《《萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)》習(xí)題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)》習(xí)題及答案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4 萬(wàn)有引力航天 一、“中心天體－圓軌道”模型 【應(yīng)用知識(shí)】由萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)牛頓第二定律列出圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。 1、對(duì)中心天體可求質(zhì)量和密度 2、對(duì)環(huán)繞天體可求線速度、角速度、周期、向心加速度、向心力、軌道所在處的重力加速度 3、可求第一宇宙速度 例1．如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球在圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，它們質(zhì)量關(guān)系是ma=mb＜mc，則： A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 B．b、c的周期相等，且小于a的周期 C．b、c的向心加速度大小于相等，且大于a的向心加速度 D．b所需向心力最小 例2、我國(guó)將要發(fā)射一顆繞

2、月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為( D ) A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s 二、“同步衛(wèi)星”模型 同步衛(wèi)星具有四個(gè)一定 1、 定軌道平面 2、 定運(yùn)行周期：T＝24h 3、 定運(yùn)動(dòng)高度： 4、 定運(yùn)行速率： 例3．某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)照射的此衛(wèi)星，試問(wèn)，春分那天（太陽(yáng)光直射赤道）在日落12h內(nèi)有多長(zhǎng)

3、時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。 例4．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1;繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2;地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3.地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等.則（　?。? A.F1=F2＞F3 B.a1=a2=g＞a3 C.v1=v2=v＞v3 D.ω1

4、=ω3＜ω2 三、“天體相遇”模型 兩天體相遇，實(shí)際上是指兩天體相距最近，條件是 兩天體相距最遠(yuǎn)，條件是 例5．A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。 （1）求衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期 （2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上）則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱? 答案： 四、“地球自轉(zhuǎn)忽略”模型 在地球表面，分析計(jì)算表明，物體在赤道上所受的向心力最大，也才是地球引力的0.34%，故通常情形可忽略地球的

5、自轉(zhuǎn)效應(yīng)，近似地認(rèn)為質(zhì)量為m的物體的重力等于所受的地球引力，即。所以，地表附近的重力加速度為，利用這一思路，可推出“黃金代換式”。若物體在距地面高h(yuǎn)處，則有，所以在距地面高h(yuǎn)處的重力加速度為 例6．“神舟”六號(hào)飛船發(fā)射升空時(shí)，火箭內(nèi)測(cè)試儀平臺(tái)上放一個(gè)壓力傳感器，傳感器上面壓著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，火箭點(diǎn)火后從地面向上加速升空，當(dāng)升到某一高度時(shí)，加速度a=g/2，壓力傳感器此時(shí)顯示出物體對(duì)平臺(tái)的壓力為點(diǎn)火前壓力的17/16，已知地球的半徑為R，g為地面附近的重力加速度，試求此時(shí)火箭離地面的高度。 例7．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出.已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單

6、位是m/s2.則（　?。? A.a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度 B.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度 C.a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度 D.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度 五、考慮自轉(zhuǎn)模型 指星球表面上的物體隨星球自轉(zhuǎn)而繞自轉(zhuǎn)軸（某點(diǎn)）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)為 （1） 具有與星球自轉(zhuǎn)相同的角速度和周期 （2） 萬(wàn)有引力除提供物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力外，還要產(chǎn)生重力。 例8．如果一個(gè)星球上，宇航員為了估測(cè)星球的平均密度，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，他先利

7、用手表，記下一晝夜的時(shí)間T，然后，用彈簧秤測(cè)一個(gè)砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力僅為兩極的90%。試寫(xiě)出星球的平均密度的表達(dá)式。 例9．地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的（　　） A.g/a倍 B.倍 C.倍 D.倍 六、“雙星”模型 對(duì)于雙星問(wèn)題要注意： （1） 兩星球所需的向心力由兩星球間的萬(wàn)有引力提供，兩星球圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小相等； （2） 兩星球繞兩星球間連線上的某點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)中心）做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度或周期的大小相等 （3） 兩星球繞轉(zhuǎn)的半徑r1、r

8、2的和等于兩星球間的距離L，即 例10．在天文學(xué)上把兩個(gè)相距相近，由于彼此的引力作用而沿軌道互相繞轉(zhuǎn)的恒星系統(tǒng)稱為雙星。已知兩顆恒星質(zhì)量分別為m1、m2，兩星之間的距離為L(zhǎng)，兩星分別繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求各個(gè)恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑和角速度。 例11．宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為。

9、（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。 （2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？ 七．“衛(wèi)星變軌”模型 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力供求關(guān)系進(jìn)行分析 （1） 若F供＝F求，供求平衡，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) （2） 若F供＜F求，供不應(yīng)求，物體做離心運(yùn)動(dòng) （3） 若F供＞F求，供過(guò)于求，物體做向心運(yùn)動(dòng) 例12．如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1， 然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同 步圓軌道3。軌道1、2相切于A點(diǎn)，軌道2、3相切于B點(diǎn)。則 當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是： A、衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期 B、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 C、衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率 D、衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)加速度大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度 4