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2014高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-1-3、4 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系

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2014高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-1-3、4 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系_第1頁(yè)
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1、 一、選擇題 1.正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有(  ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) [答案] B 2.棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在的平面的位置關(guān)系是(  ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不相交 [答案] B [解析] 由棱臺(tái)的定義知,棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點(diǎn),而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定,故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交. 3.M∈l,N∈l,N?α,M∈α,則有(  ) A.l∥α B.l?α C.l與α相交 D.以上都有可能 [答案] C

2、 [解析] 如圖所示,l∩α=M. 4.給出以下結(jié)論: (1)直線a∥平面α,直線b?α,則a∥b. (2)若a?α,b?α,則a、b無公共點(diǎn). (3)若a?α,則a∥α或a與α相交. (4)若a∩α=A,則a?α. 正確的個(gè)數(shù)為(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D .4個(gè) [答案] B [解析] 其中(3),(4)正確. 5.若直線a∥平面α,直線b∥平面α,則a與b的位置關(guān)系是(  ) A.平行 B.相交 C.異面 D.以上都有可能 [答案] D [解析] 如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面AC,A1D1

3、∥平面AC,有A1B1∩A1D1=A1;又D1C1∥平面AC,有A1B1∥D1C1;取BB1和CC1的中點(diǎn)M,N,則MN∥B1C1,則MN∥平面AC,有A1B1與MN異面,故選D. 6.平面α∥平面β,直線a∥α,則(  ) A.a(chǎn)∥β B.a(chǎn)在面β上 C.a(chǎn)與β相交 D.a(chǎn)∥β或a?β [答案] D [解析] 如圖(1)滿足a∥α,α∥β,此時(shí)a∥β; 如圖(2)滿足a∥α,α∥β,此時(shí)a?β,故選D. 7.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,那么(  ) A.α∥β B.α與β相交 C.α與β重合 D.α∥β或α與β相交 [答案] D [解析] 

4、如下圖,設(shè)α∩β=l,則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1,a2,…,an,…,它們是一組平行線.這時(shí)a1,a2,…,an,…與平面β都平行,但此時(shí)α∩β=l. 8.已知m、n為異面直線,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,則l(  ) A.與m、n都相交 B.與m、n中至少一條相交 C.與m、n都不相交 D.與m、n中只有一條相交 [答案] C [解析] m∥平面α,則m與平面α沒有公共點(diǎn),∴m與l無公共點(diǎn),同理由n∥β知n與l無公共點(diǎn),故l與m、n都沒有公共點(diǎn). 二、填空題 9.若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行,則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是_______

5、_. [答案] 平行或在平面內(nèi) 10.如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________. [答案] 平行或相交 [解析] 可根據(jù)題意作圖判斷,如圖(1)(2)所示,分別為兩個(gè)平面平行、相交的情形. 11.下列命題正確的有________. ①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi); ②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α; ③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線; ④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交; ⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;

6、 ⑥若平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,則直線a∥b. [答案]?、佗? [解析]?、亠@然是正確的;②中,直線l還可能與α相交,所以②是錯(cuò)誤的;③中,直線l和平面α內(nèi)過l與α交點(diǎn)的直線都相交而不是異面,所以③是錯(cuò)誤的;④中,異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內(nèi),所以④是錯(cuò)誤的;⑤中,直線l與平面α沒有公共點(diǎn),所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn),即它們平行或異面,所以⑤是正確的;⑥中,分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可以平行,也可以異面,所以⑥是錯(cuò)誤的. 12.以下結(jié)論中,正確的結(jié)論序號(hào)為________. ①過平面α外一點(diǎn)P,有且僅

7、有一條直線與α平行; ②過平面α外一點(diǎn)P,有且僅有一個(gè)平面與α平行; ③過直線l外一點(diǎn)P,有且只有一條直線與l平行; ④過直線l外一點(diǎn)P,有且只有一個(gè)平面與l平行; ⑤與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線必與兩相交平面都平行; ⑥l∥α,A∈α,過A與l平行的直線l1必在α內(nèi). [答案]?、冖邰? [解析]?、馘e(cuò),②對(duì),見圖一,過P有無數(shù)條直線都與α平行,這無數(shù)條直線都在平面β內(nèi),有且只有一個(gè)β∥α; ③對(duì),④錯(cuò),見圖二,想一想打開的書頁(yè),一支筆與書脊平行; ⑤錯(cuò),可以在其中一個(gè)平面內(nèi);⑥對(duì),假設(shè)l1不在α內(nèi),直線l與點(diǎn)A確定一個(gè)平面β,與α相交得交線l′,∵a∥α,∴a∥l′,

8、又l∥l1,∴l(xiāng)1∥l′,這與l1∩l′=A矛盾,故l1?α. 三、解答題 13.完成下列作圖 (1)在圖中畫出兩個(gè)平行平面;(2)在圖中畫出兩個(gè)相交平面; (3)在圖中畫出三個(gè)平行平面;(4)在圖中畫出一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交; (5)在圖中分別畫出三個(gè)兩兩相交的平面. [解析]  [規(guī)律總結(jié)] 兩個(gè)相交平面的畫法: ①先畫兩個(gè)平行四邊形的相交兩邊,如圖(1). ②再畫出表示兩個(gè)平面交線的線段,如圖(2). ③過圖(1)中線段的端點(diǎn)分別引線段,使它平行且等于(2)中表示交線的線段,如圖(3). ④畫出圖(3)中表示兩個(gè)平面的平行四邊形的

9、第四邊(被遮住的線,可以用虛線,也可以不畫). 14.如右圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn),試判斷 (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系? (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系? (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系? (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系? [解析] (1)AM所在的直線與平面ABCD相交. (2)CN所在的直線與平面ABCD相交. (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行. (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交. 15.如下圖,平面α、β、γ滿足α∥β,α

10、∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b、a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論. [解析] a∥b,a∥β.證明如下: 由α∩γ=a知a?α且a?γ, 由β∩γ=b知b?β且b?γ, ∵α∥β,a?α,b?β,∴a、b無公共點(diǎn). 又∵a?γ且b?γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α與β無公共點(diǎn), 又a?α, ∴a與β無公共點(diǎn),∴a∥β. 16.如圖所示,已知平面α∩β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,點(diǎn)C∈β,且A?l,B?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論. [解析] 平面ABC與平面β的交線與l相交. 證明:∵AB與l不平行,且AB?α,l?α, ∴AB與l一定相交.設(shè)AB∩l=P, 則P∈AB,P∈l. 又∵AB?平面ABC,l?β, ∴P∈平面ABC,P∈β. ∴點(diǎn)P是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn),而點(diǎn)C也是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn),且P,C是不同的兩點(diǎn), ∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線. 即平面ABC∩平面β=PC,而PC∩l=P, ∴平面ABC與平面β的交線與l相交.

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