《新（全國甲卷）高考數學大二輪總復習與增分策略 專題四 數列、推理與證明 第1講 等差數列與等比數列課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新（全國甲卷）高考數學大二輪總復習與增分策略 專題四 數列、推理與證明 第1講 等差數列與等比數列課件 理（41頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第1講等差數列與等比數列專題四數列、推理與證明欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 3解析 高考真題體驗1.(2016課標全國乙)已知等差數列an前9項的和為27，a108，則a100等于()A.100 B.99 C.98 D.97a100a1090d98，故選C.2.(2016北京)已知an為等差數列，Sn為其前n項和.若a16，a3a50，則S6_.解析解析a3a52a40，a40.又a16，a4a13d0，d2.6解析答案解析解析設等差數列an公差為d，由題意可得：則a9a18d48320.20解析答案4.(2016課標全國乙)設等比數列an滿足a1a310，

2、a2a45，則a1a2an的最大值為_.64答案解析解析解析解析設等比數列an的公比為q，211749(7)()222411( )( ),22n nnnN*，此時 取到最大值2664，21749()2241( )2na1a2an的最大值為64.考情考向分析返回1.等差、等比數列基本量和性質的考查是高考熱點，經常以小題形式出現.2.數列求和及數列與函數、不等式的綜合問題是高考考查的重點，考查分析問題、解決問題的綜合能力.熱點一等差數列、等比數列的運算1.通項公式等差數列：ana1(n1)d；等比數列：ana1qn1.2.求和公式熱點分類突破3.性質若mnpq，在等差數列中amanapaq；在等比

3、數列中amanapaq.解析解析思維升華故a1，a7是方程x29x80的兩根，因為等比數列an的各項都為正數，所以公比q0.解析思維升華思維升華思維升華在進行等差(比)數列項與和的運算時，若條件和結論間的聯系不明顯，則均可化成關于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量.跟蹤演練1(1)(2015浙江)已知an是等差數列，公差d不為零.若a2，a3，a7成等比數列，且2a1a21，則a1_，d_.2a1a21，2a1a1d1，即3a1d1，1解析答案解析解析在等比數列中，(a1a2)q2a3a4，即q22，所以a2 013a2 014a2 015a2 016(a1a2

4、a3a4)q2 012321 006，1 006解析答案熱點二等差數列、等比數列的判定與證明數列an是等差數列或等比數列的證明方法(1)證明數列an是等差數列的兩種基本方法：利用定義，證明an1an(nN*)為一常數；利用中項性質，即證明2anan1an1(n2).(2)證明an是等比數列的兩種基本方法：例2已知數列an的前n項和為Sn (nN*)，且滿足anSn2n1.(1)求證：數列an2是等比數列，并求數列an的通項公式；解析答案證明證明anSn2n1，令n1，anSn2n1，an1Sn12(n1)1 (n2，nN*).解析答案思維升華思維升華(1)判斷一個數列是等差(比)數列，也可以利

5、用通項公式及前n項和公式，但不能作為證明方法.跟蹤演練2(1)已知數列an中，a11，an12an3，則an_.2n13解析解析由已知可得an132(an3)，又a134，故an3是以4為首項，2為公比的等比數列.an342n1，an2n13.解析答案A.bn一定為等比數列B.bn一定為等差數列C.bn只從第二項起為等比數列D.bn只從第二項起為等差數列解析解析解析由已知條件可知，若數列bn為“拋物數列”，設數列bn的前n項和為Tn，解析兩式相減得由各項均為正項，可得bnbn11(n2)，由等差數列的定義可知bn一定為等差數列.熱點三等差數列、等比數列的綜合問題解決等差數列、等比數列的綜合問題

6、，要從兩個數列的特征入手，理清它們的關系；數列與不等式、函數、方程的交匯問題，可以結合數列的單調性、最值求解.例3已知等差數列an的公差為1，且a2a7a126.(1)求數列an的通項公式an與前n項和Sn；解解由a2a7a126得a72，a14，解析答案(2)將數列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使對任意nN*，總有SnTm恒成立，求實數的取值范圍.解析答案思維升華解解由題意知b14，b22，b31，設等比數列bn的公比為q，Tm為遞增數列，得4Tm8.解析答案思維升華故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使

7、對任意nN*總有SnTm，則106.即實數的取值范圍為(6，).思維升華思維升華(1)等差數列與等比數列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便.(2)數列的項或前n項和可以看作關于n的函數，然后利用函數的性質求解數列問題.(3)數列中的恒成立問題可以通過分離參數，通過求數列的值域求解.跟蹤演練3已知數列an的前n項和為Sn，且Sn13(an1)，nN*.(1)求數列an的通項公式；解解由已知得Sn3an2，令n1，得a11，解析答案(2)設數列bn滿足 若bnt對于任意正整數n都成立，求實數t的取值范圍.13( )2nna bna，解解由 13( )2nna bn

8、a，得 11313221232log( )log ( )( ),323nnnnnnbana返回解析答案解析押題依據 高考押題精練1.設等差數列an的前n項和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數n的值為()A.6 B.7C.12 D.13押題依據押題依據等差數列的性質和前n項和是數列最基本的知識點，也是高考的熱點，可以考查學生靈活變換的能力.解析解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數n的值為12.A.1 B.2C.4 D.8解析押題依據押題依據押題依據等差數列、等比數列的綜合問題可反映知識運用的綜合性和靈活性，是高考出題的重點.解析解析設等差數

9、列an的公差為d，解得a70(舍去)或a72，所以b7a72.解析押題依據押題依據押題依據本題在數列、方程、不等式的交匯處命題，綜合考查學生應用數學的能力，是高考命題的方向.解析解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2或q1(與條件中等比數列的各項都為正數矛盾，舍去)，即有mn24，亦即mn6，押題依據押題依據先定義一個新數列，然后要求根據定義的條件推斷這個新數列的一些性質或者判斷一個數列是否屬于這類數列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題，這類問題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感覺.4.定義在(，0)(0，)上的函數f(x)，如果對于任意給定的等比數列an，f(an)仍是等比數列，則稱f(x)為“保等比數列函數”.現有定義在(，0)(0，)上的如下函數：f(x)x2；f(x)2x；f(x) ；f(x)ln|x|.則其中是“保等比數列函數”的f(x)的序號為()A. B.C. D.解析押題依據返回2212221() () 2 222()nnnnnaaaaannnf af afa；f(an)f(an2)ln|an|ln|an2|(ln|an1|)2f2(an1).故選C.返回