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1、
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2、 1
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
課前預習案
考綱要求
1、了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
2、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.
3、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它的簡單幾何性質.
4、了解圓錐曲線的簡單應用.
5、理解數(shù)形結合的思想.
基礎知識梳理
1.直線和圓錐曲線的
3、位置關系
(1)位置關系:相交、相切、相離。
(2)位置關系的判斷:
已知直線,圓錐曲線,聯(lián)立方程組,
消元(消或),整理得
<1>若,則直線和圓錐曲線只有一個公共點.
①當曲線為雙曲線時,直線與雙曲線的漸近線平行或重合;
②當曲線為拋物線時,直線與拋物線的對稱軸平行.
<2>若,設
①當時,直線和圓錐曲線有兩個不同的公共點;
②當時,直線和圓錐曲線相切,只有一個公共點;
③當時,直線和圓錐曲線沒有公共點.
2.弦長問題
(1)斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點,,則所得弦長或();
(2)橢圓與雙曲線的通徑長為;
(3)拋物線的焦點為F,弦AB過焦點F,
①;
4、②若直線AB與軸的夾角為,則;特別地,拋物線的通徑長為.
預習自測
1.雙曲線方程為,則它的右焦點坐標為( )
A、 B、 C、 D、
2.以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為( )
A. B.
C. D.
3.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則的最大值為( )
A.2 B.3 C.6 D.8
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
課堂探究案
典型例題
考點一:圓錐曲線定義、方
5、程的綜合
【典例1】(1)若雙曲線的左右焦點分別為、,線段被拋物線的焦點分成的兩段,則此雙曲線的離心率為 ( ?。?
A. B. C. D.
(2)已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
1
0
則與的標準方程分別為( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
【變式1】(1)已知三個數(shù)構成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為
(A) (B) (C)或 (D)或
(2)已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的離心率等
6、于( )
A. B. C.2 D.2
考點二:直線和圓錐曲線的位置關系
【典例2】過拋物線的焦點F作弦AB,且,直線與橢圓相交于兩個不同的點,求直線AB的傾斜角的取值范圍.
【變式2】橢圓的左、右焦點分別為、,點滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設直線與橢圓相交于、兩點,若直線與圓相交于、兩點,且,求橢圓的方程.
考點三:最值問題
【典例3】已知橢圓的左右焦點分別為、,由4個點,,和構成了一個高為,面積為的等腰梯形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線和橢圓交于兩點、,求面積的最大值.
【變式3】已知橢圓過點,離心率.
(1)求橢圓的方程;
7、
(2)設過定點的直線與橢圓相交于、兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.
當堂檢測
1. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為
A. B. C. D.
2.在區(qū)間和內分別取一個數(shù),記為和, 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為
A. B. C. D.
3. 已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,拋物線的準線與軸的交點為,點在拋物線上且,則的面積為( )
A.4 B.8 C.16 D.32
4.設是拋物線的焦點,點是
8、拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點,且軸,則雙曲線的離心率為 .
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系(課后拓展案)
A組全員必做題
1.兩個正數(shù)a、b的等差中項是, 一個等比中項是的離心率e等于 ( )
A. B. C. D.
2.已知分別是雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點,若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知拋物線,以為中點作拋物線的弦,則這條弦所在直線方程為( )
A. B. C. D
9、.
4. 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,斜率為1的直線與橢圓相交,截得的弦長為正整數(shù)的直線恰有3條,則的值為( )
A. B. C. D.
5.已知拋物線C:過點A (1 , -2).
(1)求拋物線C 的方程,并求其準線方程;
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點,且直線OA與L的距離等于?若存在,求直線L的方程;若不存在,說明理由.
B組提高選做題
設分別是橢圓E:(a>b>0)的左、右焦點,過斜率為1的直線與E 相交于兩點,且,,成等差數(shù)列.
(1)求E的離心率;
(2)設點P(0,-1)滿足,求E的方程.
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
參考答案
預習自測
1.C
2.D
3.C
典型例題
【典例1】(1)D;(2)A
【變式1】(1)C;(2)B
【典例2】;
【變式2】(1);(2).
【典例3】(1);(2)3.
【變式3】(1);(2)或
當堂檢測
1.D
2.B
3.D
4.
A組全員必做題
1.D
2.A
3.B
4.C
5.(1);準線為.
(2)存在.
B組提高選做題
(1);(2).