《高考數(shù)學一輪復(fù)習 第8章第4節(jié) 直線、圓的位置關(guān)系課件 文 新課標版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復(fù)習 第8章第4節(jié) 直線、圓的位置關(guān)系課件 文 新課標版(34頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1直線與圓有三種位置關(guān)系:(1)直線與圓,有兩個公共點(2)直線與圓,有一個公共點(3)直線與圓,沒有公共點2設(shè)P(x0,y0)為圓x2y2r2上任一點,則過點P(x0,y0)的圓的切線方程為.相交相切相離x0 xy0yr23一般地,設(shè)圓C1和C2的方程分別為(xx1)2(yy1)2r,(xx2)2(yy2)2r.那么,當dr1r2時,兩圓 當dr1r2時,兩圓當|r1r2|dr1r2時,兩圓當d|r1r2|時,兩圓當d|r1r2|時,兩圓相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含1直線4x3y40和圓x2y2100的位置關(guān)系是()A相交B相離C相切 D無法確定答案:A答案:D3圓C1:x2y22x2y20與圓C2
2、:x2y24x2y10的公切線有且僅有()A 1 條 B 2 條 C 3 條D4條解析:因為圓C1:(x1)2(y1)24,圓心C1(1,1),半徑r12.圓C2:(x2)2(y1)24,圓心C2(2,1),半徑r22. 答案:B4過原點且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長為()答案:D1直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定較好在解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時,一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì),利用有關(guān)圖形的幾何特征,盡可能簡化運算,討論直線與圓的位置關(guān)系時,一般不用0、0、0,而用圓心到直線距離dr、dr、dr分別確定相交、相切、相離的位置關(guān)系3討論點與圓、直線與
3、圓、圓與圓的位置關(guān)系時,一般可從代數(shù)特征(方程組解的個數(shù))或幾何特征(點或直線到圓心的距離和兩圓的圓心距與半徑的關(guān)系)去考慮,其中用幾何特征較為簡捷、實用4要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用圓的性質(zhì),如“垂直于弦的直徑必平分弦”“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”“兩圓相切時,切點與兩圓圓心三點共線”等等,尋找解題途徑,減少運算量5圓與直線l相切的情形圓心到l的距離等于半徑,圓心與切點的連線垂直于l.6圓與直線l相交的情形圓心到l的距離小于半徑,過圓心而垂直于l的直線平分l被圓截得的弦;連接圓心與弦的中點的直線垂直于弦;過圓內(nèi)一點的所有弦中,最短的是垂直于過此點的直徑的那條弦,最長的是過這點的直徑在解有關(guān)圓
4、的解析幾何題目時,主動地、充分地利用這些性質(zhì)可以得到新奇的思路,避免冗長的計算(即時鞏固詳解為教師用書獨有)考點一直線與圓的位置關(guān)系【案例1】若過點A(4,0)的直線l與圓(x2)2y21有公共點,則直線l的斜率的取值范圍為()解析:當直線l的斜率k不存在時,直線l與圓無公共點設(shè)直線l的方程為yk(x4)即kxy4k0.因為直線l與圓(x2)2y21有公共點,答案:C點評:直線與圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法第1種方法是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立組成方程組,轉(zhuǎn)化成一元二次方程,再利用判別式來討論位置關(guān)系;第2種方法是幾何的觀點,即將圓心到直線的距離d與半徑r比較來判斷【即時鞏固1】
5、已知直線l過點(2,0),當直線l與圓x2y22x有兩個交點時,其斜率k的取值范圍是()答案:C考點二圓與圓的位置關(guān)系【案例2】已知兩圓x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)m取何值時兩圓外切?(2)m取何值時兩圓內(nèi)切?(3)求m45時,兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長解:兩圓的標準方程為(x1)2(y3)211,(x5)2(y6)261m,圓心分別為M(1,3),N(5,6),【即時鞏固2】圓O1的方程為x2(y1)24,圓O2的圓心O2(2,1)(1)若圓O2與圓O1外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線方程;考點三圓的切線問題【案例3】自點A(1,4)作圓(x2)2(y
6、3)21的切線l,求切線l的方程解:當直線l的斜率不存在時,l的方程是x1,不滿足條件當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y4k(x1),即kxyk40.由平面幾何的知識可知,圓心到直線l的距離等于圓的半徑,【即時鞏固3】已知點A(1,a),圓x2y24.若該圓的過點A的切線只有一條,求a的值及切線方程考點四弦長與中點弦問題【案例4】已知點P(0,5)及圓C:x2y24x12y240.在RtACD中,可得CD2.當直線l的斜率存在時,設(shè)所求直線的斜率為k,則直線l的方程為y5kx,即kxy50.由點C到直線l的距離公式:方法二:當直線l的斜率存在時,設(shè)所求直線的斜率為k,則直線的方程為y5kx,即ykx5,聯(lián)立直線與圓的方程此時直線方程為3x4y200.又斜率不存在時也滿足題意,此時直線方程為x0.所以所求直線的方程為x0或3x4y200.解:設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2,則所求圓的圓心為(a,b),半徑為r.因為點A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點A仍在這個圓上,所以圓心(a,b)在直線x2y0上,所以a2b0,又(2a)2(3b)2r2.