《2018版高考數學二輪復習 第1部分 重點強化專題 限時集訓7 用樣本估計總體 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高考數學二輪復習 第1部分 重點強化專題 限時集訓7 用樣本估計總體 文（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題限時集訓(七)　用樣本估計總體 [建議A、B組各用時：45分鐘] [A組　高考達標] 一、選擇題 1．某同學將全班某次數學考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率分布折線圖(如圖7-9所示)，據此估計此次考試成績的眾數是(　　) 圖7-9 A．100　 　 B．110　 　 C．115　 　 D．120 C　[分析頻率分布折線圖可知眾數為115，故選C.] 2．(2017·黃岡一模)已知數據x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，設這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首

2、富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個數據中，下列說法正確的是(　　) A．年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變 B．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大 C．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變 D．年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變 B　[∵數據x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，xn＋1為世界首富的年收入，則xn＋1遠大于x1，x2，x3，…，xn，故這(n＋1)個數據中，年收入平均數大大增大；中位數可能不變，也可能稍微變大；由于數據的集中程度受到xn＋1的影響比較大，更加離散，則方差變大．

3、] 3．(2016·沈陽模擬)從某小學隨機抽取100名同學，現已將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖7-10)．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內的學生中選取的人數應為(　　) 【導學號：04024076】 圖7-10 A．2 B．3 C.4 D．5 B　[依題意可得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030，故身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生比

4、例為3∶2∶1，所以從身高在[140,150]內的學生中選取的人數應為3.] 4．(2017·淮北二模)為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月5天11時的氣溫數據(單位：℃)制成如圖7-11所示的莖葉圖，已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1 ℃，則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為(　　) 圖7-11 A．2 B. C．10 D. B　[甲地該月11時的氣溫數據(單位：℃)為28,29,30,30＋m,32； 乙地該月11時的氣溫數據(單位：℃)為26,28,29,31,31， 則乙地該月11時的平均氣溫為(26＋28＋29＋31＋31)÷

5、5＝29(℃)， 所以甲地該月11時的平均氣溫為30 ℃， 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為 ＝，故選B. 5．(2016·鄭州模擬)某車間共有6名工人，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖7-12所示，其中莖為十位數，葉為個位數，日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．從該車間6名工人中，任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為(　　) 圖7-12 A. B. C. D. C　[依題意，平均數＝＝22，故優(yōu)秀工人只有2人，用a，b表示優(yōu)秀工人，用c，d，e，f表示非優(yōu)秀工人，故任取2人的情況如下：

6、(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種，其中至少有1名優(yōu)秀工人只有9種情況，故所求概率P＝＝.] 二、填空題 6．某中學共有女生2 000人，為了了解學生體質健康狀況，隨機抽取100名女生進行體質監(jiān)測，將她們的體重(單位：kg)數據加以統(tǒng)計，得到如圖7-13所示的頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為________；試估計該校體重在[55,70)的女生有________人． 圖7-13 0.024　1 000　[由5×(0.06＋0.0

7、5＋0.04＋x＋0.016＋0.01)＝1，得x＝0.024.在樣本中，體重在[55,70)的女生的頻率為5×(0.01＋0.04＋0.05)＝0.5， 所以該校體重在[55,70)的女生估計有2 000×0.5＝1 000人．] 7．從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖7-14.根據莖葉圖，樹苗的平均高度較高的是__________種樹苗，樹苗長得整齊的是__________種樹苗． 【導學號：04024077】 圖7-14 乙　甲　[根據莖葉圖可知，甲種樹苗中的高度比較集中，則甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；而通過計算可得，甲＝27，乙＝30，即乙種樹苗的平

8、均高度大于甲種樹苗的平均高度．] 8.某校開展“ 愛我海西、愛我家鄉(xiāng)” 攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖7-15所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現有一個數字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是________． 圖7-15 1　[當x≥4時， ＝≠91， ∴x<4，∴＝91， ∴x＝1.] 三、解答題 9．(2017·全國卷Ⅲ)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天

9、最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表： 最高氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率． (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率． (2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．

10、當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率． [解] (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25， 2分 由表格數據知，最高氣溫低于25的頻率為＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6． 6分 (2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時， 若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900；6分 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 8分 若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－1

11、00， 所以，Y的所有可能值為900,300，－100． 10分 Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻率為＝0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8． 12分 10．(2016·鄭州一模)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數據： 處罰金額x(單位：元) 5 10 15 20 會闖紅燈的人數y 50 40 20 10 若用表中數據所得頻率代替概率． (1)當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比

12、不進行處罰降低多少？ (2)將先取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；B類是其他市民．現對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少. 【導學號：04024078】 [解] (1)設“當罰金定為10元時，闖紅燈的市民改正行為”為事件A， 2分 則P(A)＝＝． 6分 所以當罰金定為10元時，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會降低． 6分 (2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人，設從A類市民中抽出的2人分別為A1，A2，從B類市民中抽出的2人分別為

13、B1，B2.設“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件M， 8分 則事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種． 同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種． 故事件M共有24種． 10分 設“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)． ∴P(N)＝＝． 12分 [B組　名

14、校沖刺] 一、選擇題 1．已知甲、乙兩組數據的莖葉圖如圖7-16所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的m，n的比值＝(　　) 圖7-16 A．1　　　　　　　 B． C. D. C　[由莖葉圖可知乙的中位數是＝33，根據甲、乙兩組數據的中位數相同，可得m＝3，所以甲的平均數為＝33，又由甲、乙兩組數據的平均數相同，可得＝33，解得n＝8，所以＝，故選C.] 2．(2017·長沙模擬)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖7-17所示． 圖7-17 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)

15、間[139,151]上的運動員人數是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[從35人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取7人，則可將這35人分成7組，每組5人，從每一組中抽取1人，而成績在[139,151]上的有4組，所以抽取4人，故選B.] 3．為了了解某城市今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖7-18)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶ 2∶ 3，第2小組的頻數為120，則抽取的學生人數是(　　) 圖7-18 A．240 B．280 C．320 D．480 D　[由頻率分布直方圖知：學生的體重在65～75 kg的

16、頻率為(0.012 5＋0.037 5)× 5＝0.25， 則學生的體重在50～65 kg的頻率為1－0.25＝0.75.從左到右第2個小組的頻率為0.75×＝0.25. 所以抽取的學生人數是120÷0.25＝480, 故選D.] 4．3個老師對某學校高三三個班級各85人的數學成績進行分析，已知甲班平均分為116.3分，乙班平均分為114.8分，丙班平均分為115.5分，成績分布直方圖如圖7-19，據此推斷高考中考生發(fā)揮差異較小的班級是(　　) 圖7-19 A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷 C　[由于平均分相差不大，由直方圖知丙班中，學生成績主要集中在110～12

17、0區(qū)間上且平均分較高，其次是乙，分數相對甲來說比較集中，相對丙而言相對分散．數據最分散的是甲班，雖然平均分較高，但學生兩極分化，彼此差距較大，根據標準差的計算公式和性質知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的學生發(fā)揮差異較?。蔬xC.] 二、填空題 5．已知某單位有40名職工，現要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按1～40編號，并按編號順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內抽取一個號碼． 圖7-20 (1)若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為________； (2)分別統(tǒng)計這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重數據的莖葉圖如圖7-20所示，則該樣本的方差為

18、________． (1)2,10,18,26,34　(2)62　[(1)分段間隔為＝8，則所有被抽出職工的號碼為2,10,18,26,34. (2)＝(59＋62＋70＋73＋81)＝69. s2＝[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.] 6．如圖7-21是某個樣本的頻率分布直方圖，分組為[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)，已知a，b，c成等差數列，且區(qū)間[130,140)與[140,150)上的數據個數相差10，則區(qū)間[110,120)上的數據個數為____

19、______． 圖7-21 20　[由頻率分布直方圖得[130,140)上的頻率為0.025×10＝0.25， [140,150)上的頻率為0.015×10＝0.15. 設樣本容量為x，則由題意知0.25x－0.15x＝0.1x＝10，解得x＝100. 因為a，b，c成等差數列，則2b＝a＋c. 又10a＋10b＋10c＝1－0.25－0.15＝0.6?a＋b＋c＝0.06?3b＝0.06，解得b＝0.02. 故區(qū)間[110,120)上的數據個數為10×0.020×100＝20.] 三、解答題 7．(2017·貴陽二模) 為監(jiān)測空氣質量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地20

20、16年20天的PM2.5日平均濃度(單位：微克/立方米)的監(jiān)測數據，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數分布表： 甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖 圖7-22 乙地20天PM2.5日平均濃度頻數分布表 PM2.5日平均濃度 (單位：微克/立方米) [0,20] (20,40] (40,60] (60,80] (80,100] 頻數(天數) 2 3 4 6 5 (1)根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數分布表，作出相應的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程

21、度(不要求計算出具體值，給出結論即可)； (2)通過調查，該市居民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級： 滿意度等級 非常滿意 滿意 不滿意 PM2.5日平均濃度 (單位：微克/立方米) 不超過20 大于20 不超過60 超過60 從乙地這20天PM2.5日平均濃度不超過40的天數中隨機抽取2天，求這2天中至少有1天居民對空氣質量滿意度為“非常滿意”的概率. 【導學號：04024079】 [解] (1)乙地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖如圖所示． 由圖可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數據比

22、較集中，乙地的數據比較分散． 6分 (2)由題意，可設乙地這20天中PM2.5的日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對空氣質量的滿意度為“非常滿意”的2天，則從5天中任取2天共有以下10種情況： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)， 9分 其中至少有1天為“非常滿意”的有以下7種情況： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)， 所以所求概率P＝． 12分 8．在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“

23、數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數據統(tǒng)計如圖7-23所示，其中“數學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人． 圖7-23 (1)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數； (2)若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分； (3)已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率． [解] (1)因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有1

24、0÷0.25＝40(人)， 2分 所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數為40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3． 6分 (2)該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為[1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]÷40＝2.9． 8分 (3)由題圖可知，“數學與邏輯”科目的成績?yōu)锳的有3人，“閱讀與表達”科目的成績?yōu)锳的有3人，因為恰有2人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A. 設這4人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，基本事件空間為Ω＝{{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個基本事件． 設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則P(B)＝． 12分 11