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1、山東省臨沂市費縣2021年中考數(shù)學二模試卷〔解析版〕 　 一、選擇題〔本大題共14小題，每題3分，共42分〕 1．﹣3的倒數(shù)的絕對值是〔　　〕 A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【分析】依據倒數(shù)、絕對值的定義求解即可． 【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣，﹣的絕對值是． 應選：C． 【點評】此題主要考查的是倒數(shù)、絕對值的定義，掌握相關知識是解題的關鍵． 　 2．2021年山東省高考報名人數(shù)位居全國第三，約有696000人報名，將696000用科學記數(shù)法表示為〔　　〕 A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×106 【分析】科學記數(shù)法的表示

2、形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將696000用科學記數(shù)法表示為6.96×105． 應選：B． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．以下計算中，正確的選項是〔　　〕 A．〔a3〕4=a12 B．a3?a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3 【分析】根據合并同

3、類項法那么，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、〔a3〕4=a3×4=a12，故A正確； B、a3?a5=a3+5=a8，故B錯誤； C、a2+a2=2a2，故C錯誤； D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D錯誤； 應選：A． 【點評】此題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法那么是解題的關鍵． 　 4．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．∠1=44°，那么∠2的度數(shù)是〔　　〕

4、 A．36° B．44° C．46° D．56° 【分析】先根據平行線的性質求出∠ABC的度數(shù)，再根據垂直的定義和余角的性質求出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵直線a∥b， ∴∠1=∠CBA， ∵∠1=44°， ∴∠CBA=44°， ∵AC⊥AB， ∴∠2+∠CBA=90°， ∴∠2=46°， 應選C． 【點評】此題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等． 　 5．某學校為了了解九年級女生仰臥起坐訓練情況，課外活動時間隨機抽取10名女生測試，成績如下表所示，那么這10名女生測試成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是〔　　〕 女生編號 1 2 3

5、 4 5 6 7 8 9 10 成績/個 48 49 52 47 51 53 52 49 51 49 A．52，51 B．51，51 C．49，49 D．49，50 【分析】根據眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，中位數(shù)應是把10個數(shù)據按從小到大的順序排列后第5個和第6個數(shù)據的平均數(shù)解答即可． 【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為47，48，49，49，49，51，51，52，52，53， 最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是： =50， 那么中位數(shù)是50； 數(shù)據49出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據的眾數(shù)為49．

6、 應選D． 【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)：在一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)；注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據有奇數(shù)個，那么正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】分別求出每個不等式的解集，再找到其公共局部，然后在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣1， 由②得，x＜3， 不等式組的解集為﹣1≤x＜3． 在數(shù)軸上表示為 ． 【點評】此題考查了解一元一次不等式組，明確不等式的解集與不等式組的解集

7、的異同是解題的關鍵． 　 7．化簡﹣等于〔　　〕 A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】原式第二項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法那么計算即可得到結果． 【解答】解：原式=+=+==， 應選B 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵． 　 8．八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一局部學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，那么所列方程正確的選項是〔　　〕 A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣= 【分析】根據八年級學生去距學校10千米的

8、博物館參觀，一局部學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的． 【解答】解：由題意可得， ﹣=， 應選C． 【點評】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程． 　 9．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，假設任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為x，計算|x﹣3|，那么其結果恰為1的概率是〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】先求出絕對值方程|x﹣4|=2的解，再根據概率公式即可解決問題． 【解答】解：∵|x﹣

9、3|=2， ∴x=1或5． ∴計算結果恰為1的概率==． 應選C． 【點評】此題考查概率的定義、絕對值方程等知識，解題的關鍵是掌握：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P〔A〕=． 　 10．如圖是某工件的三視圖，那么此工件的外表積為〔　　〕 A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2 【分析】根據三視圖，可得幾何體是圓錐，根據勾股定理，可得圓錐的母線長，根據扇形的面積公式，可得圓錐的側面積，根據圓的面積公式，可得圓錐的底面積，可得答案． 【解答】解：由三視圖，得： OB=3cm，0A

10、=4cm， 由勾股定理，得AB==5cm， 圓錐的側面積×6π×5=15π〔cm2〕， 圓錐的底面積π×〔〕2=9π〔cm2〕， 圓錐的外表積15π+9π=24π〔cm2〕， 應選：D． 【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，利用三視圖得出圓錐是解題關鍵，注意圓錐的側面積等于圓錐的底面周長與母線長乘積的一半． 　 11．拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的一個交點為〔m，0〕，那么代數(shù)式m2﹣m+2021的值為〔　　〕 A．2021 B．2021 C．2021 D．2021 【分析】把〔m，0〕代入y=x2﹣x﹣3可以求得m2﹣m=3，再將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．

11、【解答】解：∵拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的一個交點為〔m，0〕， ∴m2﹣m﹣3=0， ∴m2﹣m=3， ∴m2﹣m+2021=3+2021=2021． 應選：B． 【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數(shù)圖象上點的坐標都滿足該二次函數(shù)的解析式． 　 12．觀察以下等式： 第一層 1+2=3 第二層 4+5+6=7+8 第三層 9+10+11+12=13+14+15 第四層 16+17+18+19+20=21+22+23+24 … 在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2021在第〔　　〕層． A．41 B．45 C．43 D．44 【分析】由題意得出每

12、層第1個數(shù)為層數(shù)的平方，據此得出第44層的第1個數(shù)為442=1936，第45層的第1個數(shù)為452=2025，即可得答案． 【解答】解：∵第1層的第1個數(shù)為1=12， 第2層的第1個數(shù)為4=22， 第3層的第1個數(shù)為9=32， ∴第44層的第1個數(shù)為442=1936， 第45層的第1個數(shù)為452=2025， ∴2021在第44層， 應選：D． 【點評】此題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據數(shù)列得出每層第1個數(shù)為層數(shù)的平方是解題的關鍵． 　 13．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是〔　　〕

13、 A．5 B．6 C．12 D．13 【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴BC⊥AB． ∵四邊形ADCE是平行四邊形， ∴OD=OE，OA=OC． ∴當OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC． ∴OD是△ABC的中位線， ∴OD=AB=2.5， ∴ED=2OD=5． 應選：A． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質，以及垂線段最短．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 　 14．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著

14、邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x〔s〕，△BPQ的面積為y〔cm2〕，那么y關于x的函數(shù)圖象是〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】首先根據正方形的邊長與動點P、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動點P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分別求出y關于x的函數(shù)解析式，然后根據函數(shù)的圖象與性質即可求解． 【解答】解：由題意可得BQ=x． ①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x， 那么△BPQ的面積=BP

15、?BQ， 解y=?3x?x=x2；故A選項錯誤； ②1＜x≤2時，P點在CD邊上， 那么△BPQ的面積=BQ?BC， 解y=?x?3=x；故B選項錯誤； ③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x， 那么△BPQ的面積=AP?BQ， 解y=?〔9﹣3x〕?x=x﹣x2；故D選項錯誤． 應選：C． 【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質，三角形的面積，利用數(shù)形結合、分類討論是解題的關鍵． 　 二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕 15．因式分解：3x2﹣6x+3=　3〔x﹣1〕2?。? 【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼

16、續(xù)分解． 【解答】解：3x2﹣6x+3， =3〔x2﹣2x+1〕， =3〔x﹣1〕2． 【點評】此題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 16．當x滿足x﹣4=0時，〔〕÷=　?。? 【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據x﹣4=0可以求得x的值，然后代入化簡后的式子即可解答此題． 【解答】解：〔〕÷ = = =， ∵x﹣4=0， ∴x=4， 當x=4時，原式=， 故答案為：． 【點評】此題考查分式的化簡求值，解答此題的關鍵是明確分式化

17、簡求值的方法． 　 17．，在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE=AD，連接CE交BD于點F，那么EF：FC的值是　或?。? 【分析】分兩種情況進行討論：E在線段AD上；E在線段DA的延長線上，分別根據相似三角形的對應邊成比例進行計算求解即可． 【解答】解：分兩種情況： ①如下圖，當E在線段AD上時， ∵AE=AD， ∴DE=AD=BC， 即=， ∵DE∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴==； ②如下圖，當E在線段DA的延長線上時， ∵AE=AD， ∴DE=AD=BC， 即=， ∵DE∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴==． 故答案

18、為：或． 【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解． 　 18．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經過A、B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，假設OC=CD，四邊形BDCE的面積為1，那么k的值為　﹣　． 【分析】先設點B坐標為〔a，b〕，根據平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值． 【解答】解：設點B坐標為〔a，b〕，那么DO=﹣a，BD=b ∵AC⊥x軸，BD⊥x軸 ∴BD∥AC ∵OC=CD

19、 ∴CE=BD=b，CD=DO=a， ∵四邊形BDCE的面積為1， ∴〔BD+CE〕×CD=1，即〔b+b〕×〔﹣a〕=1， ∴ab=﹣， 將B〔a，b〕代入反比例函數(shù)，得 k=ab=﹣． 故答案為：﹣． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決問題的關鍵是運用數(shù)形結合的思想方法進行求解．此題也可以根據△OCE與△ODB相似比為1：2求得△BOD的面積，進而得到k的值． 　 19．我們根據指數(shù)運算，得出了一種新的運算．下表是兩種運算對應關系的一組實例：根據上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子，①log232=5；②log416=4；③log2=﹣1，其中正確的選項

20、是?、佗邸　蔡钍阶有蛱枴? 指數(shù)運算 22=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新運算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 【分析】根據指數(shù)運算和新的運算法那么得出規(guī)律，根據規(guī)律運算可得結論． 【解答】解：①因為25=32，所以log232=5正確； ②因為42=16，所以log416=2，即log416=4錯誤． ③因為2﹣1=，所以此選項正確； 故答案是：①③． 【點評】此題考查了指數(shù)運算和新定義運算，發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律是解

21、答此題的關鍵． 　 三、解答題〔本大題共7小題，共63分〕 20．〔7分〕計算：2cos30°+〔π﹣4〕0﹣+|1﹣|+〔〕﹣1． 【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質和二次根式的性質分別化簡得出答案． 【解答】解：原式=2×+1﹣2+﹣1+5 =5． 【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)值等知識，正確化簡各數(shù)是解題關鍵． 　 21．〔7分〕某校為了解本校九年級男生“引體向上〞工程的訓練情況，隨機抽取該年級局部男生進行了一次測試〔總分值15分，成績均記為整數(shù)分〕，并按測試成績〔單位：分〕分

22、成四類：A類〔12≤m≤15〕，B類〔9≤m≤11〕，C類〔6≤m≤8〕，D類〔m≤5〕繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答以下問題： 〔1〕本次抽取樣本容量為　50　，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是　72　度； 〔2〕請補全統(tǒng)計圖； 〔3〕假設該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上〞工程成績?yōu)镃類的有多少名？ 【分析】〔1〕根據統(tǒng)計圖可以得到抽查的學生數(shù)，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計圖可以求得扇形圓心角的度數(shù)； 〔2〕根據統(tǒng)計圖可以求得C類學生數(shù)和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整； 〔3〕根據統(tǒng)計圖可以估計該校九年級男生“引體

23、向上〞工程成績?yōu)镃類的有多少名． 【解答】解：〔1〕由題意可得， 抽取的學生數(shù)為：10÷20%=50， 扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是：360°×20%=72°， 故答案為：50，72； 〔2〕C類學生數(shù)為：50﹣10﹣22﹣3=15， C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%， D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%， 補全的統(tǒng)計圖如右圖所示， 〔3〕300×30%=90〔名〕 即該校九年級男生“引體向上〞工程成績?yōu)镃類的有90名． 【點評】此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答． 　

24、 22．〔7分〕如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走50m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2，求出這段河的寬〔結果精確到1m，備用數(shù)據≈1.41，≈1.73〕． 【分析】作BD⊥CA，由CD==x、AD=BD=x，根據AC+AD=CD可得50+x=x，解之即可得． 【解答】解：如圖，作BD⊥CA，交CA延長線于點D， 設BD=xm， ∵∠BCA=30°， ∴CD===x， ∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x， 由AC+AD=CD可得50+x=x， 解得：

25、x==25+25≈68〔m〕， 答：這段河的寬約為68m． 【點評】此題主要考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義表示出各線段的長，根據線段間的關系建立方程． 　 23．〔9分〕如下圖，MN是⊙O的切線，B為切點，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，過C的直線與⊙O，MN分別交于A，D兩點，過C作CE⊥BD于點E． 〔1〕求證：CE是⊙O的切線； 〔2〕假設∠D=30°，BD=4，求⊙O的半徑r． 【分析】〔1〕證明：連接OC、OB，如圖，先利用切線的性質得∠OBE=90°，再根據圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC=90°，那么可判斷四邊形OB

26、EC為矩形，所以∠OCE=90°，然后根據切線的判定定理得到CE是⊙O的切線； 〔2〕先證明四邊形OBEC為正方形得到BE=CE=OB=r，然后在Rt△CED中利用正切的定義得到=，然后解方程求出r即可． 【解答】〔1〕證明：連接OC、OB，如圖， ∵MN是⊙O的切線， ∴OB⊥MN， ∴∠OBE=90°， ∵CE⊥MN， ∴∠CEB=90°， ∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°， ∴四邊形OBEC為矩形， ∴∠OCE=90°， ∴OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切線； 〔2〕解：∵OB=OC， ∴四邊形OBEC為正方形， ∴BE=CE=OB=r， ∴DE=

27、BD﹣BE=4﹣r， 在Rt△CED中，∵tanD==tan30°， ∴=， ∴r=2﹣2． 【點評】此題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點〞或“過圓心作這條直線的垂線〞；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑〞．也考查了圓周角定理． 　 24．〔9分〕某賓館擁有客房90間，經營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y〔間〕與房價x〔元〕〔180≤x≤300〕滿足一次函數(shù)關系，局部對應值如下表： x〔元〕 200 240 270 300 y〔間〕 90 70 55 40

28、 〔1〕求y與x之間的函數(shù)表達式； 〔2〕每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置的客房，賓館每日需支出60元，當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值．〔賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出〕 【分析】〔1〕待定系數(shù)法求解可得； 〔2〕根據“總利潤=每間客房的利潤×入住客房數(shù)量﹣每間空置客房的支出×空置客房數(shù)量〞列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得出函數(shù)的最值． 【解答】解：〔1〕設y=kx+b， 將〔200，90〕、〔240，70〕代入，得： ， 解得：， ∴y=﹣x+190； 〔2〕設賓館當日利潤為W， 那么W=〔x﹣100〕y﹣60〔90﹣y

29、〕 =〔x﹣100〕〔﹣x+190〕﹣60[90﹣〔﹣x+190〕] =﹣x2+210x﹣13000 =﹣〔x﹣210〕2+9050， ∴當x=210時，W最大=9050， 答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為9050元． 【點評】此題考查了二次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：〔1〕利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；〔2〕根據數(shù)量關系找出w關于x的函數(shù)關系式． 　 25．〔11分〕四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G． 〔1〕如圖1，假設四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF； 〔

30、2〕如圖2，假設四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證： =； 〔3〕如圖3，假設四邊形ABCD是平行四邊形，當∠B=∠EGF時，第〔2〕問的結論是否成立？假設成立給予證明；假設不成立，請說明理由． 【分析】〔1〕由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質得到一對角為直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ADE與三角形DCF全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證； 〔2〕由四邊形ABCD為矩形，得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形DCF相似，利用相似三角形對應邊成比例即可得證

31、； 〔3〕當∠B=∠EGF時， =成立，理由為：如圖3，在AD的延長線上取點M，使CM=CF，利用平行線的性質，以及同角的補角相等得到三角形ADE與三角形DCM相似，利用相似三角形對應邊成比例即可得證． 【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC， ∴∠ADE+∠AED=90°， ∵DE⊥CF， ∴∠ADE+∠CFD=90°， ∴∠AED=∠CFD， ∴△ADE≌△DCF， ∴DE=CF； 〔2〕證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADC=90°， ∵DE⊥CF， ∴∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°

32、， ∴∠ADE=∠DCF， ∴△ADE∽△DCF， ∴=； 〔3〕解：當∠B=∠EGF時， =成立， 證明：如圖3，在AD的延長線上取點M，使CM=CF， 那么∠CMF=∠CFM， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠CDM， ∵AD∥BC， ∴∠B+∠A=180°， ∵∠B=∠EGF， ∴∠EGF+∠A=180°， ∴∠AED=∠CFM=∠CMF， ∴△ADE∽△DCM， ∴=，即=． 【點評】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，以及平行線的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解此題的關鍵． 　

33、 26．〔13分〕如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為〔0，8〕，點C的坐標為〔6，0〕．拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D． 〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式； 〔2〕點P為線段BC上一個動點〔不與點C重合〕，點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S． ①求S關于m的函數(shù)表達式； ②當S最大時，在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上，假設存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；假設不存在，請說明理由． 【分析】〔1〕將A、C兩點坐標代入拋物線y=﹣x2+bx+c，即可求得拋物線的解析

34、式； 〔2〕①先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關于m的函數(shù)； ②直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫． 【解答】解：〔1〕將A、C兩點坐標代入拋物線，得 ， 解得：， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8； 〔2〕①∵OA=8，OC=6， ∴AC==10， 過點Q作QE⊥BC與E點，那么sin∠ACB===， ∴=， ∴QE=〔10﹣m〕， ∴S=?CP?QE=m×〔10﹣m〕=﹣m2+3m； ②∵S=?CP?QE=m×〔10﹣m〕=﹣m2+3m=﹣〔m﹣5〕2+， ∴當m=5時，S取最大值； 在拋物線對稱軸l上存在點F，使△FDQ

35、為直角三角形， ∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對稱軸為x=， D的坐標為〔3，8〕，Q〔3，4〕， 當∠FDQ=90°時，F(xiàn)1〔，8〕， 當∠FQD=90°時，那么F2〔，4〕， 當∠DFQ=90°時，設F〔，n〕， 那么FD2+FQ2=DQ2， 即+〔8﹣n〕2++〔n﹣4〕2=16， 解得：n=6±， ∴F3〔，6+〕，F(xiàn)4〔，6﹣〕， 滿足條件的點F共有四個，坐標分別為 F1〔，8〕，F(xiàn)2〔，4〕，F(xiàn)3〔，6+〕，F(xiàn)4〔，6﹣〕． 【點評】此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結合數(shù)學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．