《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十章 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 新人教A版10章3課時(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十章 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 新人教A版10章3課時(shí)（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3課時(shí) 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號(hào)表示符號(hào)表示公理公理1如果一條直線如果一條直線上上的的 在在一一個(gè)平面內(nèi)，那個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在么這條直線在此平面內(nèi)此平面內(nèi)Al，Bl，且且A，Bl兩點(diǎn)兩點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號(hào)表示符號(hào)表示公理公理2過(guò)過(guò) 上的三點(diǎn)，有且上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面只有一個(gè)平面公理公理3如果兩個(gè)不重合如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們共點(diǎn)，那么它們 過(guò)過(guò)該點(diǎn)的公共直線該點(diǎn)的公共直線P，且，且Pl，且，且Pl不在一條直線不在一

2、條直線有且只有一條有且只有一條2.空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類位置關(guān)系的分類基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有沒(méi)有沒(méi)有(2)平行公理平行公理公理公理4：平行于同一直線的兩：平行于同一直線的兩條直線條直線 空間平行線空間平行線的傳遞性的傳遞性(3)等角定理等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別別 ，那么這兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)或互補(bǔ)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理互相平行互相平行對(duì)應(yīng)平行對(duì)應(yīng)平行(4)異面直線所成的角異面直線所成的角設(shè)設(shè)a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O，分別作直線分別作直線a

3、a，bb，把直線，把直線a與與b所成所成的的 叫做異面直線叫做異面直線a、b所成的所成的角角如果兩條異面直線所成的角是如果兩條異面直線所成的角是 ，則，則稱這兩條直線互相垂直稱這兩條直線互相垂直基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理銳角銳角( (或直角或直角) )直角直角3直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號(hào)表符號(hào)表示示公共點(diǎn)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)l無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號(hào)表示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)直線直線l與平面與平面相交相交一個(gè)一個(gè)直線直線l與平面與平面平行平行0個(gè)個(gè)lAl4.平面與平

4、面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理位置位置關(guān)系關(guān)系圖示圖示符號(hào)表符號(hào)表示示公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)兩平兩平面平面平行行兩平兩平面相面相交交無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)(這這些公共點(diǎn)些公共點(diǎn)均在交線均在交線l上上)al0個(gè)個(gè)1分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是線的位置關(guān)系是()A異面異面B平行平行C相交相交 D以上都有可能以上都有可能答案：答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2已知已知a，b是異面直線，直線是異面直線，直線c直線直線a，則，則c與與b()A一定是異面直線一定是異面直線 B一定是相交直線一定是相交直線C不可能是平行直線不可能是平行直線 D不可能是相交直線不

5、可能是相交直線答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化3已知已知A、B、C表示不同的點(diǎn)，表示不同的點(diǎn)，l表示直線，表示直線，、表示不同的平面，則表示不同的平面，則下列推理錯(cuò)誤的是下列推理錯(cuò)誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BaABCl ，AlA DA，Al，l lA答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化4.如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線中，異面直線AC與與B1C1所成的角為所成的角為.5三條直線兩兩相交，可以確三條直線兩兩相交，可以確定定_個(gè)平面?zhèn)€平面三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：45答案：答案：1或或3證明共線問(wèn)題：證明共線問(wèn)題：(

6、1)可由兩點(diǎn)連可由兩點(diǎn)連一條直線，再驗(yàn)證其他各點(diǎn)均在這一條直線，再驗(yàn)證其他各點(diǎn)均在這條直線上；條直線上；(2)可直接驗(yàn)證這些點(diǎn)都可直接驗(yàn)證這些點(diǎn)都在同一條特定的直線上在同一條特定的直線上兩相交兩相交平面的唯一交線，關(guān)鍵是通過(guò)繪出平面的唯一交線，關(guān)鍵是通過(guò)繪出圖形，作出兩個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫婊蜉o助圖形，作出兩個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫婊蜉o助平面，證明這些點(diǎn)是這兩個(gè)平面的平面，證明這些點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)公共點(diǎn)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一點(diǎn)共線問(wèn)題點(diǎn)共線問(wèn)題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中作截面中作截面PQR，PQ、CB的延長(zhǎng)線交于的延長(zhǎng)線交于M，RQ、DB的延的延長(zhǎng)線交于長(zhǎng)線交

7、于N，RP、DC的延長(zhǎng)線交于的延長(zhǎng)線交于K.求求證：證：M、N、K三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】要證明要證明M、N、K三點(diǎn)共線，由公理三點(diǎn)共線，由公理3可知，只要證明可知，只要證明M、N、K都在平面都在平面BCD與平面與平面PQR的交的交線上即可線上即可課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練M、N、K在平面在平面BCD與平面與平面PQR的交線上，即的交線上，即M、N、K三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】錯(cuò)誤主要出現(xiàn)在錯(cuò)誤主要出現(xiàn)在不能正確判斷不能正確判斷M、N、K所在平面所在平面證明共點(diǎn)問(wèn)題一般是證明三條證明共點(diǎn)問(wèn)題一般是證明三條直線交于一點(diǎn)首先證明其

8、中的兩直線交于一點(diǎn)首先證明其中的兩條直線相交于一點(diǎn)，然后再說(shuō)明第條直線相交于一點(diǎn)，然后再說(shuō)明第三條直線是經(jīng)過(guò)這兩條直線的兩個(gè)三條直線是經(jīng)過(guò)這兩條直線的兩個(gè)平面的交線，由公理平面的交線，由公理3可知兩個(gè)平可知兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在兩個(gè)平面的交線上，面的公共點(diǎn)必在兩個(gè)平面的交線上，即三條直線交于一點(diǎn)即三條直線交于一點(diǎn)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二線共點(diǎn)問(wèn)題線共點(diǎn)問(wèn)題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練如圖所示，已知空間四邊形如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，中，E、H分別是邊分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別分別三條直線三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先證先證E、F

9、、G、H四點(diǎn)共面，再證四點(diǎn)共面，再證EF、GH交于一點(diǎn)，交于一點(diǎn)，然后證明這一點(diǎn)在然后證明這一點(diǎn)在AC上上課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【證明證明】E、H分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，由公理由公理4知，知，EHFG，且，且EHHG.所以四邊形所以四邊形EFGH為梯形，設(shè)為梯形，設(shè)EH與與FG交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，則則P平面平面ABD，P平面平面BCD，所以所以P在兩平面的交線在兩平面的交線BD上，上，所以所以EH、FG、BD三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練證明若干條線證明若干條線(或若干個(gè)點(diǎn)或若干個(gè)點(diǎn))共面，一般來(lái)共面，一般來(lái)說(shuō)有兩種途徑：一是首先由題目條件中的部說(shuō)有兩種途徑：一是首先由題

10、目條件中的部分線分線(或點(diǎn)或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證明其余的確定一個(gè)平面，然后再證明其余的線線(或點(diǎn)或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)；二是將所有元素分均在這個(gè)平面內(nèi)；二是將所有元素分為幾個(gè)部分，然后分別確定幾個(gè)平面，再證為幾個(gè)部分，然后分別確定幾個(gè)平面，再證這些平面重合本題最容易忽視這些平面重合本題最容易忽視“三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)”這一種情況因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)這一種情況因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問(wèn)題中每一句話的含義推敲問(wèn)題中每一句話的含義課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三點(diǎn)、線共面問(wèn)題點(diǎn)、線共面問(wèn)題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)中，點(diǎn)E、F分

11、別是棱分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：D1、E、F、B共面共面課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】連結(jié)連結(jié)D1E、D1FD1E與與DG相交，相交，D1F與與DC相交相交證明兩交點(diǎn)與證明兩交點(diǎn)與B共線共線【證明證明】D1、E、F三點(diǎn)不共三點(diǎn)不共線，線，D1、E、F三點(diǎn)確定一平面三點(diǎn)確定一平面，又由題意可知又由題意可知D1E與與DA共面于平面共面于平面A1D且不平行，故分別延長(zhǎng)且不平行，故分別延長(zhǎng)D1E、DA相交于相交于G，則，則G直線直線D1E平面平面，G.同理，設(shè)直線同理，設(shè)直線D1F與與DC的的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則，則H平面平面.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課

12、堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練又又點(diǎn)點(diǎn)G、B、H均屬于平面均屬于平面AC，且由題設(shè)條件知且由題設(shè)條件知E為為AA1的中點(diǎn)且的中點(diǎn)且AEDD1，從而，從而AGADAB，AGB為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，ABG45，同理，同理CBH45，又又ABC90，從而點(diǎn)，從而點(diǎn)B，D1、E、F、B共面共面課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】題中是先說(shuō)明題中是先說(shuō)明D1、E、F確定一平面，再說(shuō)明確定一平面，再說(shuō)明B在所確定在所確定的平面內(nèi)，也可證明的平面內(nèi)，也可證明D1EBF，從而，從而說(shuō)明四點(diǎn)共面說(shuō)明四點(diǎn)共面課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練證明兩直線為異面直線的方法：證明兩直線為異面直線的方法：1定義法定義

13、法(不易操作不易操作)2反證法：先假設(shè)兩條直線不反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到常用到課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四異面直線的判定異面直線的判定3客觀題中，也可用下述結(jié)論：客觀題中，也可用下述結(jié)論：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線，與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線，如圖如圖課

14、堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別分別是是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問(wèn)：的中點(diǎn)問(wèn)：(1)AM和和CN是否是異是否是異面直線？說(shuō)明理由面直線？說(shuō)明理由(2)D1B和和CC1是否是異是否是異面直線？說(shuō)明理由面直線？說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)易證易證MNAC，所以所以AM與與CN不是異面直線不是異面直線(2)由圖易由圖易判斷判斷D1B和和CC1是異面直線，證明時(shí)常是異面直線，證明時(shí)常用反證法用反證法課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】(1)不是異面直線理由：不是異面

15、直線理由：連結(jié)連結(jié)MN、A1C1、AC.M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNA1C1. 4分分又又A1A綊綊C1C，A1ACC1為平行四邊形為平行四邊形A1C1AC，得到，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，故故AM和和CN不是異面直線不是異面直線. 6分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)是異面直線理由：是異面直線理由：ABCDA1B1C1D1是正方體，是正方體，B、C、C1、D1不共面不共面. 8分分假設(shè)假設(shè)D1B與與CC1不是異面直線，不是異面直線，則存在平面則存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，與與ABCDA1B1C1

16、D1是正方體是正方體矛盾矛盾假設(shè)不成立，即假設(shè)不成立，即D1B與與CC1是異是異面直線面直線. 12分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】證明異面直線的證明異面直線的方法中反證法最常用，不能把異面直方法中反證法最常用，不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線直線為異面直線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿分本題滿分10分分)由四個(gè)由四個(gè)全等的等邊三角形圍成的封全等的等邊三角形圍成的封閉幾何體稱為正四面體如閉幾何體稱為正四面體如圖，在正四面體圖，在正四面體ABCD中，中，E、F分別是分別是BC和和AD的中的中點(diǎn)點(diǎn)CF與與DE是一對(duì)異面直是

17、一對(duì)異面直線，在圖中適當(dāng)?shù)剡x取一點(diǎn)線，在圖中適當(dāng)?shù)剡x取一點(diǎn)作出異面直線作出異面直線CF與與DE的平的平行線，找出異面直線行線，找出異面直線CF與與DE所成的角所成的角課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解：解：選取平面選取平面BCF，該，該平面有以下兩個(gè)特點(diǎn)：該平面有以下兩個(gè)特點(diǎn)：該平面包含直線平面包含直線CF；該平面；該平面與與DE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.在平面在平面BCF中，過(guò)點(diǎn)中，過(guò)點(diǎn)E作作CF的平行線交的平行線交BF于點(diǎn)于點(diǎn)N，連結(jié)，連結(jié)ND，可以看，可以看出：出：EN與與ED所成的角即為所成的角即為異面直線異面直線FC與與ED所成的角所成的角. 10分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1公理公理1反映了平面

18、的本質(zhì)屬性，反映了平面的本質(zhì)屬性，通過(guò)直線的通過(guò)直線的“直直”和和“無(wú)限延伸無(wú)限延伸”的特性，的特性，揭示了平面的揭示了平面的“平平”和和“無(wú)限延展無(wú)限延展”的特的特征其作用是：征其作用是：(1)檢驗(yàn)平面；檢驗(yàn)平面；(2)判斷判斷直線在平面內(nèi)；直線在平面內(nèi)；(3)由直線在平面內(nèi)判由直線在平面內(nèi)判定直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)定直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2公理公理2的作用：確定平面的依的作用：確定平面的依據(jù)它提供了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)據(jù)它提供了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的條件例如：三點(diǎn)確定幾個(gè)平面？題的條件例如：三點(diǎn)確定幾個(gè)平面？當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，三點(diǎn)確定無(wú)數(shù)個(gè)平面；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，三點(diǎn)確定無(wú)數(shù)

19、個(gè)平面；當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，確定一個(gè)平面，所以當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，確定一個(gè)平面，所以三點(diǎn)確定一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)平面三點(diǎn)確定一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)平面公理公理2中的中的“有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)”包含兩包含兩層含義：層含義：(1)“有有”說(shuō)明平面的存在性；說(shuō)明平面的存在性；(2)“只有一個(gè)只有一個(gè)”說(shuō)明平面的唯一性說(shuō)明平面的唯一性規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)3公理公理3進(jìn)一步反映了平面的延展進(jìn)一步反映了平面的延展性其作用是：性其作用是：(1)判定兩平面相交；判定兩平面相交；(2)作兩平面相交的交線作兩平面相交的交線(當(dāng)知道兩個(gè)平面當(dāng)知道兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這兩點(diǎn)的連線就是交的兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這兩點(diǎn)的連線就是交線線)；(3)證明多點(diǎn)共線證明多點(diǎn)共線(如果幾個(gè)點(diǎn)都是如果幾個(gè)點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則這幾個(gè)點(diǎn)都在某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則這幾個(gè)點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上這兩個(gè)平面的交線上)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時(shí)鞏固隨堂即時(shí)鞏固課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練