橫、縱截距相等，不可忘記截距為記截距為0的情形的情形【名師點評】【名師點評】直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同的表現(xiàn)形在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式化，如把一般式AxByC0化為截距式有兩種化為截距式有兩種方法：一是令

11、方法：一是令x0，y0，求得直線在，求得直線在y軸上的截軸上的截距距B和在和在x軸上的截距軸上的截距A；二是移常數(shù)項，得；二是移常數(shù)項，得AxByC，兩邊除以，兩邊除以C(C0)，再整理即可，再整理即可方法感悟方法感悟1直線方程的幾種特殊形式都有其使用的局限直線方程的幾種特殊形式都有其使用的局限性如對于點斜式和斜截式要求直線的斜率存在，性如對于點斜式和斜截式要求直線的斜率存在，因此，如果選用點斜式或斜截式，應(yīng)考慮斜率不存因此，如果選用點斜式或斜截式，應(yīng)考慮斜率不存在的情況；對于截距式，它除了不能表示平行或重在的情況；對于截距式，它除了不能表示平行或重合于坐標軸的直線外，還不能表示過原點的直合于

12、坐標軸的直線外，還不能表示過原點的直線那么，如何根據(jù)題設(shè)條件，靈活選用直線方程線那么，如何根據(jù)題設(shè)條件，靈活選用直線方程的形式求直線方程呢？的形式求直線方程呢？一般地，已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選一般地，已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式或點斜式；已知截距或兩點選擇截距式擇斜截式或點斜式；已知截距或兩點選擇截距式或兩點式另外，從所求的結(jié)論來看，若求直線或兩點式另外，從所求的結(jié)論來看，若求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長，則應(yīng)選用截與坐標軸圍成的三角形面積或周長，則應(yīng)選用截距式距式2待定系數(shù)法是求直線方程最基本最常用的方法待定系數(shù)法是求直線方程最基本最常用的方法,但要注意選擇形式一般地，已知一點就待定斜但要注意選擇形式一般地，已知一點就待定斜率率k，但應(yīng)注意討論當(dāng)斜率，但應(yīng)注意討論當(dāng)斜率k不存在時的情形；如不存在時的情形；如果已知斜率果已知斜率k，一般選擇斜截式，待定縱截距，一般選擇斜截式，待定縱截距b；如果已知直線與坐標軸圍成三角形的問題就選擇如果已知直線與坐標軸圍成三角形的問題就選擇截距式，待定橫截距和縱截距一般來說，待定截距式，待定橫截距和縱截距一般來說，待定幾個系數(shù)就應(yīng)列出幾個方程，有的直線方程可以幾個系數(shù)就應(yīng)列出幾個方程，有的直線方程可以同時選用幾種形式，但選擇的形式不同，運算的同時選用幾種形式，但選擇的形式不同，運算的繁簡程度就不同繁簡程度就不同