《山西省中考數(shù)學(xué) 第7章 圖形的變化 圖形的相似復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省中考數(shù)學(xué) 第7章 圖形的變化 圖形的相似復(fù)習(xí)課件（67頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、山西版山西版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)圖形的相似第七章圖形的變化課標(biāo)解讀1了解比例的基本性質(zhì)：線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割2通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解相似多邊形和相似比3掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例4了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似了解相似三角形判定定理的證明5了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方6了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小7會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題年份題號(hào)題型考查點(diǎn)考查內(nèi)

2、容分值總分20154選擇題相似三角形的性質(zhì)利用三角形中位線性質(zhì)得相似三角形后求周長315填空題相似三角形的判定與性質(zhì)以“公共自行車樁”為背景，結(jié)合勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)求高度36圖形的相似近5年僅2015年考查過2次，題型為選擇題和填空題，分值為6分，題目難度適中本節(jié)?？贾R(shí)點(diǎn)有：相似三角形的判定與性質(zhì)；位似圖形的性質(zhì)三角形的相似一般結(jié)合實(shí)際問題考查，或在幾何圖形的猜想證明問題和函數(shù)與幾何動(dòng)態(tài)探究題解題時(shí)用到相似三角形的性質(zhì)與判定預(yù)計(jì)2016年中考，位似圖形可能會(huì)以選擇或填空的形式考查，相似三角形的性質(zhì)與判定會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查，難度較大比例式 第四比例項(xiàng) 比例中項(xiàng) 黃金分割 ABB

3、C 0.618 兩 比例3平行線分線段成比例定理(1)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成_；(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成_；(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成_，那么這條直線平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例比例比例相似三角形4相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做_相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的_相似比5相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相

4、交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；(3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；(4)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；(5)兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似6相似三角形性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方8射影定理：如圖，ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，則有下列結(jié)論(1)AC2ADAB；(2)BC2BDAB；(3)CD2ADBD；(4)AC2 BC2AD BD；(5)

5、ABCDACBC.9相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_(2)相似多邊形周長之比等于_，面積之比等于_相等成比例相似比相似比的平方10位似圖形(1)概念：如果兩個(gè)多邊形不僅_，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做_(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(3)利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟為：確定位似中心；確定原圖形中的頂點(diǎn)關(guān)于位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；描出新圖形相似一點(diǎn)位似中心位似比(3)由于運(yùn)用三點(diǎn)定形法時(shí)常會(huì)碰到三點(diǎn)共線或四點(diǎn)中沒有相同點(diǎn)的情況，此時(shí)可考慮運(yùn)用等線、等比或等積進(jìn)行變換后，再考慮運(yùn)用三點(diǎn)定形法尋找相似三角形，這種

6、方法就是等量代換法在證明比例式時(shí)，常常要用到中間比3判定兩個(gè)三角形相似的技巧：(1)先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，一般這個(gè)條件比較簡(jiǎn)單；(2)若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；(3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例；(4)若題目出現(xiàn)平行線，則直接運(yùn)用基本定理得出相似的三角形4五種基本思路(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理；(2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找夾邊成比例；(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找夾角相等；(4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例；(5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對(duì)底角相

7、等，或找底和腰對(duì)應(yīng)成比例命題點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)運(yùn)用1(2015山西)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)若DBE的周長是6，則ABC的周長是( )A8B10C12D14CDA三角形相似的性質(zhì)及判定【例2】 (2015湘潭)如圖，在RtABC中，C90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處(1)求證：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求線段AD的長度【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)(1)、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；(2)、勾股定理求解【點(diǎn)

8、評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理，根據(jù)題意判斷出PADPCB是解答此題的關(guān)鍵相似多邊形與位似圖形【例4】 (2015漳州)如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且位似比為2.(1)在圖中畫出四邊形ABCD；(2)填空：ACD是_三角形等腰直角解：(1)如圖所示：(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案為等腰直角【點(diǎn)評(píng)】 畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長

9、位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形同時(shí)考查了勾股定理及其逆定理等知識(shí)熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2014南通)如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，連接EB，GD.(1)求證：EBGD；(2)若DAB60，AB2，AG，求GD的長解：(1)證明：菱形AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEB AGD，EBGD審題視角三角形內(nèi)從兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別與其對(duì)

10、邊相交的線段，它們又相交于一點(diǎn)這時(shí)，三角形的兩邊、上述兩條相交線段均被有關(guān)分點(diǎn)分成不同的線段比，這些線段的比之間存在相互依存和制約的關(guān)系，知道其中任意兩條線段被分點(diǎn)分成的比，就可以求出其他任一線段被分點(diǎn)所分成的比這一問題的解決辦法，主要是利用平行線(作輔助線)輔助線的作法：主要是過三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對(duì)相似三角形本題可以過點(diǎn)E作EGCD交AB于點(diǎn)G，則有BEGBCD，ADOAGE.本題也可過點(diǎn)D作AE的平行線，同樣也可以求得相關(guān)的比值答題思路第一步：審題，理解問題，清楚問題中的已知條件與未知結(jié)論；第二步：過三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對(duì)相似三角形；第三步

11、：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出與欲求分比線段相關(guān)聯(lián)的兩線段的比值；第四步：根據(jù)比例的性質(zhì)逐步求得欲求分比線段的比值；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟剖析 (1)此題中，RtABC與RtADC中，ACBADC90，B可能與ACD相等，也可能與CAD相等，三角形ABC與ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，有兩種情況需要分類討論(2)分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛，可以說整個(gè)平面幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法(3)在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題忽視已知條件，實(shí)質(zhì)

12、上是對(duì)概念理解不詳、把握不準(zhǔn)的表現(xiàn)BDD2(2015海南)如圖，點(diǎn)P是ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有( )A0對(duì) B1對(duì) C2對(duì) D3對(duì)A4(2015山西中考適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為2 3，若三角尺的一邊長為8 cm，則這條邊在投影中的對(duì)應(yīng)邊長為( )A8 cm B12 cm C16 cm D24 cmBA5(2014河北)在研究相似問題時(shí)，甲、乙兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩

13、形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是( )A兩人都對(duì) B兩人都不對(duì)C甲對(duì)，乙不對(duì) D甲不對(duì)，乙對(duì)7(2015東莞)若兩個(gè)相似三角形的周長比為2 3，則它們的面積比是_ _4:98(2015黔南州)如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測(cè)得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么該古城墻的高度是_米(平面鏡的厚度忽略不計(jì))81三、解答題(共50分)11(10分)(2015咸寧)如圖，在AB

14、C中，ABAC，A36，BD為角平分線，DEAB，垂足為E.(1)寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；(2)選擇(1)中一對(duì)加以證明(2x2，2y2) 解：(2)如圖所示：(3)A3B3C3是由A2B2C2沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位得到；13(10分)(2015泰安)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且APDB.(1)求證：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，當(dāng)PDAB時(shí)，求BP的長14(10分)(2015陜西)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長及地磚長來測(cè)量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長)時(shí)，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長)時(shí)，其影長BF恰好為2塊地磚長已知廣場(chǎng)地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(結(jié)果精確到0.01米)15(10分)(2015威海)(1)如圖，已知ACBDCE90，ACBC6，CDCE，AE3，CAE45，求AD的長(2)如圖，已知ACBDCE90，ABCCEDCAE30，AC3，AE8，求AD的長