《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題六 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)教學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題六 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)教學(xué)案 文（98頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專(zhuān)題六 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) [研高考·明考點(diǎn)] 年份 卷別 小題考查 大題考查 2017 卷Ⅰ T7·線性規(guī)劃求最值 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，求參數(shù)的取值范圍 T8·函數(shù)圖象的識(shí)別 T9·復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性 T14·導(dǎo)數(shù)的幾何意義 卷Ⅱ T7·線性規(guī)劃求最值 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立求參數(shù)的范圍 T8·復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 T14·函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的求解 卷Ⅲ T5·線性規(guī)劃求取值范圍 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式 T7·函數(shù)圖象的識(shí)別 T12·函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 T16·分段函數(shù)、不等式

2、的解法 2016 卷Ⅰ T8·利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，已知零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的取值范圍 T9·函數(shù)圖象的識(shí)別 T12·導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的恒成立問(wèn)題 T16·線性規(guī)劃求最值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用 卷Ⅱ T10·函數(shù)的定義域與值域 T20·求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式 T12·函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 T14·線性規(guī)劃求最值 卷Ⅲ T7·利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的證明 T13·線性規(guī)劃求最值 T16·偶函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2015 卷Ⅰ T10·分段函

3、數(shù)的求值 T21·利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，不等式的證明 T12·函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性、求函數(shù)解析式 T14·已知函數(shù)某點(diǎn)處的切線求參數(shù) T15·線性規(guī)劃求最值 卷Ⅱ T11·函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、圖象與性質(zhì) T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，已知最值求參數(shù)的取值范圍 T12·函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 T14·線性規(guī)劃求最值 T16·已知兩曲線的公共切線求參數(shù) [析考情·明重點(diǎn)] 小題考情分析 大題考情分析 ?？键c(diǎn) 1.函數(shù)圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用(3年12考) 2.線性規(guī)劃問(wèn)題(3年8考) 3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(3年4考) 常

4、考點(diǎn) 1.函數(shù)與方程 2.不等式的性質(zhì) 3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值問(wèn)題 偶考點(diǎn) 高考對(duì)此部分在解答題中的考查以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主，主要考查導(dǎo)數(shù)、含參不等式、方程、探索性問(wèn)題等方面的綜合應(yīng)用，難度較大，題型主要有： 1.導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題 2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)或方程根的問(wèn)題 3.導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立、存在性問(wèn)題 4.導(dǎo)數(shù)與不等式的證明問(wèn)題 偶考點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的其他綜合問(wèn)題 第一講 小題考法——函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)(一) 主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)求值或已知函數(shù)值(取值范圍)求字母的值(取值范圍)等. 函數(shù)的概念及表示 [典例感悟] [

5、典例]　(1)(2015·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 (2)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿(mǎn)足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________． [解析]　(1)∵－2<1， ∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3. ∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝＝6. ∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故選C. (2)由題意知，當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式可化為x＋1＋x＋>1，解得x>－， ∴－

6、可化為2x＋x＋>1，顯然成立； 當(dāng)x>時(shí)，原不等式可化為2x＋2x－>1，顯然成立． 綜上可知，x的取值范圍是. [答案]　(1)C　(2) [方法技巧] 1．函數(shù)定義域的求法 求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可． 2．分段函數(shù)問(wèn)題的5種常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 常見(jiàn)類(lèi)型 解題策略 求函數(shù)值 弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算 求函數(shù)最值 分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小 解不等式 根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意

7、取值范圍的大前提 求參數(shù) “分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程 利用函數(shù) 性質(zhì)求值 必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿(mǎn)足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解 [演練沖關(guān)] 1．(2017·寶雞質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝則f 的值為(　　) A．－1 B．1 C. D. 解析：選B　依題意得f ＝f ＋1＝f ＋1＋1＝2cos＋2＝2×＋2＝1，故選B. 2．(2017·山東高考)設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：選C　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＋1≥1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(

8、a)＝f(a＋1)，∴＝2a， 解得a＝或a＝0(舍去)． ∴f ＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 當(dāng)a≥1時(shí)，a＋1≥2， ∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a， ∴2(a－1)＝2a，無(wú)解． 綜上，f ＝6. 3．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(x))<2的解集為(　　) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2) 解析：選B　因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x3＋x≥2，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等價(jià)于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－l

9、n 2，所以f(f(x))<2的解集為(－∞，1－ln 2)，故選B. 考點(diǎn)(二) 主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇圖象或利用函數(shù)的圖象選擇解析式、利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程的解以及解不等式、比較大小等問(wèn)題. 函數(shù)的圖象及應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) (2)(2015·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) [解析]　(1)令函數(shù)f(x

10、)＝，其定義域?yàn)閧x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B；因?yàn)閒(1)＝＞0，f(π)＝＝0，故排除A、D，選C. (2)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝tan x＋，圖象不會(huì)是直線段，從而排除A、C. 當(dāng)x∈時(shí)，f＝f＝1＋，f＝2. ∵2<1＋， ∴f

11、＝－1 D．f(x)＝x－ 解析：選A　由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B、C.若函數(shù)為f(x)＝x－，則當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D，故選A. 2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) 解析：選D　法一：易知函數(shù)g(x)＝x＋是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)y＝1＋x＋的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)合選項(xiàng)知選D. 法二：當(dāng)x→＋∞時(shí)，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項(xiàng)B.當(dāng)0＜x＜時(shí)，y＝1＋x＋＞0，故排除選項(xiàng)A、C.故選D. 3.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m 的圓

12、O在t＝0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y＝cos x，則y與時(shí)間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為(　　) 解析：選B　如圖，設(shè)∠MON＝α，由弧長(zhǎng)公式知x＝α. 在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t， ∴y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，故選B. 考點(diǎn)(三) 主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)值的取值范圍、比較大小等. 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R

13、)滿(mǎn)足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則(xi＋yi)＝(　　) A．0 B．m C．2m D．4m (2)(2017·成都模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋3)＝f(x)，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝－x3，則f＝(　　) A．－ B. C．－ D. (3)(2017·四川模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件： ①對(duì)任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)； ②對(duì)任意的0≤x1

14、則f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小關(guān)系是________．(用“<”連接) [解析]　(1)因?yàn)閒(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因?yàn)椋?，＝1，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)．函數(shù)y＝＝1＋，故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)．所以函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)，所以i＝0，i＝2×＝m，所以(xi＋yi)＝m. (2)由f(x＋3)＝f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f＝f＝－f＝3＝. (3)由①可知，f(x)是一個(gè)周期

15、為4的函數(shù)；由②可知，f(x)在[0,2]上是增函數(shù)；由③可知，f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)．故f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，f(0.5)

16、性：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性． (3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解． [演練沖關(guān)] 1．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)函數(shù)y＝f(x)為R上的偶函數(shù)，函數(shù)y＝g(x)為 R上的奇函數(shù)，f(x)＝g(x＋2)，f(0)＝－4，則g(x)可以是(　　) A．4tan B．－4sin C．4sin D．－4sin 解析：選D　∵f(x)＝g(x＋2)，f(0)＝－4，∴g(2)＝－4.而4tan＝4tan＝4，－4sin＝－4sin π＝0,4sin＝4sin＝4，－4sin

17、＝－4，∴y＝g(x)可以是g(x)＝－4sin，經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)D符合題干條件．故選D. 2．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿(mǎn)足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 解析：選D　∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3. 3．定義在R上的奇

18、函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)＝f(－x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝則f(x)在區(qū)間內(nèi)是(　　) A．增函數(shù)且f(x)>0 B．增函數(shù)且f(x)<0 C．減函數(shù)且f(x)>0 D．減函數(shù)且f(x)<0 解析：選D　由f(x)為奇函數(shù)，f(x＋1)＝f(－x)得，f(x)＝－f(x＋1)＝f(x＋2)，∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)．根據(jù)條件，當(dāng)x∈，1時(shí)，f(x)＝log，x－2∈，－(x－2)∈，∴f(x)＝f(x－2)＝－f(2－x)＝log.設(shè)2－x＝t，則t∈，x＝2－t，∴－f(t)＝log－t，∴f(t)＝－log，∴f(x)＝－log，x∈，可以看出當(dāng)x增大時(shí)，

19、－x減小，log增大，f(x)減小，∴在區(qū)間內(nèi)，f(x)是減函數(shù)．而由11，∴f(x)<0.故選D. [必備知能·自主補(bǔ)缺] (一) 主干知識(shí)要記牢 函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))． (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意

20、一個(gè)x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期． (二) 二級(jí)結(jié)論要用好 1．函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論 (1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)＋g(x)為增(減)函數(shù)． (2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性． (3)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． (4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)． (5)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)

21、的圖象必過(guò)原點(diǎn)，即有f(0)＝0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)＝0. (6)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)為奇函數(shù)； f(x)－f(－x)＝0?f(x)為偶函數(shù)． 2．抽象函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 ①若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. ②若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. ③若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. (2)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 ①若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x

22、)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)． ②若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)． ③若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)． 3．函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論 (1)把y＝f(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c＞0時(shí)向左移，c＜0時(shí)向右移)得到函數(shù)y＝f(x＋c)的圖象(c為常數(shù))． (2)把y＝f(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b＞0時(shí)向上移，b＜0時(shí)向下移)得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖象(b為常數(shù))． (三) 易錯(cuò)易混要明了 1．求函數(shù)的定義域時(shí)

23、，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來(lái)列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開(kāi)偶次方根，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不能遺漏． 2．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開(kāi)．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替． 3．判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響． 4．用換元法求解析式時(shí)，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問(wèn)題． [針對(duì)練1]　已知f(cos x)＝sin2x，則f(x)＝________. 解析：令t＝c

24、os x，且t∈[－1,1]，則f(t)＝1－t2，t∈[－1，1]，即f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]． 答案：1－x2，x∈[－1,1] 5．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)． [針對(duì)練2]　已知函數(shù)f(x)＝則f＝________. 解析：f＝ln＝－1，f＝f(－1)＝e－1＝. 答案： [課時(shí)跟蹤檢測(cè)] A組——12＋4提速練 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)?　　)

25、A．(0,2) B．(0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：選C　由題意可知x滿(mǎn)足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2，即函數(shù)f(x)的定義域是(2，＋∞)． 2．已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) B．函數(shù)f(x)是減函數(shù) C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù) D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞) 解析：選D　由函數(shù)f(x)的解析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，則f(x)不是偶函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1，則f(x)在區(qū)間(0，

26、＋∞)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝cos x，則f(x)在區(qū)間(－∞，0]上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x) ∈[－1,1]．所以函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)閇－1，＋∞)．故選D. 3．(2017·合肥模擬)函數(shù)y＝4cos x－e|x|(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是(　　) 解析：選A　令f(x)＝4cos x－e|x|，因?yàn)閒(－x)＝4cos(－x)－e|－x|＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)B，D.又f(0)＝4cos 0－e0＝3>0，所以選項(xiàng)A滿(mǎn)足條件．故選A. 4．已知函數(shù)f(x－

27、1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是(　　) 解析：選B　函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象．因?yàn)楹瘮?shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱(chēng)，排除A，C，D，故選B. 5．(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝ex＋e－x B．y＝ln(|x|＋1) C．y＝ D．y＝x－ 解析：選D　選項(xiàng)A，B是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，不符合

28、題意；選項(xiàng)D中，y＝x－是奇函數(shù)，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故y＝x－在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確．故選D. 6．(2017·陜西質(zhì)檢)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(8)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析：選B　由奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，可得f(0)＝0，由f(x＋2)為偶函數(shù)，可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，故f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[－(x＋2)＋2]＝f(－x)＝－f(x)，則f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，

29、所以f(8)＝f(0)＝0，故選B. 7．(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) 選A　當(dāng)x>2時(shí)，2－x<0，ex>0，(x－1)2>0，∴y<0，此時(shí)函數(shù)的圖象在x軸的下方，排除B；當(dāng)x<2且x≠1時(shí)，2－x>0，ex>0，(x－1)2>0，∴y>0，此時(shí)函數(shù)的圖象在x軸的上方，故選A. 8．(2017·天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)

30、由f(x)為奇函數(shù)，知g(x)＝xf(x)為偶函數(shù)．因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，f(0)＝0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(x)>0.又a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，20.8<2＝log24

31、(x)．又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故選D. 10．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞) 解析：選A　x≤0時(shí)，f(x)＝2－x－1,00時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示． 若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函

32、數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個(gè)不同交點(diǎn)， 故a<1，即a的取值范圍是(－∞，1)． 11．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝e|x|，函數(shù)g(x)＝對(duì)任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是(　　) A．(1,2＋ln 2) B. C．(ln 2,2] D. 解析：選D　作出函數(shù)y1＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝g(1)，又當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝e24時(shí)，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1

33、，∴1

34、1不滿(mǎn)足題意； ②當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時(shí)不能滿(mǎn)足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿(mǎn)足題意； ③當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得1

35、＋6)＝f(x)， ∴f(x)的周期為6， ∵919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)． 又f(x)為偶函數(shù)，∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6. 答案：6 14．(2017·陜西質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論： ①y＝f(x)的值域?yàn)镽； ②y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； ③y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； ④y＝f(x)的圖象與直線y＝ax(a≠0)至少有一個(gè)交點(diǎn)． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析：函數(shù)f(x) ＝ ＝ 其圖象如圖所示，由圖象可知f(x)的值域?yàn)?－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①錯(cuò)；f(x

36、)在(0,1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，而在(0，＋∞)上不是單調(diào)的，故②錯(cuò)；f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故③正確；由于f(x)在每個(gè)象限都有圖象，所以與過(guò)原點(diǎn)的直線y＝ax(a≠0)至少有一個(gè)交點(diǎn)，故④正確． 答案：③④ 15．(2017·惠州調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足條件fx＋＝－f(x)，且函數(shù)y＝fx－為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)； ②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； ③函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)； ④函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)． 其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______． 解析：f(x＋3)＝f＝－fx＋＝f(x)，所以f(x)是

37、周期為3的周期函數(shù)，①正確；函數(shù)fx－是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，②正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，－＝，所以f(－x)＝－f－＋x，又f＝－f－＋x＋＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，③正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調(diào)函數(shù)，④錯(cuò)誤．故正確結(jié)論的序號(hào)為①②③. 答案：①②③ 16．(2017·云南統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)＝若f(x－1)0時(shí)，－x<0，f(－x)＝3(－x)2＋ln(＋x)＝3x2＋ln(＋x)＝f(x)，同理可得，當(dāng)x<0時(shí)，f(－x)＝f(x)，

38、所以f(x)是偶函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以不等式f(x－1)0，解得x>0或x<－2. 答案：(－∞，－2)∪(0，＋∞) B組——能力小題保分練 1．(2017·鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝cos x的圖象大致為(　　) 解析：選C　依題意，f(－x)＝cos(－x)＝cos x＝cos x＝－f(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合各選項(xiàng)知，選項(xiàng)A，B均不正確；當(dāng)00，f(x)<0，結(jié)合選項(xiàng)知，C正確，故選C. 2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(

39、x)滿(mǎn)足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)

40、上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)， 所以f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)， 所以f(－1)0，a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，有g(shù)(x)＝f(x)，且函數(shù)g(x＋2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．g(π)

41、點(diǎn)，所以a＝，即a＝，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減．函數(shù)g(x＋2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，又x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(x)且g(x)單調(diào)遞減，所以x∈[2,6]時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知在[－2,6]上距離對(duì)稱(chēng)軸x＝2越遠(yuǎn)的自變量，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，所以g()

42、因?yàn)榍€y＝sin是由曲線y＝sin x向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以曲線y＝sinx－關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又曲線y＝關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以f(x)＋f(1－x)＝1.所以＝f ＋f ＋…＋f ＝1 008×＝ 1 008，故選B. 5．設(shè)曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋a(x>0)關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱(chēng)，且f(－2)＝2f(－1)，則a＝________. 解析：依題意得，曲線y＝f(x)即為－x＝(－y)2＋a(y<0)，化簡(jiǎn)后得y＝－，即f(x)＝－，于是有－＝－2，解得a＝. 答案： 6．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意的x，y∈R，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成

43、立，函數(shù)g(x)滿(mǎn)足對(duì)任意的x，y∈R，都有g(shù)(xy)＝g(x)－g(y)成立，且f(3)＝2，g(－2)＝3，則f(－3)＋g(2)＝________. 解析：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意的x，y∈R，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，令x＝y(tǒng)＝1，則f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0；令x＝y(tǒng)＝－1，則f(1)＝f(－1)＋f(－1)，則f(－1)＝0；令y＝－1，則f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(－3)＝f(3)＝2.函數(shù)g(x)滿(mǎn)足對(duì)任意的x，y∈R，都有g(shù)(xy)＝g(x)－g(y)成立，令x＝y(tǒng)＝－1，則g

44、(1)＝g(－1)－g(－1)＝0；令x＝1，y＝－1，則g(－1)＝g(1)－g(－1)，即g(－1)＝0；令y＝－1，則g(－x)＝g(x)－g(－1)，∴g(－x)＝g(x)，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴g(2)＝g(－2)＝3.∴f(－3)＋g(2)＝2＋3＝5. 答案：5 第二講 小題考法——基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 考點(diǎn)(一) 主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象辨析以及比較大小問(wèn)題. 基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) [典例感悟] [典例]　(1)若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f(x)＝a|x|(a>0且a≠1)滿(mǎn)足f(x)≤1，則函數(shù)y＝loga(x＋1)的圖象大致為(　　)

45、 (2)(2017·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(　　) A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z [解析]　(1)由a|x|≤1(x∈R)，知01， ∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k. ∵2x－3y＝2log2k－3log3k＝－ ＝ ＝ ＝>0， ∴2x>3y； ∵3y－5z＝3log3k－5log5k＝－ ＝＝ ＝<0， ∴3y<5z

46、；∵2x－5z＝2log2k－5log5k＝－ ＝＝ ＝<0， ∴5z>2x.∴5z>2x>3y. [答案]　(1)C　(2)D [方法技巧] 3招破解指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較問(wèn)題 (1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較． (2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較． (3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象比較大小． [演練沖關(guān)] 1．(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上

47、是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 解析：選A　因?yàn)閒(x)＝3x－x，且定義域?yàn)镽，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－3x－x＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． 又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－x在R上是增函數(shù)． 2．(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a＝－21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為(　　) A．f(c)f(b)>f(a) D．f(c)>f(a)>f(

48、b) 解析：選C　依題意，注意到21.2>20.8＝－0.8>1＝log55>log54＝2log52>0，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)

49、點(diǎn)B到直線AC的距離為，設(shè)點(diǎn)B(x0,2＋log2x0)，則點(diǎn)A(x0＋，3＋log2x0)．由點(diǎn)A在函數(shù)y＝log24x的圖象上，得log24(x0＋)＝3＋log2x0＝log28x0，則4(x0＋)＝8x0，x0＝，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是. 答案： 考點(diǎn)(二) 主要考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在范圍，以及應(yīng)用零點(diǎn)求參數(shù)的值(或范圍). 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) [典例感悟] [典例]　(1)(2017·南昌模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

50、　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)(2017·成都模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(－x－1)＝f(x－1)，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x3，則關(guān)于x的方程f(x)＝|cos πx|在上的所有實(shí)數(shù)解之和為(　　) A．－7 B．－6 C．－3 D．－1 (3)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點(diǎn)，則a＝(　　) A．－ B. C. D．1 [解析]　(1)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)

51、遞增；x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減．因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的大致圖象，如圖，觀察到函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)．故選C. (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x－1)＝f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋2)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x3，由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝|cos πx|的圖象，如圖所

52、示． 由圖知關(guān)于x的方程f(x)＝|cos πx|在上的實(shí)數(shù)解有7個(gè)．不妨設(shè)x10，則a(ex－1＋e－x＋1)≥2a， 要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a＝1，即a＝. 若a≤0，則

53、f(x)的零點(diǎn)不唯一． 綜上所述，a＝. [答案]　(1)C　(2)A　(3)C [方法技巧] 1．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 直接法 直接求零點(diǎn)，令f(x)＝0，則方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 定理法 利用零點(diǎn)存在性定理，利用該定理只能確定函數(shù)的某些零點(diǎn)是否存在，必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) 數(shù)形 結(jié)合法 對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出圖象的，常分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫(huà)出圖象的函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 2．利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 (1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解． (2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解

54、． (3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解． [演練沖關(guān)] 1．已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選A　由已知條件得g(x)＝3－f(2－x)＝函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的草圖，觀察發(fā)現(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)．故選A. 2．(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax2＋x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(0,1

55、) C. D. 解析：選B　依題意，關(guān)于x的方程ax－1＝有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根．記g(x)＝，則g′(x)＝，當(dāng)00，g(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)<0，g(x)在區(qū)間(e，＋∞)上單調(diào)遞減，且g(e)＝，當(dāng)0

56、當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0,1]∪[2，＋∞) B．(0,1]∪[3，＋∞) C．(0， ]∪[2，＋∞) D．(0， ]∪[3，＋∞) 解析：選B　在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)＝(mx－1)2＝m22與g(x)＝＋m的大致圖象． 分兩種情形： (1)當(dāng)01時(shí)，0<<1，如圖②，要使f(x)與g(x)的圖象在[0,1]上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)≤f(1)

57、，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)． 綜上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)． [必備知能·自主補(bǔ)缺] (一) 主干知識(shí)要記牢 1．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比表 解析式 y＝ax(a＞0與a≠1) y＝logax(a＞0與a≠1) 圖象 定義域 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R 單調(diào)性 0＜a＜1時(shí)，在R上是減函數(shù)；a＞1時(shí)，在R上是增函數(shù) 0＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)；a＞1時(shí)，在(0，＋∞)上是增函數(shù) 兩圖象的對(duì)

58、稱(chēng)性 關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng) 2.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) (1)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系 由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． (2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根． [針對(duì)練1]　在下列區(qū)間中，函

59、數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　因?yàn)閒＝e＋4×－3＝e－2<0，f＝e＋4×－3＝e－1>0，f·f<0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為. (二) 易錯(cuò)易混要明了 1．不能準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)．如討論函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單調(diào)性時(shí)忽視字母a的取值范圍，忽視ax>0；研究對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)時(shí)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件． 2．易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化． 3．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c有

60、且只有一個(gè)零點(diǎn)，要注意討論a是否為零． [針對(duì)練2]　函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝－2x＋1，則x＝為函數(shù)的零點(diǎn)． 當(dāng)m≠0時(shí)，若Δ＝4－4m＝0，即當(dāng)m＝1時(shí)，x＝1是函數(shù)唯一的零點(diǎn)． 若Δ＝4－4m≠0，即m≠1時(shí)，顯然x＝0不是函數(shù)的零點(diǎn)． 這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)＝mx2－2x＋1有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根． 因此<0.則m<0.綜上知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，0]∪{1}． 答案：(－∞，0]∪{1} [課時(shí)跟蹤檢測(cè)]

61、 A組——12＋4提速練 一、選擇題 1．(2017·沈陽(yáng)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　) 解析：選A　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除C；又由f(0)＝ln 1＝0，可排除B，D.故選A. 2．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，則(　　) A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析：選A　a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5

62、. ∵y＝x在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又5＞4＞3，∴c＞a＞b. 3．(2017·福州質(zhì)檢)已知a＝ln 8，b＝ln 5，c＝ln－ln，則(　　) A．a(chǎn)

63、解析：選C　∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，故函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1)，故選C. 5．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年 解析：選B　設(shè)2017年后的第n年該公司投入的

64、研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元．由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得n＞≈＝，∴n≥4，∴從2021年開(kāi)始，該公司投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元． 6．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：選C　當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－2，令x2－2＝0，得x＝(舍去)或x＝－，即在區(qū)間(－∞，0]上，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－6＋ln x，f′(x)＝2＋，由x>0知f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而f(1)＝－4<0，f(e)＝2e－5>0，f(1)·f(e)<0，從而f(x)在(

65、0，＋∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2. 7．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)，則(　　) A．f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B．f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng) D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng) 解析：選C　由題易知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，所以排除A、B； 又f ＝ln＋ln＝ln， f

66、 ＝ln＋ln＝ln， 所以f ＝f ＝ln，所以排除D.故選C. 8．(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝ln(x2－4x－a)，若對(duì)任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞) 解析：選D　依題意得，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，令函數(shù)g(x)＝x2－4x－a，其值域包含(0，＋∞)，因此對(duì)于方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4，＋∞)，故選D. 9．(2018屆高三·河北五校聯(lián)考)函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，則＋的最小值為(　　) A．2 B．4 C. D． 解析：選D　由函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)知，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－1，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－1)，又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2 ＝，當(dāng)且僅當(dāng)m＝