《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)思想方法與高考數(shù)學(xué)文化 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)思想方法與高考數(shù)學(xué)文化 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 文（53頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)思想解讀1.函數(shù)與方程思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)，描述兩個(gè)量之間的依賴關(guān)系，刻畫數(shù)量之間的本質(zhì)特征，在提出數(shù)學(xué)問題時(shí)，拋開一些非數(shù)學(xué)特征，抽象出數(shù)量特征，建立明確的函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)和方法解決問題.有時(shí)需要根據(jù)已知量和未知量之間的制約關(guān)系，列出方程(組)，進(jìn)而通過解方程(組)求得未知量.函數(shù)與方程思想是相互聯(lián)系，相互為用的.2.數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽

2、象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；(2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確. 探究提高1.第(1)題構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的性質(zhì)求解.2.函數(shù)方程思想求解方程的根或圖象交點(diǎn)問題(1)應(yīng)用方程思想把函數(shù)圖象交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，應(yīng)用函數(shù)思想把方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.(2)含參數(shù)的方程問題一般通過直接構(gòu)造函數(shù)或分離參數(shù)化為函數(shù)解決.答案(1)C(2)8探究提高1.本題完美體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，第(2)問利用裂項(xiàng)相消求Tn，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求Tn的最小值.2.數(shù)列的本質(zhì)是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)

3、和公式即為相應(yīng)的解析式，因此在解決數(shù)列最值(范圍)問題的方法如下：(1)由其表達(dá)式判斷單調(diào)性，求出最值；(2)由表達(dá)式不易判斷單調(diào)性時(shí)，借助an1an的正負(fù)判斷其單調(diào)性.探究提高幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值問題的求法來求解，這是求面積、線段長最值(范圍)的基本方法.解析(1)由f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|b有兩個(gè)不等的實(shí)根，從而可得函數(shù)y|2x2|的圖象與函數(shù)yb的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.結(jié)合函數(shù)的圖象，可得0b2.(

4、2)作出f(x)的圖象如圖所示.當(dāng)xm時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2.要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則有4mm20.又m0，解得m3.答案(1)(0，2)(2)(3，)探究提高1.本題利用數(shù)形結(jié)合思想，將函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的情況轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題.2.探究方程解的問題應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點(diǎn))一般可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，使問題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點(diǎn)問題，討論方程的解一定要注意圖象的準(zhǔn)確性、全面性，否則會(huì)得到錯(cuò)解.(2)正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解決此類問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準(zhǔn)為原則，不要刻意去用數(shù)形結(jié)合. 應(yīng)用2利用數(shù)形結(jié)合思想求最值、范圍【例5】(1)記實(shí)數(shù)x

5、1，x2，xn中最小數(shù)為minx1，x2，xn，則定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)f(x)minx21，x3，13x的最大值為()A.5 B.6 C.8 D.10(2)已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m，0)，B(m，0)(m0).若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則m的最大值為()A.7 B.6 C.5 D.4 解析(1)在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)yx21，yx3，y13x的圖象如圖：由圖可知，在實(shí)數(shù)集R上，minx21，x3，13x為yx3上A點(diǎn)下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC，與直線y13x點(diǎn)C下方的部分的組合圖.顯然，在區(qū)間0，)上，在C點(diǎn)時(shí)，yminx21，x3，13x取

6、得最大值. 答案(1)C(2)B探究提高1.第(1)題利用函數(shù)的圖象求最值，避免分段函數(shù)的討論；第(2)題利用幾何直觀，把m的值轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解最值問題(1)對(duì)于幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問題，應(yīng)分析各個(gè)變量的變化過程，找出其中的相互關(guān)系求解.(2)應(yīng)用幾何意義法解決問題需要熟悉常見的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式，主要有：比值可考慮直線的斜率；二元一次式可考慮直線的截距；根式分式可考慮點(diǎn)到直線的距離；根式可考慮兩點(diǎn)間的距離.答案D答案(1)A(2)C探究提高1.第(1)題利用了數(shù)形結(jié)合思想，由條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合f(1)0可作出函數(shù)的圖象，利用圖象即可求出x的取值范圍.

7、2.求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)(或多個(gè))函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系解決問題，往往可以避免煩瑣的運(yùn)算，獲得簡(jiǎn)捷的解答.解析(1)由題意，易知a1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的圖象.若ylogax過點(diǎn)(2，1)，得loga21，所以a2.根據(jù)題意，函數(shù)ylogax，x(1，2)的圖象恒在y(x1)2，x(1，2)的上方.結(jié)合圖象，a的取值范圍是(1，2.答案(1)(1，2(2)(1，11.當(dāng)問題中涉及一些變化的量時(shí)，就需要建立這些變化的量之間的關(guān)系，通過變量之間的關(guān)系探究問題的答案，這就

8、需要使用函數(shù)思想.2.借助有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，一是用來解決有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題，二是在問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)來求解. 3.許多數(shù)學(xué)問題中，一般都含有常量、變量或參數(shù)，這些參變量中必有一個(gè)處于突出的主導(dǎo)地位，把這個(gè)參變量稱為主元，構(gòu)造出關(guān)于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實(shí)質(zhì)就是分離參變量.4.在數(shù)學(xué)中函數(shù)的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義等都實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)的途徑，當(dāng)試題中涉及這些問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以通過圖形分析這些數(shù)量關(guān)系，達(dá)到解題的目的.5.有些圖形問題，單純從圖形上無法看出問題的結(jié)論，這就要對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)量上的分析，通過數(shù)的幫助達(dá)到解題的目的.