《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：3-1-1 兩角差的余弦公式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：3-1-1 兩角差的余弦公式（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 能 力 提 升 一、選擇題 1．若sinx＋cosx＝4－m，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．2≤m≤6 B．－6≤m≤6 C．2

2、 ∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1. 3．化簡sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的結(jié)果是(　　) A．sin2x B．cos2y C．－cos2x D．－cos2y [答案]　B [解析]　原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y) ＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y. 4．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，則cos(θ－φ)的值是(　　) A．－ B. C. D. [答案]　B [解析]　∵sin(π＋θ

3、)＝－，且θ是第二象限角， ∴sinθ＝，cosθ＝－＝－. 又∵sin＝－，且φ是第三象限角， ∴cosφ＝－，sinφ＝－. ∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ ＝×＋×＝. 5．已知sin＝，<α<，則cosα的值是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　∵<α<，∴<＋α<π. ∴cos＝－＝－. ∴cosα＝cos ＝coscos＋sinsin ＝－×＋×＝. 6．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，則cos(α－β)的值為(　　) A. B. C. D．－ [答案]　D [解析

4、]　由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2＝1， 所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1， 即2＋2cos(α－β)＝1. 所以cos(α－β)＝－. 二、填空題 7．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________. [答案]　 [解析]　原式＝cos[(61°＋2α)－(31°＋2α)] ＝cos30°＝. 8．已知cos＝cosα，則tanα＝________. [答案]　 [解析]　cos＝cosαcos＋sinαsin ＝cosα＋sinα＝cosα， ∴

5、sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝. 9．化簡＝________. [答案]　 [解析]?。? ＝＝. 三、解答題 10．已知α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求cos(α＋)的值． [解析]　∵α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝， ∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，)，∴cos(α＋β)＝＝，cos(β－)＝－＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－. 11．設(shè)cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos. [解析]　∵α

6、∈，β∈， ∴α－∈，－β∈， ∴sin＝ ＝＝. cos＝＝＝. ∴cos＝cos ＝coscos＋sin·sin ＝－×＋×＝. 12．已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M(，)． (1)求f(x)的解析式； (2)已知α、β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝， 求f(α－β)的值． [解析]　(1)由題意，知A＝1，則f(x)＝sin(x＋φ)．將點M(，)代入，得sin(＋φ)＝.而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin(x＋)＝cosx. (2)由題意，有cosα＝，cosβ＝. ∵α、β∈(0，)， ∴sinα＝＝，sinβ＝＝， ∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝