《（新課標(biāo)）屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題能力訓(xùn)練9　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 能力突破訓(xùn)練 1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度 C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度 2.(2017河北三調(diào))已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0

2、∈Z) D.[6k-3,6k](k∈Z) 3.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為(　　) A.x=(k∈Z) B.x=(k∈Z) C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z) 4.(2017天津,理4)設(shè)θ∈R,則“”是“sin θ<”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是(　　) A. B. C. D. 6.(2017北京,理12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α

3、與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin α=,則cos(α-β)=　　　　　.? 7.定義一種運算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(,2sin x)?(cos x,cos 2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為　　　　　.? 8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)=　　　　　.? 9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個對稱中心是點,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是　　　　　.(寫出其中的一條即可)?

4、10.(2017浙江,18)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 11.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 思維提升訓(xùn)練 12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于(　　) A.

5、2 B. C.- D.-2 13.(2017天津,理7)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 15.如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個函數(shù): ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x); ③f(x)=sin x

6、;④f(x)=sin x+. 其中為“互為生成”函數(shù)的是　　　　　.(填序號)? 16.(2017江蘇,12)如圖,在同一個平面內(nèi),向量的模分別為1,1,的夾角為α,且tan α=7,的夾角為45°.若=m+n(m,n∈R),則m+n=　　　　　.? 17.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度. (1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程; (2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β. ①求實數(shù)m的

7、取值范圍; ②證明:cos(α-β)=-1. 參考答案 專題能力訓(xùn)練9　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 能力突破訓(xùn)練 1.D　解析由題意,為得到函數(shù)y=sin=sin,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點向右平行移動個單位長度,故選D. 2.D　解析∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(00). 令2kπ+x-2kπ+,

8、k∈Z. ∴6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,∵周期T=6, ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[6k-3,6k],k∈Z,故選D. 3.B　解析由題意可知,將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度得y=2sin=2sin的圖象,令2x++kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).故選B. 4.A　解析當(dāng)時,0<θ<,∴0

9、-+kπ(k∈Z). ∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin 令2x-=kπ(k∈Z),則x=(k∈Z). ∴函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為故選B. 6.-　解析方法1:因為角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,根據(jù)三角函數(shù)定義可得sinβ=sinα=,cosβ=-cosα,因此,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-=- 方法2:由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,則cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos2α=2sin2α-1=2-1=- 7　解析f(x)=cos2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=

10、2cos,將f(x)的圖象向左平移n個單位對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=2cos=2cos,要使它為偶函數(shù),則需要2n+=kπ(k∈Z),所以n=(k∈Z).因為n>0,所以當(dāng)k=1時,n有最小值 8sin　解析由題意得A=,函數(shù)的周期為T=16. ∵T=,∴ω=,此時f(x)=sin 由f(2)=,即sin=sin=1, 則+φ=2kπ+,k∈Z, 解得φ=2kπ+,k∈Z. ∵|φ|<,∴φ=, ∴函數(shù)的解析式為f(x)=sin 9.x=-(答案不唯一)　解析將點代入f(x)=sinx+λcosx,得λ=-g(x)=-sinxcosx+sin2x=-sin2x+cos2x=-

11、sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=- 10.解(1)由sin,cos=-, f-2, 得f=2. (2)由cos2x=cos2x-sin2x與sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-sin2x=-2sin 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z, 解得+kπ≤x+kπ,k∈Z, 所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (k∈Z). 11.解(1)由已知,有 f(x)= =cos2x =sin2x-cos2x=sin 所以,f(x)的最小正周期T==π. (2)因為f(x)在區(qū)間上

12、是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f=-,f=-,f所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為- 思維提升訓(xùn)練 12.A　解析設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為A,B兩點之間的距離為5,所以=5,解得T=6. 所以ω= 又圖象過點(0,1),代入得2sinφ=1, 所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z). 又0≤φ≤π,所以φ=或φ=所以f(x)=2sin或f(x)=2sin 對于函數(shù)f(x)=2sin,當(dāng)x略微大于0時,有f(x)>2sin=1,與圖象不符,故舍去. 綜上,f(x)=2sin 故f(-1)=2sin=2. 13.A　解析由題意可知,>2π,, 所以<1.所以

13、排除C,D. 當(dāng)ω=時,f=2sin =2sin=2, 所以sin=1. 所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z). 因為|φ|<π,所以φ=故選A. 14.D　解析函數(shù)y1=,y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖. 當(dāng)1

14、+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8. 15.①④　解析首先化簡題中的四個解析式可得:①f(x)=sin,②f(x)=2sin,③f(x)=sinx,④f(x)=sinx+可知③f(x)=sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn),所以③f(x)=sinx不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理①f(x)=sin的圖象與②f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而④f(x)=sinx+的圖象可以向左平移個單位,再向下平移個單位即可得到①f(x)=sin的圖象,所以①④為“互為生成”函數(shù). 16.3　解析||=||=1,||=,由tanα=

15、7,α∈[0,π]得0<α<,sinα>0,cosα>0,tanα=,sinα=7cosα,又sin2α+cos2α=1,得sinα=,cosα==1,=cos=-,得方程組解得所以m+n=3. 17.(1)解將g(x)=cosx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cosx的圖象,再將y=2cosx的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sinx. 從而函數(shù)f(x)=2sinx圖象的對稱軸方程為x=kπ+(k∈Z). (2)①解f(x)+g(x)=2sinx+cosx = =sin(x+φ) 依題意,sin(x+φ)=在[0,2π)

16、內(nèi)有兩個不同的解α,β當(dāng)且僅當(dāng)<1, 故m的取值范圍是(-). ②證法一因為α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)內(nèi)的兩個不同的解, 所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)=. 當(dāng)1≤m<時,α+β=2, 即α-β=π-2(β+φ); 當(dāng)-