《高中數(shù)學 第1章 統(tǒng)計 4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第1章 統(tǒng)計 4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)的定義：眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)，一的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是 ，也可以是，也可以是 (2)中位數(shù)的定義及求法：中位數(shù)的定義及求法：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最 位置的位置的那個數(shù)那個數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù))稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)多個多個一個一個最多最多中間中間(3)平均數(shù)：平均數(shù)的定義：如果有 n 個數(shù) x1、x2、xn，那么xx1x2xnn，叫作這 n 個數(shù)的平均

2、數(shù) 核心必知核心必知 平均數(shù)的分類：總體平均數(shù)：所有個體的平均數(shù)叫總體平均數(shù)樣本平均數(shù)：所有個體的平均數(shù)叫樣本平均數(shù)2標準差、方差(1)標準差的求法：標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用 s 表示s.(2)方差的求法：標準差的平方 s2叫作方差s2其中，xn是樣本數(shù)據(jù)，n 是樣本容量，x是樣本均值樣本中樣本中總體中總體中(3)方差的簡化計算公式：s21n(x21x22x2n)nx21n(x21x22x2n)x2.3極差一組數(shù)據(jù)的與的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差4數(shù)字特征的意義平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的，極差、方差刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢集中趨勢最小值最小值最大值最大值離散程度離散程

3、度1一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定存在嗎？若存在，眾數(shù)是唯一的嗎？一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定存在嗎？若存在，眾數(shù)是唯一的嗎？2如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？提示：(1)當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是按從小到大順序排列的中間位置的那個數(shù)(2)當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為排列在最中間的兩個數(shù)的平均值 提示：不一定若一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)；不是，可以是一個，也可以是多個 問題思考問題思考 講一講講一講 1.據(jù)報道，某公司的據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資名職工的月工資(單位：元單位：元)如下：如下：(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)求該公司職工月工

4、資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(2)假設副董事長的工資從假設副董事長的工資從5 000元提升到元提升到20 000元，董事長元，董事長的工資從的工資從5 500元提升到元提升到30 000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？眾數(shù)又是什么？(精確到元精確到元) (3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平，你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平，結(jié)合此問題談一談你的看法結(jié)合此問題談一談你的看法職務職務董事長董事長副董事長副董事長董事董事總經(jīng)總經(jīng)理理經(jīng)理經(jīng)理管理員管理員職員職員人數(shù)人數(shù)11215320工資工資5 5005 0003 5003 0002 5

5、002 0001 5001眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量平均數(shù)是最重要的量2眾數(shù)考查各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)考查各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題數(shù)往往更能反映問題3中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中

6、，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)中當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述它的某種集中趨勢它的某種集中趨勢練一練練一練 1某公司銷售部有銷售人員某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：人某月的銷售量如下：(1)求這求這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；數(shù)；(2)假設銷售部負責人把月銷售額定為假設銷售部負責人把月銷售額定為320件，你認為是件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一

7、個較為合理的銷售否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較為合理的銷售定額定額銷售量（件）銷售量（件）1 800510250210150120人數(shù)人數(shù)113532 講一講講一講 2.甲、乙兩機床同時加工直徑為甲、乙兩機床同時加工直徑為100 cm的零件，為了檢驗的零件，為了檢驗質(zhì)量，各從中抽取質(zhì)量，各從中抽取6件進行測量，分別記錄數(shù)據(jù)為：件進行測量，分別記錄數(shù)據(jù)為：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的

8、質(zhì)量更穩(wěn)定在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度，在平研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動性越大，穩(wěn)定性就越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，質(zhì)量越性越大，穩(wěn)定性就越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，質(zhì)量越穩(wěn)定穩(wěn)定練一練練一練 2對劃艇運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了對劃艇運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次次測試，測得他們的最大速度測試，測得他們的最大速度(單位：單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：的

9、數(shù)據(jù)如下：甲：甲：273830373531乙：乙：332938342836根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試估計兩人最大速度的平均數(shù)和標準差，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試估計兩人最大速度的平均數(shù)和標準差，并判斷他們誰更優(yōu)秀并判斷他們誰更優(yōu)秀解：x甲16(273830373531)198633，s2甲16(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)2946，s甲9463.96， 講一講講一講 3.在一次科技知識競賽中，兩組學生的成績?nèi)缦卤恚涸谝淮慰萍贾R競賽中，兩組學生的成績?nèi)缦卤恚阂呀?jīng)算得兩個組的平均分都是已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分請根據(jù)你所學過的統(tǒng)分請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，進

10、一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，計知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由并說明理由分數(shù)分數(shù)5060708090100人人數(shù)數(shù)甲組甲組251013146乙組乙組441621212要正確處理此類問題，首先要抓住問題中的關鍵要正確處理此類問題，首先要抓住問題中的關鍵詞語，全方位地進行必要的計算、分析，而不能習慣詞語，全方位地進行必要的計算、分析，而不能習慣性地僅從樣本方差的大小去決定哪一組的成績好，像性地僅從樣本方差的大小去決定哪一組的成績好，像這樣的實際問題還得從實際的角度去分析，如本講的這樣的實際問題還得從實際的角度去分析，如本講的“滿分人數(shù)滿分人數(shù)”；其次要

11、在恰當?shù)卦u估后，組織好正確；其次要在恰當?shù)卦u估后，組織好正確的語言作出結(jié)論的語言作出結(jié)論練一練練一練 3甲、乙兩人在相同條件下各打靶甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成次，每次打靶的成績情況如圖所示：績情況如圖所示： (1)請?zhí)顚懴卤恚赫執(zhí)顚懴卤恚?(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進行分析：從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進行分析：從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？從平均數(shù)和命中從平均數(shù)和命中9環(huán)及環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？績好些？ 從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？從折線

12、圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)命中命中9環(huán)以上的次數(shù)環(huán)以上的次數(shù)(含含9環(huán)環(huán))甲甲7 乙乙 解：解：(1)由圖可知，甲打靶的成績?yōu)椋河蓤D可知，甲打靶的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績?yōu)椋阂掖虬械某煽優(yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是，中位數(shù)是7.5，命中，命中9環(huán)及環(huán)及9環(huán)以上的環(huán)以上的次數(shù)是次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是，中位數(shù)是7，命中，命中9環(huán)及環(huán)及9環(huán)以上的次環(huán)以上的次數(shù)是數(shù)是1.(2)由由(1)知，甲、乙的平均數(shù)相同知，甲、乙的平均數(shù)相同甲、乙的平均數(shù)相同，

13、甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績較好所以甲成績較好甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績較好比乙多，所以甲成績較好從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙呈下降趨勢，故甲更有潛力呈下降趨勢，故甲更有潛力一個球隊所有隊員的身高如下一個球隊所有隊員的身高如下(單位：單位：cm)：178, 179, 181, 182, 176, 183, 176, 180, 183, 175, 181, 185, 180, 184，問，問這個球隊的隊員

14、平均身高是多少？這個球隊的隊員平均身高是多少？(精確到精確到1 cm)解法一：利用平均數(shù)的公式計算x114(178179181180184)1142 523180.法二：建立新數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)簡化公式計算取 a180，將上面各數(shù)據(jù)同時減去 180，得到一組數(shù)據(jù)：2，1，1，2，4，3，4，0，3，5，1，5，0，4.x114(21124340351504)11433140.2， x xa0.2180180.1已知一組數(shù)據(jù)為已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均，其中平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)大小關系是數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)大小關系是()A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B

15、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)C中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)D眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)解析：可得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均為解析：可得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均為50. 答案：答案：D3.若某校高一年級若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是() A91.5和和91.5 B91.5和和92 C91和和91.5 D92和和92 89 7 93 1 6 4 0 24(湖南高考湖南高考)如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中

16、所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為差為_5甲、乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打甲、乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打5發(fā)子彈，發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：命中環(huán)數(shù)如下：則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是_甲甲68998乙乙1077796某農(nóng)科所為尋找高產(chǎn)穩(wěn)定的油菜品種，選了三個不某農(nóng)科所為尋找高產(chǎn)穩(wěn)定的油菜品種，選了三個不同的油菜品種進行試驗，每一品種在五塊試驗田試種每塊同的油菜品種進行試驗，每一品種在五塊試驗田試種每塊試驗田的面積為試驗田的面積為0.7公頃，產(chǎn)量情況如下表：公頃，產(chǎn)量情況如下表： 試評定哪一品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定試評定哪一品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定品種品種各試驗田產(chǎn)量各試驗田產(chǎn)量12345121.520.422.021.219.9221.323.618.921.419.8317.823.321.419.120.8