《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件 文（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程總綱目錄教材研讀1.直線的傾斜角考點突破2.斜率公式3.直線方程的五種形式考點二求直線的方程考點一直線的傾斜角與斜率考點三直線方程的綜合應(yīng)用1.直線的傾斜角直線的傾斜角(1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角,當(dāng)直線l與x軸平行或重合平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍:直線l傾斜角的范圍是0,).教材研讀教材研讀2.斜率公式斜率公式(1)若直線l的傾斜角90,則斜率k=tan.(2)若P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直線l上,且x1x2,則l的斜率k=.2121yyxx

2、3.直線方程的五種形式直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不含直線x=x0斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線兩點式 = (x1x2,y1y2)不含直線x=x1和直線y=y1截距式(a0,b0)不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式Ax+By+C=0(A2+B20)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用121yyyy121xxxx常見的直線系方程常見的直線系方程(1)過定點P(x0,y0)的直線系方程為A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B20),還可以表示為y-y0=k(x-x0)(斜率不存在時可設(shè)為x=x0).(2)平行于直線Ax+By+C=0的直線系方程為Ax+B

3、y+=0(C).(3)垂直于直線Ax+By+C=0的直線系方程為Bx-Ay+=0.(4)過兩條已知直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(不包括直線A2x+B2y+C2=0).1.直線x-y+1=0的傾斜角為()A.30B.45C.120D.150答案答案B由題得,直線y=x+1的斜率為1,設(shè)其傾斜角為,則tan=1,又0180,故=45.故選B.B2.經(jīng)過兩點A(m,3),B(1,2m)的直線的傾斜角為135,則m的值為()A.-2B.2C.4D.-4B答案答案B由題意得=tan135=-1,即2m-3=m-

4、1,所以m=2.故選B.231mm3.經(jīng)過點P0(2,-3),傾斜角為45的直線方程為()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=0D答案答案D由點斜式得直線方程為y-(-3)=tan45(x-2)=x-2,即x-y-5=0,故選D.4.如果AC0,BC0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限C答案答案C由題意知直線的斜率k=-0,故選C.ABCB5.傾斜角為120,在x軸上的截距為-1的直線方程是.答案答案x+y+=033解析解析因為傾斜角為120,所以斜率k=-,又由題意知直線過點(-1,0),所以直線方程為y=

5、-(x+1),即x+y+=0.33336.過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為.3x-2y=0或或x+y-5=0答案答案3x-2y=0或x+y-5=0解析解析當(dāng)截距為0時,直線方程為3x-2y=0;當(dāng)截距不為0時,設(shè)直線方程為+=1,將(2,3)代入得+=1,解得a=5,故直線方程為x+y-5=0.綜上可得直線方程為3x-2y=0或x+y-5=0.xaya2a3a典例典例1(1)若點A(4,3),B(5,a),C(6,5)三點共線,則a的值為.(2)經(jīng)過P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點,則直線l的斜率k和傾斜角的取值范圍分別為,.

6、考點一直線的傾斜角與斜率考點一直線的傾斜角與斜率考點突破考點突破答案答案(1)4(2)-1,10,43,4解析解析(1)由題意知kAC=1,kAB=a-3.由于A,B,C三點共線,所以a-3=1,即a=4.(2)如圖所示,為使l與線段AB總有公共點,則kPAkkPB,5364354a 又kPA=-1,kPB=1,-1k1.又當(dāng)0k1時,0;當(dāng)-1k0時,.故傾斜角的取值范圍是.2( 1)1 0 1 ( 1)20 4340,43,41.求傾斜角的取值范圍的一般步驟(1)求出斜率k=tan的取值范圍;(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性,借助圖象或單位圓確定直線的傾斜角的取值范圍.求傾斜角時要注意斜率是否存

7、在.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)2.斜率的求法(1)定義法:若已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)值,一般根據(jù)k=tan求斜率.(2)公式法:若已知直線上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),一般根據(jù)斜率公式k=(x1x2)求斜率.2121yyxx3.求證三點共線的三種方法設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則A,B,C三點共線可有AB與AC的斜率相等或均無斜率;由A,B確定直線l,點C的坐標(biāo)適合l的方程;=.ABAC直線傾斜角的范圍是0,),而這個區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,因此根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時,要分與兩種情況討論.由正切函數(shù)圖象可以看出,當(dāng)時,斜率k0,+);當(dāng)=時,斜率不存

8、在;當(dāng)時,斜率k(-,0).0,2,20,22,2易錯警示易錯警示1-1直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是()A.0,)B.C.D.0,43,40,40,4,2B答案答案B設(shè)直線的傾斜角為,則有tan=-sin.因為sin-1,1,所以-1tan1,又0,),所以0或0),再沿y軸向上平移b個單位(b0),回到原來的位置,則直線l的斜率為()A.B.-C.D.-babaababB答案答案B設(shè)P是直線l上任一點.直線回到原來的位置,即P向左平移a個單位,再向上平移b個單位,到達(dá)點T,即PT所在的直線為原直線(如圖),斜率k=tan=tan(180-)=-tan=-.ba典例典例2(1)

9、求過點A(1,3),斜率是直線y=-4x的斜率的的直線方程;(2)求經(jīng)過點A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程;(3)求過A(2,1),B(m,3)兩點的直線l的方程.13考點二求直線的方程考點二求直線的方程解析解析(1)設(shè)所求直線的斜率為k,依題意k=-4=-.又直線經(jīng)過點A(1,3),因此所求直線方程為y-3=-(x-1),即4x+3y-13=0.(2)當(dāng)直線不過原點時,設(shè)所求直線方程為+=1(a0),將(-5,2)代入所設(shè)方程,解得a=-,所以直線方程為x+2y+1=0;當(dāng)直線過原點時,設(shè)所求直線方程為y=kx,則-5k=2,解得k=-,1343432xaya

10、1225所以直線方程為y=-x,即2x+5y=0.故所求直線方程為2x+5y=0或x+2y+1=0.(3)當(dāng)m=2時,直線l的方程為x=2;當(dāng)m2時,直線l的方程為=,即2x-(m-2)y+m-6=0.將m=2代入方程2x-(m-2)y+m-6=0,得x=2,所以直線l的方程為2x-(m-2)y+m-6=0.2513 1y 22xm易錯警示易錯警示(1)在求直線方程時,應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?并注意各種形式的適用條件.(2)對于點斜式、截距式方程,使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況;若采用截距式,應(yīng)判斷截距是否為零).2-1(2018河南洛陽質(zhì)檢)根據(jù)所給條件求直

11、線的方程:(1)直線過點(-4,0),傾斜角的正弦值為;(2)直線過點(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12;(3)直線過點(5,10),且原點到該直線的距離為5.1010解析解析(1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點斜式求解.設(shè)傾斜角為,則sin=(00,b0),將點P(3,2)代入得+=12,得ab24,從而SAOB=ab12,當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立,這時k=-=-,從而所求直線l的方程為2x+3y-12=0.ABO的面積的最小值為12,所求直線l的方程為2x+3y-12=0.解法二:依題意知,直線l的斜率k存在且k0,可設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-3)(k0),xayb3a

12、2b6ab123a2bba23SABO=(2-3k)=(12+12)=12,當(dāng)且僅當(dāng)-9k=,即k=-時,等號成立.此時直線l的方程為2x+3y-12=0.ABO的面積的最小值為12,所求直線l的方程為2x+3y-12=0.1223k12412( 9 )kk 124122 ( 9 )kk124k23則A,B(0,2-3k),23,0k探究探究在本例條件不變的情況下,求|OA|+|OB|的最小值及此時l的方程.解析解析解法一:由原例題解法一知+=1.因為|OA|+|OB|=a+b,所以(a+b)=5+5+2.當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且+=1.即a=3+,b=2+時,|OA|+|OB|的最小值為5+2.此

13、時,直線l的方程為+=1,即x+3y-6-3=0.解法二:由原例題解法二知3a2b32ab3ba2ab6233a2b66636x26y66|OA|+|OB|=3-+2-3k(k0)=5+(-3k)5+2=5+2.當(dāng)且僅當(dāng)-=-3k,即k=-時,|OA|+|OB|取最小值5+2.此時直線l的方程為y-2=-(x-3),即x+3y-6-3=0.2k2k2( 3 )kk 62k63663661.給定條件求直線方程的思路(1)考慮問題的特殊情況,如斜率不存在的情況,截距等于零的情況.(2)在一般情況下準(zhǔn)確選定直線方程的形式,用待定系數(shù)法求出直線方程.(3)重視直線方程一般形式的應(yīng)用,因為它具有廣泛的適

14、用性.方法技巧方法技巧2.與直線有關(guān)的最值問題的解題思路(1)借助直線方程,用y表示x(或用x表示y).(2)將問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的函數(shù).(3)利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求最值.同類練同類練直線l過點P(1,4),分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.當(dāng)|PA|PB|最小時,求直線l的方程.解析解析依題意知l的斜率存在,且斜率為負(fù).設(shè)l的方程為y-4=k(x-1)(k0).令y=0,可得x=1-,則A,令x=0,可得y=4-k,則B(0,4-k).|PA|PB|=-(1+k2)=-48(k0;當(dāng)k=0時,直線為y=1,符合題意.綜上,k的取值范圍是k0.(3)依題

15、意得A,B(0,1+2k),且解得k0.20,10,xy2,1,xy 0,120,kk12,0kk120,120,kkkS=|OA|OB|=|1+2k|=(22+4)=4,“=”成立的條件是4k=,此時k=,Smin=4,此時直線l的方程為x-2y+4=0.121212kk122(12 )kk12144kk121k12深化練深化練已知直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,當(dāng)0a2時,直線l1,l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形,當(dāng)四邊形的面積最小時,求l1,l2的方程.解析解析直線l1,l2恒過定點P(2,2),直線l1的縱截距為2-a,直線l2的橫截距為a2+2,所以四邊形的面積S=2(2-a)+2(a2+2)=a2-a+4,面積最小時,a=,此時l1,l2的方程分別為x-4y+6=0,8x+y-18=0.121212