《廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題：28 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題：28 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性 一、奇偶性 1、奇函數(shù)的定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么 函數(shù)就叫做奇函數(shù)。 （1）定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （2）對(duì)定義中的任意一個(gè)，都有； （3）圖象特征：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（這是判斷奇函數(shù)的直觀方法） 2、偶函數(shù)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù) 就叫做偶函數(shù)。 （1）定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （2）對(duì)定義中的任意一個(gè)，都有； （3）圖象特征：偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱。（這是判斷偶函數(shù)的直觀方法） 二、周期性 周期函數(shù)的定義：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒

2、成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期，并不是所有周期函數(shù)都存在最小正周期。例如，狄利克雷函數(shù)，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，取1；當(dāng)為非有理數(shù)時(shí)，取0。 （1）如果函數(shù)滿足且，（和是不相等的常數(shù)），則是以為為周期的周期函數(shù)。 （2）如果奇函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)。 （3）如果偶函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)。 三、對(duì)稱性 1、函數(shù)圖象本身的對(duì)稱性（自身對(duì)稱） 題設(shè)：函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切來(lái)說(shuō)，其中為常數(shù)，函數(shù)滿足： （1）函數(shù)圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱； （2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱； （3）函數(shù)圖象關(guān)

3、于直線成軸對(duì)稱； （4）函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱（偶函數(shù)）； （5）函數(shù)圖象關(guān)于成中心對(duì)稱； （6）—函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱（奇函數(shù)）； （7）如果函數(shù)滿足且，（和是不相等的 常數(shù)），則是以為為周期的周期函數(shù)； （8）如果奇函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以為周期 的周期函數(shù)； （9）如果偶函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以為周期 的周期函數(shù)。 2、兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性（相互對(duì)稱）（利用解析幾何中的對(duì)稱曲線軌跡方程理解） （1）曲線與關(guān)于軸對(duì)稱。 （2）曲線與關(guān)于軸對(duì)稱。 （3）曲線與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （4）曲線與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。 （5）曲線與關(guān)于直線對(duì)稱。 （6）曲線關(guān)于直線對(duì)稱曲線為。 （7）曲線關(guān)于直線對(duì)稱曲線為。 （8）曲線關(guān)于直線對(duì)稱曲線為。 （9）曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱曲線為。 注意：設(shè)，都有且有個(gè)實(shí)根，則所有實(shí)根之和為。 例1：已知滿足，，當(dāng)時(shí) 且，若，，，求大小關(guān)系？ 解：由已知得，對(duì)稱軸，也為一條對(duì)稱軸 ∴，，，， ∴ 例2：若函數(shù)，有，求。 解：，知的圖象關(guān)于對(duì)稱，而的對(duì)稱中心 ，∴ ，∴，則。 例3：設(shè)是定義在上的函數(shù)，均有，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式。 解：由有得 設(shè)，則，； ∴，∴當(dāng)時(shí)，。