《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.2 函數(shù)的奇偶性（1）課件 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.2 函數(shù)的奇偶性（1）課件 新人教A版必修1（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、情景情景1:觀察下列圖形觀察下列圖形,回顧軸對(duì)稱與中心對(duì)稱概念及其特征回顧軸對(duì)稱與中心對(duì)稱概念及其特征. 導(dǎo)入導(dǎo)入情景情景2：數(shù)學(xué)中有許多對(duì)稱美的圖形，函數(shù)中也有不少數(shù)學(xué)中有許多對(duì)稱美的圖形，函數(shù)中也有不少具有對(duì)稱特征的美麗圖像具有對(duì)稱特征的美麗圖像,比如比如 等函數(shù)圖像等函數(shù)圖像.21,yxyx= = =f(x)=x2 如何從如何從“數(shù)數(shù)”的方面定量刻畫這些函數(shù)圖像的對(duì)稱的方面定量刻畫這些函數(shù)圖像的對(duì)稱本質(zhì)呢？這就是本課時(shí)學(xué)習(xí)的函數(shù)的奇偶性本質(zhì)呢？這就是本課時(shí)學(xué)習(xí)的函數(shù)的奇偶性.1.3.2 1.3.2 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性(1)(1)觀察下圖，思考并討論以下問(wèn)題：觀察下圖，思考并討論以下

2、問(wèn)題：(1) 這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2) 如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 實(shí)際上，對(duì)于實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)內(nèi)任意的一個(gè)x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時(shí)我們稱函數(shù)這時(shí)我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù)為偶函數(shù). 定義定義: :一般地一般地, ,對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)

3、的任意一個(gè)x， 都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù) 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)=x和和 的圖象的圖象(下圖下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實(shí)際上，對(duì)于實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)內(nèi)任意的一個(gè)x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),這這時(shí)我們稱函數(shù)時(shí)我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù)為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)1( )f xx 定義定義: :一般地一般地

4、, ,對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x， 都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù): :一般地一般地, ,對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x， 都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做偶函數(shù)就叫做偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù): :一般地一般地, ,對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x， 都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做奇函數(shù)就叫做奇函數(shù) 定定 義義 注注 意：意： 1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函

5、數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性. 3、由定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，、由定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則，則x也一定是定義域內(nèi)的也一定是定義域內(nèi)的（即（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）2、定義中、定義中“任意任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性在定義域二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性 .例例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)奇偶性.112)(2 xxfyxyx0)( xfyx-122 , 1,)(2 xxxfyx-111 , 1,)(

6、3 xxxf偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)例例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性：452(1 ) () ( 2 ) ()11( 3 ) () ( 4 ) ()fxxfxxfxxfxxx (1)定義域?yàn)槎x域?yàn)?-,+) 即即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù).(2)定義域?yàn)槎x域?yàn)?-,+) 即即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù).(3)定義域?yàn)槎x域?yàn)閤|x0(4)定義域?yàn)槎x域?yàn)閤|x0 即即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù).即即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù).

7、解：解： f(-x)=(-x)4=f(x) f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) f(-x)=1/(-x)2=f(x)(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)、再判斷、再判斷f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：即即 f(-x)f(x)=0或或f(-x)f(x)=0是否恒成立是否恒成立. 練習(xí)練習(xí). 判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：1(3)( )(1)1xf xxx ；(1)( ) |1|1|f xx

8、x；(2)( )0f x ；解：解： (1) f(x)的定義域是的定義域是 R ，且且()|1|1|fxxx |1|1|xx( )f x f(x) 是偶函數(shù)是偶函數(shù). (2) 函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R，且且 f(x)=0， f(-x)=0. f(-x)=-f(x) ， f(-x)=f(x).函數(shù)函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).(1) (0)4( )(1) (0).xxxf xxxx （）101xx 函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域-1，1) (3)(1)(1)0(1)xxx 11x 1(3)( )(1)1xf xxx ；解：解：關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)函數(shù)f

9、(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(1) (0)4( )(1) (0).xxxf xxxx （）(4)f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，+)，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，x0，f(x)=當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，x0，f(x)=故故f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù).=x(1+x)=f(x) (x0).=f(x) (x0)，(x)1(x)=x(1x)(x)1 (x)綜上：綜上：f(x)=f(x)解：解：(1) (0)4( )(1) (0).xxxf xxxx （）f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，+)，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，x0，f(x)=當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，x0，f(x)=故故f(x)為奇函數(shù)為

10、奇函數(shù).=x(1+x)=f(x) (x0).=f(x) (x0)，(x)1(x)=x(1x)(x)1 (x)綜上：綜上：f(x)=f(x)法法2： f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，+)，(1) (0)()(1) (0)xxxfxxxx 且且(1) (0)(1) (0)xxxxxx ( )f x 故故f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù).即即f(x)=f(x)例例3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象軸右邊的圖象 如下圖，畫出在如下圖，畫出在y軸左邊的圖象軸左邊的圖象.xy0相等xy0練習(xí)練習(xí)、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，它在上的奇函數(shù)，它在y軸軸 右邊的圖象如下圖，補(bǔ)全函數(shù)的圖象右邊的圖象如下圖，補(bǔ)全函數(shù)的圖象.)(,0),1()(,0,)(4.的的解解析析式式求求時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)是是偶偶函函數(shù)數(shù)例例xfxxxxfxxf 的的值值為為奇奇函函數(shù)數(shù)，試試求求設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)axaxxxf)(1()(練習(xí)：練習(xí)：