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1、
高一(上)數(shù)學(xué)單元同步練習(xí)及期末試題(二)
(第二單元 簡易邏輯)
[重點(diǎn)]
理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”“非”的意義,并會(huì)用它們構(gòu)造復(fù)合命題,把握“若p則q”形式的復(fù)合命題,特別是會(huì)構(gòu)造其逆命題、否命題、逆否命題;掌握四種命題及其關(guān)系;理解充分條件、必要條件、充要條件的意義,能夠初步判斷給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系。
[難點(diǎn)]
對邏輯中的“或”、“且”的理解,特別是對一些代數(shù)命題真假的判斷。
一、選擇題
1.下列語句中是命題的是( )
(A)語文和數(shù)學(xué) (B)sin45°=1
(C)x2+2x-1 (D)集合與元素
2、
2.下列語句中的簡單命題是( )
(A)不是有理數(shù) (B)ABC是等腰直角三角形
(C)3X+2<0 (D)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)
3.已知下列三個(gè)命題
① 方程x2-x+2=0的判別式小于或等于零;②矩形的對角線互相垂直且平分;③2是質(zhì)數(shù),其中真命題是( )
(A)①和② (B)①和③ (C)②和③ (D)只有①
4.命題:“方程X2-2=0的解是X=”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是( )
(A)沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 (B)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
(C)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” (D)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非
3、”
5.下列結(jié)論中準(zhǔn)確的是( )
(A)命題p是真命題時(shí),命題“P且q”定是真命題。
(B)命題“P且q”是真命題時(shí),命題P一定是真命題
(C)命題“P且q”是假命題時(shí),命題P一定是假命題
(D)命題P是假命題時(shí),命題“P且q”不一定是假命題
6.語句或的否定是( )
(A) (B)
(C) (D)
7.使四邊形為菱形的充分條件是( )
(A)對角線相等 (B)對角線互相垂直
(C)對角線互相平分 (D)對角線垂直平分
8.已知全集U=R,AU,BU,如果命題P:
4、,則命題非P是( )
(A) (B)
(C) (D)
9.如果命題“非P為真”,命題“P且q”為假,那么則有( )
(A)q為真 (B)q為假
(C)p或q為真 (D)p或q不一定為真
10.如果命題“p或q”和命題“p且q”都為真,那么則有( )
(A)p真q假 (B)p假q真
(C)p真q真 (D)p假q假
11.若b>0,則( )
(A)充分不必要條件
5、 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件
12.下列四個(gè)命題
(1)面積相等的兩個(gè)三角形全等 (2)在實(shí)數(shù)集內(nèi),負(fù)數(shù)不能開平方 (3)如果m2+n2,那么 (4)一元二次不等式都可化為一元一次不等式組求解。其中準(zhǔn)確命題的個(gè)數(shù)是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
13.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{}”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是( )
(A)都真 (B)都假 (C)否命題真 (D)逆否命題真
14.設(shè)
6、ABC的三邊分別為a,b,c,在命題“若a2+b2,則 ABC不是直角三角形”及其逆命題中有( )
(A)原命題真 (B)逆命題真
(C)兩命題都真 (D)兩命題都假
15.一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是2,是這個(gè)數(shù)能被2整除的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
16.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中( )
(A)真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) (B)真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)
(C)真命題
7、的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) (D)上述判斷都不準(zhǔn)確
17.如果a,b,c都是實(shí)數(shù),那么P∶ac<0,是q∶關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的( )
(A)必要而不充分條件 (B)充要條件
(C)充分而不必要條件 (D)既不充分也不必要條件
18.下面命題中是真命題的為( )
(1)“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分條件;(2)“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分條件;(3)“a-b<0”是“a2-b2<0”的必要條件;(4)“兩個(gè)三角形全等”是“兩邊和夾角對應(yīng)相等”的充要條件
8、
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④
19.如果p是q的充分條件,r是q的必要條件,那么( )
(A) (B)
(C) (D)
20.設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為r1,r2,d=O1O2、, ⊙O1和⊙O2相交的充要條件是( )
(A)d
二、填空題
1.分別用“p或q”,“p且q”,“非p”填空:
命題“非空集A中的元素既是A中的元素,也是B中的元素”是 的形式;命題“非空集
9、AB中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式;命題“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是 的形式。
2.命題“a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。
3.設(shè)甲是乙的充分而不必要條件,丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件,那么丁是甲的 條件。
4.A:x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩實(shí)數(shù)根;B:x1+x2=-,則A是B的 條件。
5.設(shè)P:ABC是等腰三角形;q:ABC的直角三角形,則“p且q”形式的復(fù)合命題是
6.已
10、知命題P:內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ),則P的否命題q是 。
7.在a=b,a=-b,中,使a2=b2的充分條件是
8.命題“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是
9.如果a、b、c都是實(shí)數(shù),那么P:ac<0,是q:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一個(gè)負(fù)根的 條件。
10.命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù),可以被3整除”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為 ;真命題的個(gè)數(shù)為 ;真命題是 。
三、解答題
1.將下
11、列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出其逆命題、否命題、逆否命題。
(1) 正數(shù)a的平方根不等于0;
(2)兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形。
2.求關(guān)于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根的充要條件。
3.用反證法證明:不存在整數(shù)m,n,使得m2=n2+1998
4.命題“當(dāng)a<-b<1時(shí),”是否正確?為什么?
5.求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0
6.求證:關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0
12、
7.當(dāng)a>0,b>0時(shí),用反證法證明,并指出等號成立的充要條件。
8.設(shè)平面上有六個(gè)圓,每個(gè)圓的圓心都在其余各圓的外部,試用反證法證明平面上任一點(diǎn)都不會(huì)同時(shí)在這六個(gè)圓的內(nèi)部。
第二單元 簡易邏輯
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
B
D
D
C
D
C
題號
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
A
D
B
A
B
B
D
B
C
一、 填空題
1.p且q,p或q,非p
13、 2.a+b不是偶數(shù),則a、b不都是奇數(shù) 3.必要而不充分條件
4.充分而不必要條件 5.ABC是等腰直角三角形 6.不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ) 7.a=b,或a=-b或 8.若x,則x2+x-6 9.充分必要條件 10.0;4;原命題、逆命題、否命題、逆否命題
三、解答題
1.(1)“若a是正數(shù),則a的平方根不等于0”逆命題是:“若a的平方根不等于0,則a是正數(shù)”,否命題是“若a不是正數(shù),則它的平方根等于0,”逆否命題:“若a的平方根等于0,則a不是正數(shù)”。
(2)“若平行四邊形的兩條對角線不相等,則它不是矩形”,逆命題是:“若平行四邊形不是矩
14、形,則它的兩條對角線不相等”,否命題是“若平行四邊形的兩條對角線相等,則它是矩形逆否命題是:“若平行四邊形是矩形,則它的兩條對角線相等?!?
2.由 即得∴2
15、0且b+1>0
5. (1)充分性:a+b+c=0, ∴a·12+b·1+c=0, ∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
(2)必要性:x=1是方程ax2+bx+c=0的根,∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0綜合(1)(2),關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0
6.(1)必要性:若ax2-ax+1>0對x恒成立,由二次函數(shù)性質(zhì)有:
即 ∴00 ∴ax2-ax+1>0(XR)恒成立。
由(1)(2)命題得證。
7.假設(shè)<,則a+b<2),()2<0這與()20,相矛盾,其中等號成立的充要條件是a=b。
8.設(shè)六個(gè)圓的圓心分別為A1、A2……A6,假設(shè)點(diǎn)P同時(shí)在它們的內(nèi)部,依題意得PA160°,同理可證A2PA3>60°,∴……A6PA1>60°A1PA2+……+A6PA3+…+A6PA1>360°,與周角定義相矛盾,故點(diǎn)P不能同時(shí)在這六個(gè)圓的內(nèi)部。