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1、 第五章 ANSYS 優(yōu)化設(shè)計(jì) l 拓?fù)鋬?yōu)化 拓?fù)鋬?yōu)化是指形狀優(yōu)化，也稱為外形優(yōu)化，其目的是尋找載荷作用下的物體最佳材料分配方案，最大剛度設(shè)計(jì)。拓?fù)鋬?yōu)化的原理是在滿足結(jié)構(gòu)體積縮減量的條件下使結(jié)構(gòu)的柔度極小化。極小化的結(jié)構(gòu)柔度實(shí)際就是要求結(jié)構(gòu)的剛度最大化。ANSYS提供的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)用于確定系統(tǒng)的最佳幾何形狀，其原理是系統(tǒng)材料發(fā)揮最大利用率，同時(shí)確保諸如整體剛度、自振頻率等在滿足工程要求的條件下獲得極大或極小值。 優(yōu)化參數(shù)：不需要人工定義優(yōu)化參數(shù)，而是自動(dòng)將材料分布當(dāng)作優(yōu)化參數(shù)。 目標(biāo)函數(shù)：是在滿足給定的實(shí)際約束條件下（如體積減小等）需要極大或極小化的參數(shù)，通常采用的目標(biāo)函

2、數(shù)是結(jié)構(gòu)柔量能量(the energy of structure compliance)極小化和基頻最大等。 支持的單元類型： 二維實(shí)體單元：PLANE2、PLANE82，用于平面應(yīng)力或軸對(duì)稱問題； 三維實(shí)體單元：SOLID92、SOLID95； 殼單元：SHELL93。 特別提醒： 1、ANSYS程序只對(duì)單元類型編號(hào)等于1的單元部分進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)于單元類型編號(hào)等于或大于2的單元網(wǎng)格不進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。 2、（1）拓?fù)鋬?yōu)化只能基于線性結(jié)構(gòu)靜力分析或模態(tài)分析，其它分析類型暫時(shí)還不支持。（2）ANSYS實(shí)際提供的拓?fù)鋬?yōu)化為基于線性結(jié)構(gòu)靜力分析的最大靜態(tài)剛度拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和基于模態(tài)分析

3、的最大動(dòng)態(tài)剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)需要達(dá)到體積最小化目的。（3）采用單載荷步或多載荷步的線性結(jié)構(gòu)靜力分析時(shí)，施加相應(yīng)的載荷和邊界條件。采用模態(tài)頻率分析，僅僅施加邊界條件。 3、拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果對(duì)網(wǎng)格劃分密度非常敏感，較細(xì)密的網(wǎng)格可以產(chǎn)生更加清晰、確定的拓?fù)浣Y(jié)果，但計(jì)算會(huì)隨著單元規(guī)模的增加而需要更多的收斂時(shí)間；相反，較粗的網(wǎng)格會(huì)生成模糊、不確定的拓?fù)浣Y(jié)果。另外，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)載荷情況十分敏感，有時(shí)很小的載荷變化將導(dǎo)致拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的巨大差異。 l 優(yōu)化設(shè)計(jì) 1． 簡(jiǎn)介 舉例：如何在原材料消耗最少情況下，使水杯的容積最大。 水杯的材料與其表面積有關(guān)，假設(shè)水杯有蓋，表面積不大于100，因

4、此水杯表面積，而水杯的容積，其中為杯底半徑，為杯高。 在ANSYS中，需要優(yōu)化的變量如稱作設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化的目標(biāo)使水杯容積最大，稱作目標(biāo)函數(shù)，對(duì)設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化起限制條件（杯子的材料不變），稱作約束條件（狀態(tài)變量），上述問題的數(shù)學(xué)模型： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 命令流文件： *SET,R,1 ！設(shè)置初始半徑R=1 DV *SET,H,1 ！設(shè)置初始高度H=1 DV *SET,S,2*3.14*R*H+2*3.14*R*R ！設(shè)置初始表面積 SV *SET,V,10000/(3.14*R*R*

5、H) ！設(shè)置初始容積 OBJ ! LGWRITE,'t1','lgw','E:\ANSYS\Optimization\',COMMENT ！ 生成t1.lgw文件 OPANL,'t1','lgw',' ' ！打開t1.lgw文件 OPVAR,H,DV,1,10, , ！設(shè)置高度范圍1-10 OPVAR,R,DV,1,10, , ！設(shè)置半徑范圍1-10 OPVAR,S,SV, ,100, , ！設(shè)置表面積最大值100 OPVAR,V,OBJ, , ,0.01, ！設(shè)置目標(biāo)函數(shù)收斂允差0.01 OPSAVE,'t1',' ',' '

6、！保存設(shè)置 OPTYPE,FIRS ！設(shè)置優(yōu)化方法為一階優(yōu)化 OPFRST,10, , , ！設(shè)置迭代次數(shù)10次 OPEXE ！啟動(dòng)優(yōu)化 OPLIST,ALL, ,0 ！查看結(jié)果 SET 1 SET 2 SET 3 SET 4 (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) S (SV) 12.560 89.682

7、 84.587 90.058 H (DV) 1.0000 1.9689 2.6839 3.3566 R (DV) 1.0000 2.9206 2.5658 2.4638 V (OBJ) 3184.7 189.62 180.25 156.30 SET 5 SET 6 SET 7

8、 SET 8 (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) S (SV) 88.331 88.862 89.282 99.299 H (DV) 3.7108 4.3392 4.3124 4.3555 R (DV) 2.3289 2.1729 2.1873 2.3560

9、 V (OBJ) 158.24 155.45 154.36 131.73 *SET 9* SET 10 SET 11 (FEASIBLE) (FEASIBLE) (INFEASIBLE) S (SV) 99.554 99.307 > 103.08 H (DV) 4.5461 4.5624 4.5780

10、 R (DV) 2.3116 2.3032 2.3643 V (OBJ) 131.10 131.58 124.45 帶*的set9是最優(yōu)解。在表面積一定的情形下使水杯容積最大，有這樣的規(guī)律H=D=2R （1） 設(shè)計(jì)變量（DVs） 優(yōu)化是通過改變?cè)O(shè)計(jì)變量來實(shí)現(xiàn)的，每個(gè)設(shè)計(jì)變量都要有上下限，定義設(shè)計(jì)變量的變化范圍，ANSYS優(yōu)化程序允許定義不超過60個(gè)設(shè)計(jì)變量； （2） 狀態(tài)變量（SVs） 用于約束設(shè)計(jì)，作為“因變量”，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，可能有上下限，也可能只是

11、單方面的限制，即只有上限或下限，ANSYS優(yōu)化程序允許定義不超過100個(gè)狀態(tài)變量； （3） 目標(biāo)函數(shù)（OBJ） 它必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，也就是說改變?cè)O(shè)計(jì)變量的數(shù)值將改變目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值，ANSYS優(yōu)化程序只允許定義1個(gè)目標(biāo)函數(shù)，一般只能進(jìn)行最小值優(yōu)化； 以上三個(gè)優(yōu)化變量在ANSYS中由用戶定義的參數(shù)來指定，即用戶必須指出在參數(shù)集中哪些是設(shè)計(jì)變量，哪些是狀態(tài)變量，哪個(gè)是目標(biāo)函數(shù)。不僅模型必須是參數(shù)化的，優(yōu)化的結(jié)果也必須用參數(shù)來提取。 ANSYS程序提供了兩種優(yōu)化的方法，即零階法和一階法。這兩種方法可以處理決大多數(shù)的優(yōu)化問題，零階法即直接法，使用因變量和目標(biāo)函數(shù)直接進(jìn)行

12、逼近，是個(gè)很完善的處理方法，可以有效處理大多數(shù)問題；一階法即間接法，基于目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感程度（偏導(dǎo)數(shù)），適用于精確的優(yōu)化分析，但當(dāng)因變量很大且設(shè)計(jì)空間也相對(duì)較大時(shí)，收斂速度較慢。 算法細(xì)節(jié)參見：ANSYS Theory Reference? chapter 20 優(yōu)化工具是搜索和處理設(shè)計(jì)空間的技術(shù)。ANSYS有以下6種優(yōu)化工具： （1） 單步運(yùn)行法 每實(shí)現(xiàn)一次循環(huán)就求出一個(gè)FEA解； （2） 隨機(jī)搜索法 通過多次循環(huán)進(jìn)行優(yōu)化，每次循環(huán)設(shè)計(jì)變量都隨機(jī)變化； （3） 等步長(zhǎng)搜索法 以初始值為起點(diǎn)，按照單一步長(zhǎng)將設(shè)計(jì)變量進(jìn)行變化，評(píng)估目標(biāo)函數(shù)； （4） 乘子算法 統(tǒng)計(jì)工具，

13、用來生產(chǎn)由各種設(shè)計(jì)變量極限組合的設(shè)計(jì)序列； （5） 最優(yōu)梯度法 在用戶指定的參數(shù)設(shè)計(jì)序列中，通過目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度尋找最優(yōu)解，可以確定局部的設(shè)計(jì)敏感性； （6） 用戶提供的優(yōu)化工具。 2、優(yōu)化算法簡(jiǎn)介 2.1 零階方法 零階方法之所以稱為零階方法是由于它只用到因變量而不用到它的偏導(dǎo)數(shù)。在零階方法中有兩個(gè)重要的概念： 1）目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的逼近方法； 2）由約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題。 逼近方法是指程序用曲線擬合來建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。這是通過用幾個(gè)設(shè)計(jì)變量序列計(jì)算目標(biāo)函數(shù)然后求得各數(shù)據(jù)點(diǎn)間最小平方實(shí)現(xiàn)的。該結(jié)果曲線（或平面）叫做逼近。每次優(yōu)

14、化循環(huán)生成一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)就完成一次更新。實(shí)際上是逼近被求解最小值而并非目標(biāo)函數(shù)。狀態(tài)變量也是同樣處理的。每個(gè)狀態(tài)變量都生成一個(gè)逼近并在每次循環(huán)后更新。用戶可以控制優(yōu)化近似的逼近曲線?？梢灾付ň€性擬合，平方擬合或平方差擬合。缺省情況下，用平方差擬合目標(biāo)函數(shù)，用平方擬合狀態(tài)變量。用下列方法實(shí)現(xiàn)該控制功能： Command: OPEQN GUI: Main Menu>Design Opt>Method/Tool 轉(zhuǎn)換為非約束問題的原因是狀態(tài)變量和設(shè)計(jì)變量的數(shù)值范圍約束了設(shè)計(jì)，優(yōu)化問題就成為約束的優(yōu)化問題。ANSYS程序?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為非約束問題，因?yàn)楹笳叩淖钚』椒ū惹罢吒行省＾D(zhuǎn)換的實(shí)

15、現(xiàn)方法是通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)逼近加罰函數(shù)的方法計(jì)入所加約束的。 收斂檢查：前面的或最佳設(shè)計(jì)是合理的而且滿足下列條件之一時(shí)，問題就是收斂的： ??? 1）目標(biāo)函數(shù)值由最佳合理設(shè)計(jì)到當(dāng)前設(shè)計(jì)的變化應(yīng)小于目標(biāo)函數(shù)允差。 ??? 2）最后兩個(gè)設(shè)計(jì)之間的差值應(yīng)小于目標(biāo)函數(shù)允差。 ??? 3）從當(dāng)前設(shè)計(jì)到最佳合理設(shè)計(jì)所有設(shè)計(jì)變量的變化值應(yīng)小于各自的允差。 ??? 4）最后兩個(gè)設(shè)計(jì)所有設(shè)計(jì)變量的變化值應(yīng)小于各自的允差。 但收斂并不代表實(shí)際的最小值已經(jīng)得到了，只說明以上四個(gè)準(zhǔn)則之一滿足了。因此，用戶必須確定當(dāng)前設(shè)計(jì)優(yōu)化的結(jié)果是否足夠。如果不足的話，就要另外做附加的優(yōu)化分析。對(duì)于零階方法，優(yōu)化處理器開始通

16、過隨機(jī)搜索建立狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的逼近。由于是隨機(jī)搜索，收斂的速度可能很慢。用戶有時(shí)可以通過給出多個(gè)合理的起始設(shè)計(jì)來加速收斂。只簡(jiǎn)單的運(yùn)行一系列的隨機(jī)搜索并刪除所有不合理的設(shè)計(jì)。也可以運(yùn)行多次單獨(dú)的循環(huán)，并在每次運(yùn)行前指定新的設(shè)計(jì)變量序列來生成起始設(shè)計(jì)序列。 2.2 一階方法 一階方法同零階方法一樣，一階方法通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將問題轉(zhuǎn)換為非約束的。但是，與零階方法不同的是，一階方法將真實(shí)的有限元結(jié)果最小化，而不是對(duì)逼近數(shù)值進(jìn)行操作。 一階方法使用因變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)。在每次迭代中，梯度計(jì)算（用最大斜度法或共軛方向法）確定搜索方向，并用線搜索法對(duì)非約束問題進(jìn)行最小化。因此，每

17、次迭代都有一系列的子迭代（其中包括搜索方向和梯度計(jì)算）組成。這就使得一次優(yōu)化迭代有多次分析循環(huán)。 OPFRST命令(Main Menu>Design Opt>Method/Tool)有兩個(gè)輸入域可以用來改善一階方法的收斂。用戶可以指定計(jì)算梯度的設(shè)計(jì)變量范圍變化程度，也可以指定線搜索步長(zhǎng)的范圍。一般來說，這兩個(gè)輸入值的缺省數(shù)值就足夠了。見ANSYS Theory Reference。 一階方法在收斂或中斷時(shí)結(jié)束。當(dāng)當(dāng)前的設(shè)計(jì)序列相對(duì)于前面的和最佳序列滿足下面任意一種情況時(shí)，問題就稱為收斂： ??? 1）目標(biāo)函數(shù)值由最佳合理設(shè)計(jì)到當(dāng)前設(shè)計(jì)的變化應(yīng)小于目標(biāo)函數(shù)允差。 ??? 2）從當(dāng)前設(shè)計(jì)到

18、前面設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的變化值應(yīng)小于允差。 ??? 3）同時(shí)要求最后的迭代使用最大斜度搜索，否則要進(jìn)行附加的迭代。 與零階方法相比，一階方法計(jì)算量大且結(jié)果精確。但是，精確度高并不能保證最佳求解。一階方法可能在不合理的設(shè)計(jì)序列上收斂。這時(shí)可能是找到了一個(gè)局部最小值，或是不存在合理設(shè)計(jì)空間。如果出現(xiàn)這種情況，可以使用零階方法，因其可以更好的研究整個(gè)設(shè)計(jì)空間。也可以先運(yùn)行隨機(jī)搜索確定合理設(shè)計(jì)空間（如果存在的話），然后以合理設(shè)計(jì)序列為起點(diǎn)重新運(yùn)行一階方法。一階方法更容易獲得局部最小值。（見后面“局部和全局最小值”的說明。）這是因?yàn)橐浑A方法從設(shè)計(jì)空間的一個(gè)序列開始計(jì)算求解，如果起點(diǎn)很接近局部最小值的話，就

19、會(huì)選擇該最小值而找不到全局最小值。 2.3 隨機(jī)搜索法 隨機(jī)搜索法[OPTYPE，RAND]，程序完成指定次數(shù)的分析循環(huán)，并在每次循環(huán)中使用隨機(jī)搜索變量值。用戶可以用OPRAND命令(Main Menu>Design Opt>Method/Tool)指定最大迭代次數(shù)和最大合理設(shè)計(jì)數(shù)。如果給出了最大合理設(shè)計(jì)數(shù)，在達(dá)到這個(gè)數(shù)值時(shí)循環(huán)將終止，而忽略最大迭代次數(shù)是否達(dá)到。隨機(jī)搜索法往往作為零階方法的先期處理。它也可以用來完成一些小的設(shè)計(jì)任務(wù)。例如可以做一系列的隨機(jī)搜索，然后通過查看結(jié)果來判斷當(dāng)前設(shè)計(jì)空間是否合理。 2.4 等步長(zhǎng)搜索法 等步長(zhǎng)搜索法[OPTYPE，SWEEP]用于在設(shè)計(jì)空間內(nèi)完

20、成掃描分析。將生成n*NSPS個(gè)設(shè)計(jì)序列，n是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，NSPS是每個(gè)掃描中評(píng)估點(diǎn)的數(shù)目（由OPSWEEP命令指定）。對(duì)于每個(gè)設(shè)計(jì)變量，變量范圍將劃分為NSPS-1個(gè)相等的步長(zhǎng)，進(jìn)行NSPS次循環(huán)。問題的設(shè)計(jì)變量在每次循環(huán)中以步長(zhǎng)遞增，其他的設(shè)計(jì)變量保持其參考值不變。設(shè)計(jì)序列中設(shè)計(jì)變量的參考值用OPSWEEP命令的Dset指定（Main Menu>Design Opt>Method/Tool）。用下列方法圖示設(shè)計(jì)變量數(shù)值和響應(yīng)變量的數(shù)值關(guān)系： Command: OPLSW GUI: Main Menu>Design Opt>Tool Results>Sweeps 2.5 乘子計(jì)算

21、法 乘子計(jì)算法[OPTYPE，F(xiàn)ACT]用二階技術(shù)生成設(shè)計(jì)空間上極值點(diǎn)上的設(shè)計(jì)序列數(shù)值。（這個(gè)二階技術(shù)在每個(gè)設(shè)計(jì)變量的兩個(gè)極值點(diǎn)上取值。）可以用OPFACT命令(Main Menu>Design Opt>Method/Tool)指定是完成整體的還是部分子的評(píng)估。對(duì)于整體評(píng)估，程序進(jìn)行2n次循環(huán)，n是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。1/2部分的評(píng)估進(jìn)行2n/2次循環(huán)，依此類推。 可以用棒式圖和表格顯示目標(biāo)函數(shù)或狀態(tài)變量的某些方面。例如，可以圖示每個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的主要作用。用戶同樣可以查看兩個(gè)和三個(gè)變量之間的互相作用。用下列命令顯示棒式圖： Command: OPLFA GUI: Main Menu

22、>Design Opt>Tool Results>Factorial 2.6 最優(yōu)梯度法 最優(yōu)梯度法[OPTYPE，GRAD]計(jì)算設(shè)計(jì)空間中某一點(diǎn)的梯度。梯度結(jié)果用于研究目標(biāo)函數(shù)或狀態(tài)變量的敏感性。用下列方式指定在哪個(gè)設(shè)計(jì)序列計(jì)算梯度：Command: OPGRAD GUI: Main Menu>Design Opt>Method/Tool 用戶可以用圖顯示設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)變量的數(shù)值?？v坐標(biāo)表示目標(biāo)函數(shù)或狀態(tài)變量的實(shí)際數(shù)值。橫坐標(biāo)表示設(shè)計(jì)變量一個(gè)小的（1%）變化值。用下列方法列表表示結(jié)果： Command: OPRGR GUI: Main Menu>Design Opt>Tool Results>Print