《高中數學 第二章 變化率與導數及導數的應用 導數與函數的單調性課件3 北師大版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第二章 變化率與導數及導數的應用 導數與函數的單調性課件3 北師大版選修11（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（4）.對數函數的導數對數函數的導數:.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指數函數的導數指數函數的導數:.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函數三角函數 ： xxsin)(cos2）（1）.常函數：常函數：(C)/ 0, (c為常數為常數)； （2）.冪函數冪函數 ： (xn)/ nxn 1一、一、復習回顧：復習回顧：1.基本初等函數的導數公式基本初等函數的導數公式 2.2.導數的運算法則導數的運算法則（1 1）函數的和或差的導數）函數的和或差的導數 ( (u uv v) )/ /u u/ /v v

2、/ /. . （3）函數的商的導數）函數的商的導數 （ ） / = (v0)。uv2u vv uv（2）函數的積的導數）函數的積的導數 (uv)/u/v+v/u.函數函數 y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當上，當 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數上是增函數；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數上是減函數；若若 f(x) 在在G上是增函數或減函數，上是增函數或減函數，則則 f(x) 在在

3、G上具有嚴格的單調性。上具有嚴格的單調性。G 稱為稱為單調區(qū)間單調區(qū)間G = ( a , b )二、復習引入二、復習引入:(1)函數的單調性也叫函數的增減性；函數的單調性也叫函數的增減性； (2)函數的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概函數的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調區(qū)間：針對自變量單調區(qū)間：針對自變量x而言的。而言的。 若函數在此區(qū)間上是增函數，則為單調遞增若函數在此區(qū)間上是增函數，則為單調遞增區(qū)區(qū)間；間； 若函數在此區(qū)間上是減函數，則為單調遞減區(qū)間。若函數在此區(qū)間上是減函數，則為單調遞減區(qū)間。 以前以前,我

4、們用定義來判斷函數的單調性我們用定義來判斷函數的單調性.在假設在假設x1x2的的前提下前提下,比較比較f(x1)0 時時,函數函數y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(2, +)內為增函內為增函數數. y 在區(qū)間在區(qū)間(-,2)內內,切線的斜切線的斜率為負率為負,函數函數y=f(x)的值隨著的值隨著x的增大而減小的增大而減小,即即 0f (x)0,那么函數那么函數y=f(x) 為這個為這個區(qū)間內區(qū)間內 的的增函數增函數;如果在這個區(qū)間如果在這個區(qū)間內內 0,解得解得x1,因此因此,當當 時時,f(x)是增函是增函數數;), 1( x令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,因此因此,當當 或或

5、 時時, f(x)是增函數是增函數.), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的單調遞增區(qū)間的單調遞增區(qū)間;解不等式解不等式 0得得f(x)的單調遞減區(qū)間的單調遞減區(qū)間.)(xf )(xf 練習練習1 1:求函數求函數y=2x3+3x2-12x+1的單調區(qū)間的單調區(qū)間.答案答案:遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 和和 ;遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-2,1). )2,( ), 1 ( 四、綜合應用四、綜合應用:例例1:確定下列函數的單調區(qū)間確定下列函數的單調區(qū)間: (1) 解解:(1)函數的定義域是函數的定義域是R,.cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos21 x)

6、.(322322Zkkxk 令令 ,解得解得0cos21 x).(342322Zkkxk 因此因此,f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk ( )sin2xf xx解解:函數的定義域是函數的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf (2)由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf注意到函數的定義域是注意到函數的定義域是(-1,+),故故f(x)的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是(1,+);由由 解得解得-1x100,故故f(x)的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是(100,+)., 0)(

7、xf說明說明:(1)由于由于f(x)在在x=0處連續(xù)處連續(xù),所以遞增區(qū)間可以擴大所以遞增區(qū)間可以擴大 到到0,100)(或或0,100).(2)雖然在雖然在x=100處導數為零處導數為零,但在寫單調區(qū)間時但在寫單調區(qū)間時, 都可以把都可以把100包含在內包含在內.五、小結五、小結:1.在利用導數討論函數的單調區(qū)間時在利用導數討論函數的單調區(qū)間時,首先要確首先要確定函數定函數 的定義域的定義域,解決問題的過程中解決問題的過程中,只能在函只能在函數的定義域內數的定義域內, 通過討論導數的符號來判斷函通過討論導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間數的單調區(qū)間.2.在對函數劃分單調區(qū)間時在對函數劃分單調區(qū)間時

8、,除了必須確定使導除了必須確定使導數等于零的點外數等于零的點外,還要注意在定義域內的不連續(xù)還要注意在定義域內的不連續(xù)點和不可導點點和不可導點.3.注意在某一區(qū)間內注意在某一區(qū)間內 ()0只是函只是函數數f(x)在該區(qū)間在該區(qū)間 上為增上為增(減減)函數的充分不函數的充分不必要條件必要條件.)(xf 6.利用導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間利用導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間,是導是導數幾何數幾何 意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應用意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應用,它充分體現了數形結合的思想它充分體現了數形結合的思想.5.若函數若函數f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)上具有單調性上具有單調性.則當函則當函數數f(x) 時在閉區(qū)間時在閉區(qū)間a,b上連續(xù)上連續(xù),那么單調區(qū)間可那么單調區(qū)間可以擴大到閉區(qū)間以擴大到閉區(qū)間a,b上上.4.利用求導的方法可以證明不等式利用求導的方法可以證明不等式,首先要根據首先要根據題意構造函數題意構造函數,再判斷所設函數的單調性再判斷所設函數的單調性,利用單利用單調性的定義調性的定義, 證明要證的不等式證明要證的不等式.當函數的單調當函數的單調區(qū)間與函數的定義域相同時區(qū)間與函數的定義域相同時,我們也可用求導的我們也可用求導的方法求函數的值域方法求函數的值域.