《13《二次函數(shù)的性質(zhì)》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《13《二次函數(shù)的性質(zhì)》（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、根據(jù)要求填空根據(jù)要求填空：(2)(2)拋物線拋物線 的頂點坐標是的頂點坐標是 , , 對稱軸是對稱軸是 . .12212xxy(-2,-1)直線直線x=-2x=-2(3)(3)拋物線拋物線 的頂點坐標是的頂點坐標是 , , 對稱軸是對稱軸是 . .2412xxy直線直線x=2x=2(2, )(1)(1)拋物線拋物線 的頂點坐標是的頂點坐標是 , , 對稱軸是對稱軸是 . .cbxaxy2 a4bac4,a2b2a2bx 直直線線課前熱身課前熱身XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象回答問題根據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象回答問題：12212xxy24

2、12xxy(1)(1)拋物線拋物線 ，當自變，當自變量量X X增大時，函數(shù)值增大時，函數(shù)值y y將怎樣變化？將怎樣變化？12212xxy(2)(2)拋物線拋物線 ，當自變，當自變量量X X增大時，函數(shù)值增大時，函數(shù)值y y將怎樣變化？將怎樣變化？2412xxy先減小，后先減小，后增大增大. .先增大，后減小先增大，后減小. .當當x x 時時,y,y隨著隨著x x的增大而的增大而減小減小當當x x 時時,y,y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大. .當當x x 時時,y,y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大當當x x 時時,y,y隨著隨著x x的增大而的增大而減小減小. .-2-2-2

3、-22222思考：二次函數(shù)的增減性由什么確定的？新知探索新知探索直線直線x=-2直線直線x=2XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象填空根據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象填空：12212xxy2412xxy(1)(1)拋物線拋物線 的的 頂點頂點是圖象的最是圖象的最 點。點。12212xxy(2)(2)拋物線拋物線 的的 頂點頂點是圖象的最是圖象的最 點。點。2412xxy該函數(shù)有沒有最大值和最小值？該函數(shù)有沒有最大值和最小值？該函數(shù)有沒有最大值和最小值？該函數(shù)有沒有最大值和最小值？當當x=_時時,y有最有最_值值=_當當x=_時時,y有最有最_值值=

4、_低低高高-2小小-12大大-1思考：函數(shù)最大值或最小值由什么確定的？新知探索新知探索二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(ax20,試比較試比較y1與與y2的大小的大小.練習二：一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的練習二：一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線。路

5、線為如圖所示的拋物線。（1）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)解析式）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍。和自變量取值范圍。（2）鉛球的落地點離運動員有多遠？）鉛球的落地點離運動員有多遠？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)w(1).每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有幾個根有幾個根? ?驗證一下一元二次方程驗證一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根嗎有根嗎? ?w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖

6、象和的圖象和x x軸交點的坐軸交點的坐標標與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系? ?二次函數(shù)與一元二次方程 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有三種情況: :w 有兩個交點有兩個交

7、點, ,w 有一個交點有一個交點, ,w 沒有交點沒有交點. .w 當二次函數(shù)當二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點時軸有交點時, , 交點的橫坐標就是當交點的橫坐標就是當y=0y=0時自變量時自變量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標與一元二次軸交點的坐標與一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系? ?拋物線與拋物線與X 軸的

8、交點個數(shù)能不能用一元二次方軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？程的知識來說明呢？0=00OXYw(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標與一元二次軸交點的坐標與一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-

9、4ac-4ac有兩個交點有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac 0b2-4ac 0有一個交點有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac = 0b2-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac 0b2-4ac 0求二次函數(shù)圖象求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交點軸的交點A、B的坐標。的坐標。解：解：A、B在在x軸上，軸上， 它們的縱坐標為它們的縱坐標為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標有什么聯(lián)系？坐標

10、有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0舉例舉例:結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個交點的橫坐標。軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是的兩個根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交與軸的兩個交點坐標分別是點坐標分別是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象y=ax2+bx+c如果圖象的頂點在如果圖象的頂點在x軸上，則軸上，則如果圖像的

11、頂點在如果圖像的頂點在y軸上，則軸上，則二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象y=-x2+2（m-1）x+2m-m2（1）圖像關于）圖像關于y軸對稱，則軸對稱，則m =（2）圖像經(jīng)過原點，則）圖像經(jīng)過原點，則m=（3）圖像與坐標軸只有）圖像與坐標軸只有2個交點，則個交點，則m=( 1 )圖象過圖象過A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三點）三點 (1) 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件滿足下列條件,求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式.（1）解：設拋物線的解析式為）解：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c圖象過圖象過A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三點）三點1222

12、11100222cbacbacba132cbay= -2x2+3x+1求求函數(shù)的解析式的幾種方法函數(shù)的解析式的幾種方法（2）圖象頂點是（）圖象頂點是（-2，3），且經(jīng)過點（），且經(jīng)過點（-1，5）解：解：圖象頂點是（圖象頂點是（-2，3）設其解析式為設其解析式為y=a（x+2）2+3圖象圖象經(jīng)過點（經(jīng)過點（-1，5）5=a（-1+2）2+3a=2y=2（x+2）2+3xyo解：解：A(1，0)，對稱軸為，對稱軸為x=2拋物線與拋物線與x軸另一個交點軸另一個交點C應應為（為（3，0）設其解析式為設其解析式為y=a(x-1)(x-3)B（0，-3）-3=a（0-1）（）（0-3）a= -1y= -

13、(x-1)(x-3)（3）圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過A（1，0）、）、B（0，-3），且對稱軸是直線），且對稱軸是直線x=21AB -3C324、求滿足下列條件的拋物線的解析式：求滿足下列條件的拋物線的解析式：經(jīng)過點經(jīng)過點A（2，4），），B（-1，0）且在）且在x軸上軸上截得的線段長為截得的線段長為2解：解： B（-1，0）且在）且在x軸上截得的線段長為軸上截得的線段長為2拋物線與拋物線與x軸的另一個交點坐標為軸的另一個交點坐標為C（-3，0）或）或C（1，0）設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為y=a（x- x1）（）（x- x2）當拋物線經(jīng)過當拋物線經(jīng)過B、C兩點時，兩點時，解析式為解析式為y=a

14、（x+1）（）（x+3）又又拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過A（2，4）4=a（2+1）（）（2+3）當拋物線經(jīng)過當拋物線經(jīng)過B、C 兩點時，解析式為兩點時，解析式為y=a（x+1）（）（x-1）解法同）解法同(1)xyoB-1- 31CCa=154y= （x+1）（）（x+3）154例2：已知拋物線y=（x+1）2-2，將此拋物線分別作軸對稱變換，請分別求出變換后的拋物線。（1）關于x軸作軸對稱變換（2）關于y軸作軸對稱變換（-1，-2）（-1，2）(-1,-2)(1,-2)已知拋物線y=x2-2x-3，將其圖像作以下對稱，請寫出對稱后的拋物線。（1）關于x軸作軸對稱變換（2）關于y軸作軸對稱變換已知拋

15、物線y=x2-2x-3，將其圖像作以下對稱，請寫出對稱后的拋物線。 （1）關于頂點中心對稱（2）關于原點中心對稱函數(shù)y=a(x+m)2+k若關于頂點對稱，則變?yōu)閥=-a(x+m)2+k若關于原點對稱，則變?yōu)閥=-a(x-m)2-k例3：(1,-4)(1,-4)(-1,4)(1,-4)xyo1-3-2練習練習1、 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示對稱軸對稱軸x=_頂點坐標頂點坐標:_當當x=_時時,y有最有最_值是值是_函數(shù)值函數(shù)值y0時時,對應對應x的取值范圍是的取值范圍是_函數(shù)值函數(shù)值y=0時時,對應對應x的取值范圍是的取值范圍是_當當x_時時,y隨隨x的增大

16、而增大的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小小-2-3x1x1-3或或1-1練一練：練一練：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、 b2-4ac的符號：的符號：xyo練一練：練一練：已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖的圖象如圖所示，則點所示，則點M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD練習2、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示示,下列結(jié)論下列結(jié)論a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正確的結(jié)論的。

17、其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（個數(shù)是（ ）A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個xyO-11mnD已知：一次函數(shù)已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系中的大，它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的（致圖象是圖中的（ ）練一練：練一練：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）Cxyo 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 圖象，盡可能多的圖象，盡可能多的說出一些結(jié)論說出一些結(jié)論.(-1,0)(3,0)(0,-3)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合（1）a 0，b 2x+323yx 2yx你知道你知道 的解的個數(shù)嗎？的解的個數(shù)嗎？222xxx4,將拋物線將拋物線y=x2向下

18、平移后向下平移后,使使它的頂點它的頂點C與它在與它在x軸上的兩個軸上的兩個交點交點A,B組成等邊三角形組成等邊三角形ABC,求此拋物線的解析式求此拋物線的解析式.5,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=2x2+8mx+2m+3,如果如果它的圖像的頂點在它的圖像的頂點在x軸上軸上,求求m的值和頂?shù)闹岛晚旤c坐標點坐標.6,已知拋物線已知拋物線y=0.25x2,把它的頂點移到把它的頂點移到x軸上的點軸上的點A, 所得的拋物線與所得的拋物線與y軸交于軸交于點點B,且線段且線段OA,OB滿足關系滿足關系OA-1 =OB,試說明平移方法試說明平移方法.練習一：一座拱橋的示意圖如圖，當水面寬練習一：一座拱橋的示意圖

19、如圖，當水面寬12m時，橋洞頂部離水面時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么？如果以水平方向為做的工作是什么？如果以水平方向為x軸，取以下軸，取以下三個不同的點為坐標原點：三個不同的點為坐標原點：（1）點）點A，（，（2）點）點B，（，（3）拋物線的頂點）拋物線的頂點C得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪種取法求得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？得的函數(shù)解析式最簡單？ABC4m12mEDBCOAxy練習練習2、已知、已知m,n是方程是方程x2

20、-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且的兩個實數(shù)根，且mn,拋物拋物線線y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過點的圖像經(jīng)過點A(m,0),B(0,n)(1)求這個拋物線的解析式求這個拋物線的解析式(2)設（設（1）中拋物線與）中拋物線與x軸的另一交點為軸的另一交點為C，拋物線的頂點為，拋物線的頂點為D,試求出點試求出點C,D的坐標和三角形的坐標和三角形BCD的面積的面積已知拋物線已知拋物線yax2bxc與與Y軸交于點軸交于點A(0,3),與與X軸分別交于軸分別交于B(1,0),C(5,0)兩點兩點（1）求此拋物線的解析式）求此拋物線的解析式（2）若點）若點D為線段為線段OA的一個三等份點，求直線的一個三等份點

21、，求直線DC的解析式的解析式（3）若一個動點）若一個動點P自自OA的中點的中點M出發(fā)，先到達出發(fā)，先到達X軸上的某點（設為點軸上的某點（設為點E）,再到達拋物線的對稱再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點軸上某點（設為點F）,最后運動到點最后運動到點A,求使點求使點P運動的總路徑最短的點運動的總路徑最短的點E,F的坐標，并求出這個的坐標，并求出這個最短路徑長最短路徑長3、（07.煙臺）如圖,已知拋物線L1y=x2-4的圖像與x軸交于A C兩點, (2)若點B是拋物線L1上的一動點(B不與A C重合)，以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在L2上； (1)若拋物線L1與L2關于x軸對稱，求L2 的解析式；(3)探索：當點B分別位于L1在x軸上 下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由