《數學：112《分類計數原理與分步計數原理》（2）課件（人教A版選修） (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學：112《分類計數原理與分步計數原理》（2）課件（人教A版選修） (2)（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.1.2分類計數原理分類計數原理與分步計數原理分步計數原理(二二)1、分類加法計數原理、分類加法計數原理：完成一件事，有：完成一件事，有n類辦法，在類辦法，在第第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法中類辦法中有有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方種不同的方法法. .12nNmmm2 2、分步乘法計數原理、分步乘法計數原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n個步個步驟，做第驟，做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做

2、第做第2 2步有步有m m2 2種不同的種不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .12nNmmm分類加法計數原理和分步乘法計數原理的分類加法計數原理和分步乘法計數原理的共同點：共同點：不同點：不同點：分類加法計數原理與分類有關，分類加法計數原理與分類有關，分步乘法計數原理與分步有關。分步乘法計數原理與分步有關?；卮鸬亩际怯嘘P做一件事的不同方法種數的問題回答的都是有關做一件事的不同方法種數的問題分類計數原理分類計數原理 分步計數原理分步計數原理完成一件事，共有完成一件事，共有n類辦法，關

3、鍵詞類辦法，關鍵詞“分類分類”區(qū)別區(qū)別1完成一件事，共分完成一件事，共分n個步驟，關鍵詞個步驟，關鍵詞“分步分步”區(qū)別區(qū)別2區(qū)別區(qū)別3每類辦法都能獨立地每類辦法都能獨立地完成這件事情，它是完成這件事情，它是獨立的、一次的、且獨立的、一次的、且每次得到的是最后結每次得到的是最后結果，果，只須一種方法就只須一種方法就可完成這件事?？赏瓿蛇@件事。每一步得到的只是中間結每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能獨立果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，步也不能完成這件事，只只有各個步驟都完成了，才有各個步驟都完成了，才能完成這件事。能完成這件事。各類辦法是

4、互相獨立的。各類辦法是互相獨立的。 各步之間是互相關聯的。各步之間是互相關聯的。即：即：類類獨立，步步關聯類類獨立，步步關聯。例例1. 1. 五名學生報名參加四項體育比賽，每人五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數為多少？又他們爭限報一項，報名方法的種數為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，冠軍獲得者有多少種不奪這四項比賽的冠軍，冠軍獲得者有多少種不同可能性（沒有并列冠軍）？同可能性（沒有并列冠軍）？ 解：（解：（1）5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有個學生都有4種報名方法，種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成名學

5、生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數為這一事件故報名方法種數為44444= 種種 .54（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得）每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，因此其中的一項獲軍，因此冠軍獲得者冠軍獲得者有有5種可能性，故有種可能性，故有n=5= 種種 .45例例2.給程序模塊命名，需要用給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字個字符，其中首個字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個要求用數字，后兩個要求用數字19，問最多可以給多少個程序命名？，問最多可以給多少個程序命名？分析：分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，要給一個程序

6、模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：答：最多可以給最多可以給10531053個程序命名。個程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法根據分步計數原理，最多可以有根據分步計數原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法例例4.電子元件很容易實現電路的通與斷、電位的高與底等兩種電子元件很容易實現電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內部就采狀態(tài)

7、，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1兩種數字的計數法，即二進制，為了使計兩種數字的計數法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數據存儲的最小計個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數據存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進制位構成，問量單位，每個字節(jié)由個二進制位構成，問（1）一個字節(jié)（）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標碼（）計算機漢字國標碼（GB碼）包含

8、了碼）包含了6763個漢字，一個漢個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，11111111.開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結束A例例5.計算機編程人員在編計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結束的線）

9、，程序從開始到結束的線），以便知道需要提供多少個以便知道需要提供多少個測試數據。一般的，一個測試數據。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設法試時間，程序員需要設法減少測試次數，你能幫助減少測試次數，你能幫助程序員設計一個測試方式，程序員設計一個測試方式，以減少測試次數嗎？以減少測試次數嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子

10、模塊438條執(zhí)行路徑結束A分析：分析：整個模塊的任整個模塊的任意一條路徑都分兩步意一條路徑都分兩步完成完成：第第1步步是從開是從開始執(zhí)行到始執(zhí)行到A點；點；第第2步步是從是從A點執(zhí)行到結束點執(zhí)行到結束。而第一步可由子模塊而第一步可由子模塊1或子模塊或子模塊2或子模塊或子模塊3來完成；第二步可來完成；第二步可由子模塊由子模塊4或子模塊或子模塊5來完成。因此，分析來完成。因此，分析一條指令在整個模塊一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數原理。兩個計數原理。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結束A

11、再測試各個模塊之間的信再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測息交流是否正常，需要測試的次數為：試的次數為：3*2=6。如果每個子模塊都正常工如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。整個程序模塊就正常。這樣，測試整個這樣，測試整個模塊的次數就變?yōu)槟K的次數就變?yōu)?172+6=178（次）（次）2）在實際測試中，程序）在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。塊的方式來測試

12、整個模塊。這樣，他可以先分別單獨這樣，他可以先分別單獨測試測試5個模塊，以考察每個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常。個子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數為：總共需要的測試次數為：18+45+28+38+43=172。例例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復的英文字母照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復的英文字母和個不重復的阿拉伯數字，并且個字母必須合成一組出現，和

13、個不重復的阿拉伯數字，并且個字母必須合成一組出現，個數字也必須合成一組出現，那么這種辦法共能給多少輛汽個數字也必須合成一組出現，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照車上牌照?1、乘積、乘積 展開后共有幾項？展開后共有幾項？)()(54321321321cccccbbbaaa2、某商場有、某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個個門，如果某人從其中的任意一個門進入商場，并且要求從其他的門出去，共有多門進入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？少種不同的進出商場的方式？ 3.如圖如圖,該電該電路路,從從A到到B共共有多少條不有多少條不同的線路可同的線路可通電？通電？AB所以所

14、以, 根據分類原理根據分類原理, 從從A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。條不同的線路可通電。在解題有時既要分類又要分步。在解題有時既要分類又要分步。解解: 從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分三類的通電線路可分三類,第一類第一類, m1 = 3 條條第二類第二類, m2 = 1 條條第三類第三類, m3 = 22 = 4, 條條1.1.本節(jié)課學習了哪些主要內容？本節(jié)課學習了哪些主要內容？ 分類記數原理和分步記數原理。 2.2.分類記數原理和分步記數原理的共同點是什么？分類記數原理和分步記數原理的共同點是什么？不同點什么？不同點什么？ 答答: :

15、 共同點是, 它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法。 不同點是, 它們研究完成一件事情的方式不同,分類記數原理是“分類完成”, 即任何一類辦法中的任何一個方法都能完成這件事。分步記數原理是“分步完成”, 即這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。這也是本節(jié)課的重點。3.3.何時用分類記數原理、分步記數原理呢何時用分類記數原理、分步記數原理呢? ? 完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,則計算完成這件事情的方法總數用分類記數原理。 完成一件事情有n個步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須且只需完成互相獨立的這n步后,才能完成這件事,則計算完成這件事的方法總數用分步記數原理。