《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章第3節(jié) 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系課件 文 新課標(biāo)版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章第3節(jié) 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系課件 文 新課標(biāo)版（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線公理2：過不在 上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面 ，那么它們有且只有兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)同一條直線有一個(gè)公共點(diǎn)一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線2空間中直線與直線的位置關(guān)系(1) 的兩條直線叫做異面直線(2)空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有以下三種：不同在任何一個(gè)平面內(nèi) (3)公理4：平行于同一直線的兩條直線，這一性質(zhì)稱為空間平行線的 (4)定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角(5)已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線 aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條

2、異面直線所成的角是直角，那么我們就說 互相平行傳遞性相等或互補(bǔ)銳角(或直角)這兩條直線互相垂直1直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面的個(gè)數(shù)為()A1B3C6D0解析：以三棱柱為例，三條側(cè)棱兩兩平行，但不共面，顯然經(jīng)過其中的兩條直線的平面有3個(gè)答案：B2分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是()A異面 B平行C相交 D以上都有可能解析：如右圖所示，ab，c與d相交，a與d異面答案：D3如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()A12對(duì) B24對(duì) C36對(duì) D48對(duì)答案：B4下列命題中不正確的是_沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線分別和兩條異面直線都相交

3、的兩直線異面一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行一條直線和兩條異面的直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面解析：沒有公共點(diǎn)的兩直線平行或異面，故錯(cuò)；命題錯(cuò)，此時(shí)兩直線有可能相交；命題正確，因?yàn)槿糁本€a和b異面，ca，則c與b不可能平行，用反證法證明如下：若cb，又ca，則ab，這與a，b異面矛盾，故cb；命題也正確，若c與兩異面直線a，b都相交，由公理3可知，a，c可確定一個(gè)平面，b，c也可確定一個(gè)平面這樣a，b，c共確定兩個(gè)平面答案：1公理的應(yīng)用(1)證明共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這個(gè)平面內(nèi)；二是分別由不同元z素確

4、定若干個(gè)平面，再證明這些平面重合(2)證明三點(diǎn)共線問題證明空間三點(diǎn)共線問題，通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)面的交線上，即先確定出某兩點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上，再證明第三個(gè)點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，當(dāng)然必在兩個(gè)平面的交線上(3)證明三線共點(diǎn)問題證明空間三線共點(diǎn)問題，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問題2判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)根據(jù)異面直線的定義(2)異面直線的判定定理(3)反證法3求異面直線所成角的方法求異面直線所成的角是通過平移直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來(lái)解決的根據(jù)等角定理及推論，異面直線所成的角的大小與頂點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，將角的頂點(diǎn)取在一些特殊

5、點(diǎn)上(如線段端點(diǎn)、中點(diǎn)等)，以便于計(jì)算，具體步驟如下：(1)利用定義構(gòu)造角；(2)證明所作出的角為異面直線所成的角；(3)解三角形求角 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一考查平面基本性質(zhì)的命題【案例1】已知四個(gè)命題：三點(diǎn)確定一個(gè)平面；若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷不正確，若此三點(diǎn)共線，則過共線的三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面不正確，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面不正確，共點(diǎn)的三條直線可能不共面，如教室墻

6、角處兩兩垂直相交的三條直線就不共面不正確，將平行四邊形沿其對(duì)角線翻折一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌群笳鄢梢粋€(gè)空間四邊形，兩組對(duì)邊仍然相等，但四個(gè)點(diǎn)不共面，連平面圖形都不是，顯然不是平行四邊形答案：A【即時(shí)鞏固1】已知A、B、C是空間不同的點(diǎn)，a、l表示空間不同的直線，、表示空間不同的平面，則下列推理錯(cuò)誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，B，ABABCl ，AlA DAB，C，A，B，C，且A、B、C不共線與重合解析：對(duì)于C選項(xiàng)，可能出現(xiàn)lA.其余選項(xiàng)都是正確的答案：C考點(diǎn)二共點(diǎn)、共線、共面問題【案例2】如圖，在四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF FCDH HA2

7、 3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)證明：因?yàn)镋、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，所以GEAC.又因?yàn)镈F FCDH HA2 3，所以FHAC，所以FHGE，所以E、F、H、G四點(diǎn)共面，所以四邊形EFHG是一個(gè)梯形設(shè)GH和EF交于一點(diǎn)O.因?yàn)镺在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，所以O(shè)在這兩個(gè)平面的交線上因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線是BD，且交線只有這一條，所以點(diǎn)O在直線BD上這就證明了GH和EF的交點(diǎn)也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點(diǎn) (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？方法二：如圖所示，延長(zhǎng)FE，DC分別與AB交于點(diǎn)M，M.考點(diǎn)三異面直線的判定【案例3】

8、如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由解：(1)不是異面直線，理由如下：連結(jié)MN、A1C1、AC.因?yàn)镸、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，所以MNA1C1.又因?yàn)锳1A綊C1C，所以A1ACC1為平行四邊形所以A1C1AC，所以MNAC，所以A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線 (2)是異面直線，證明如下：因?yàn)锳BCDA1B1C1D1是正方體，所以B、C、C1、D1不共面假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1

9、、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾所以假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線點(diǎn)評(píng)：解決這類開放型問題常用的方法有直接法(即由條件入手，經(jīng)過推理、演算、變形等)，如第(2)問，有時(shí)證明兩直線異面用直接法較難說明問題，這時(shí)可用反證法，即假設(shè)兩直線共面，由這個(gè)假設(shè)出發(fā)來(lái)推證錯(cuò)誤，從而否定假設(shè)，則兩直線是異面的【即時(shí)鞏固3】正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線故錯(cuò)誤答案：解：因?yàn)镃DAB，所以MDC為異面直線AB與MD所成的角(或其補(bǔ)角)作APCD于點(diǎn)P，連結(jié)MP.因?yàn)镺A平面ABCD，所以CDMP.【即時(shí)鞏固4】如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)求異面直線A1E與GF所成角的大小解：連結(jié)B1G，EG，B1F，CF.因?yàn)镋、G是棱DD1、CC1的中點(diǎn)，所以A1B1綊EG.所以四邊形A1B1GE是平行四邊形，所以B1GA1E.所以B1GF(或其補(bǔ)角)就是異面直線A1E與GF所成的角