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經(jīng)典《極坐標與參數(shù)方程》綜合測試題(含答案)(匯編)

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《經(jīng)典《極坐標與參數(shù)方程》綜合測試題(含答案)(匯編)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《經(jīng)典《極坐標與參數(shù)方程》綜合測試題(含答案)(匯編)(21頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品文檔 《極坐標與參數(shù)方程》綜合測試題 1.在極坐標系中,已知曲線 C:ρ =2cos,θ將曲線 C 上的點向左平移一個單位, 然后縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的 2 倍,得到曲線 C1,又已知直線 l 過點 P( 1,0),傾斜角為 ,且直線 l 與曲線 C1 交于 A, B 兩點. 3 ( 1)求曲線 C1 的直角坐標方程,并說明它是什么曲線; ( 2)求+. 2.在直角坐標系 xOy 中,

2、圓 C 的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以 O 為極 點, x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. ( 1)求圓 C 的極坐標方程; ( 2)直線 l 的極坐標方程是 2ρsin(θ+ )=3 ,射線 OM:θ= 與圓 C 的交 點為 O、P,與直線 l 的交點為 Q,求線段 PQ的長. 精品文檔 精品文檔 2 3.在極坐標系中,圓 C 的極坐標方程為: ρ=4ρ(cos θ+sin θ)﹣ 6.若以極點 O

3、 為原點,極軸所在直線為 x 軸建立平面直角坐標系. (Ⅰ)求圓 C 的參數(shù)方程; (Ⅱ)在直角坐標系中,點 P(x,y)是圓 C 上動點,試求 x+y 的最大值,并求出此時點 P 的直角坐標. 4.若以直角坐標系 xOy 的 O 為極點, Ox 為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐 標系,得曲線 C 的極坐標方程是 ρ= . ( 1)將曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程,并指出曲線是什么曲線; ( 2)若直線 l 的參數(shù)

4、方程為 ( t 為參數(shù)), P 3 ,當直線 l 與曲線 C ,0 2 AB 2 . 相交于 A,B 兩點,求 PA PB 精品文檔 精品文檔 5.在平面直角坐標系 xOy 中,以原點 O 為極點, x 軸的非負半軸為極軸,建立 極坐標系,曲線 x 3cos 為參數(shù)),曲線 C2 的極坐標方 C1 的參數(shù)方程為 ( y 2s

5、in 程為 . ( 1)求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標方程; ( 2)設(shè) P 為曲線 C1 上一點, Q 曲線 C2 上一點,求 | PQ| 的最小值及此時 P 點極坐標. 6.在極坐標系中,曲線 2 ,點 R(2 , ). C 的方程為 ρ= (Ⅰ)以極點為原點,極軸為 x 軸的正半軸,建立平面直角坐標系,把曲線 C 的 極坐標方程化為直角坐標方程, R 點的極坐標化為直角坐標;

6、(Ⅱ)設(shè) P 為曲線 C 上一動點,以 PR為對角線的矩形 PQRS的一邊垂直于極軸, 求矩形 PQRS周長的最小值. 精品文檔 精品文檔 7.已知平面直角坐標系中,曲線 C1 的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)), 以原點為極點, x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線 C2 的極坐標方程為 ρ =2cos.θ (Ⅰ)求曲線 C1 的極坐標方程與曲線 C2 的直角坐標方程; (Ⅱ)若直線 θ= (ρ∈R

7、)與曲線 C1 交于 P,Q 兩點,求 | PQ| 的長度. 8.在直角坐標系中,以原點為極點, x 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位 建立極坐標系,己知直線 l 的極坐標方程為 ρcos﹣θρsin θ,=2曲線 C 的極坐標 2 (θ > ). 方程為 ρsinθ =2pcos p 0 ( 1)設(shè) t 為參數(shù),若 x=﹣2+ t,求直線 l 的參數(shù)方程; ( 2) 已知直線 l 與曲線 C 交于 P、Q,設(shè)

8、M(﹣ 2,﹣4),且| PQ| 2=| MP| ?| MQ| , 求實數(shù) p 的值. 精品文檔 精品文檔 9.在極坐標系中,射線 l : θ= 與圓 C: ρ =2交于點 A,橢圓 Γ的方程為 2 ,以極點為原點,極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標系 xOy ρ= (Ⅰ)求點 A 的直角坐標和橢圓 Γ的參數(shù)方程; (Ⅱ)若 E 為橢圓 Γ的下頂點, F 為橢圓 Γ上任意一點,求 ? 的

9、取值范圍. 10.已知在直角坐標系中,曲線的 C 參數(shù)方程為 (φ 為參數(shù)),現(xiàn) 以原點為極點, x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線 l 的極坐標方程為 ρ= . ( 1)求曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標方程; ( 2)在曲線 C 上是否存在一點 P,使點 P 到直線 l 的距離最???若存在, 求出距離的最小值及點 P 的直角坐標;若不存在,請說明理由.

10、 精品文檔 精品文檔 11.已知曲線 C1 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù)),以原點 O 為極點,以 x 軸 的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C2 的極坐標方程為 . ( I)求曲線 C2 的直角坐標系方程; ( II)設(shè) M 1 是曲線 C1 上的點, M2 是曲線 C2 上的點,求 | M1M 2| 的最小值.

11、 12.設(shè)點 A 為曲線 C:ρ =2cosθ極軸在 Ox 上方的一點,且 0≤θ≤ ,以極點為 原點,極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標系 xOy, ( 1)求曲線 C 的參數(shù)方程; ( 2)以 A 為直角頂點, AO 為一條直角邊作等腰直角三角形 OAB(B 在 A 的右下方),求 B 點軌跡的極坐標方程. 精品文檔 精品文檔 13.在平面直角

12、坐標系 xOy 中,曲線 C1: ( φ為參數(shù),實數(shù) a> 0), 曲線 C2: (φ為參數(shù),實數(shù) b> 0).在以 O 為極點, x 軸的正 半軸為極軸的極坐標系中,射線 l:θ=α( ρ≥ 0, 0≤α≤ )與 C1 交于 O、 A 兩點,與 C2 交于 O、B 兩點.當 α=0時, | OA| =1;當 α= 時, | OB| =2. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求 2| OA| 2+| OA| ?| OB| 的最大值.

13、 .在平面直角坐標系中, 曲線 1: ( a 為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換 14 C 后,曲線為 C2,以坐標原點為極點, x 軸正半軸為極軸建極坐標系.(Ⅰ)求 C2 的極坐標方程; (Ⅱ)設(shè)曲線 C3 的極坐標方程為 ρsin( ﹣θ)=1,且曲線 C3 與曲線 C2 相交于 P,Q 兩點,求 | PQ| 的值. 精品文檔 精品文檔 15.已知半圓 C 的參數(shù)方程為 ,a 為參數(shù), a∈[

14、﹣ , ] . (Ⅰ)在直角坐標系 xOy 中,以坐標原點為極點, x 軸的非負半軸為極軸建立極 坐標系,求半圓 C 的極坐標方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè) T 是半圓 C 上一點,且 OT= ,試寫出 T 點的極坐標. .已知曲線 1 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù)),以坐標原點為極點, x 16 C 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C2 的極坐標方程為 ρ=2sin.θ(Ⅰ)把 C1 的參數(shù)

15、方程化為極坐標方程; (Ⅱ)求 C1 與 C2 交點的極坐標( ρ≥0,0≤θ<2π) 精品文檔 精品文檔 《極坐標與參數(shù)方程》綜合測試題答案 一.解答題(共 16 小題) 1.在極坐標系中,已知曲線 C:ρ =2cos,θ將曲線 C 上的點向左平移一個單位, 然后縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的 2 倍,得到曲線 C1,又已知直線 l 過點 P

16、 ( 1,0),傾斜角為 ,且直線 l 與曲線 C1 交于 A, B 兩點. 3 ( 1)求曲線 C1 的直角坐標方程,并說明它是什么曲線; (2)求 + . 【解答】 解:(1)曲線 C 的直角坐標方程為: x2+y2﹣ 2x=0 即( x﹣1)2+y2=1. ∴曲線 C1 的直角坐標方程為 =1, ∴曲線 C 表示焦點坐標為(﹣ ,0),( , 0),長軸長為 4 的橢圓 ( 2)將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的方程 =1 中,得 13t 2 4t 12 0 . 設(shè) A、B 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 t

17、1, t 2, ∴+=2 10 . 3 2.在直角坐標系 xOy 中,圓 C 的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以 O 為極 點, x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. ( 1)求圓 C 的極坐標方程; ( 2)直線 l 的極坐標方程是 2ρsin(θ+ )=3 ,射線 OM:θ= 與圓 C 的交 點為 O、P,與直線 l 的交點為 Q,求線段 PQ的長. 【解答】解:(I)利用 cos2φ 2φ ,把圓 C 的參數(shù)方程 為參數(shù)) +sin =1 化為( x

18、﹣1)2 +y2=1, 2 ∴ρ﹣2ρcosθ,=0即 ρ=2cos.θ ( II)設(shè)( ρ, θ)為點 P 的極坐標,由 ,解得 . 1 1 精品文檔 精品文檔 設(shè)(ρ,θ)為點 Q 的極坐標,由 ,解得 . 2 2 ∵θ1=θ2,∴ | PQ| =| ρ1﹣ ρ2| =2. ∴ | PQ| =2. 2 3.在極坐標系中,圓 C 的極坐標方程為: ρ=4ρ(cos θ+sin θ)﹣ 6.若以極點 O 為原點,極軸所在直線為 x 軸建立平面直角坐標系.

19、 (Ⅰ)求圓 C 的參數(shù)方程; (Ⅱ)在直角坐標系中,點 P(x,y)是圓 C 上動點,試求 x+y 的最大值,并求 出此時點 P 的直角坐標. 【解答】(本小題滿分 10 分)選修 4﹣4:坐標系與參數(shù)方程 2 解:(Ⅰ)因為 ρ=4ρ( cos θ+sin θ)﹣ 6, 所以 x2+y2=4x+4y﹣6, 所以 x2+y2﹣4x﹣ 4y+6=0, 即( x﹣ 2) 2+(y﹣2)2=2 為圓 C 的普通方程. (4 分) 所以所求的圓 C 的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)). ( 6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

20、(7 分) 當 時,即點 P 的直角坐標為 (3,3)時, (9 分)x+y 取到最大值為 6. ( 10 分) 4.若以直角坐標系 xOy 的 O 為極點, Ox 為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐 標系,得曲線 C 的極坐標方程是 ρ= . ( 1)將曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程,并指出曲線是什么曲線; ( 2)若直線 l 的參數(shù)方程為 ( t 為參數(shù)), P 3 ,0 ,當直線 l 與曲線 C 2 AB 2 . 相交于 A, B 兩點,求 PA PB

21、 精品文檔 精品文檔 【解答】 解:(1)∵ρ= 2 2 θ =6ρ cos,θ ,∴ ρ sin ∴曲線 C 的直角坐標方程為 y2=6x.曲線為以( ,0)為焦點,開口向右的拋物 線. ( 2)直線 l 的參數(shù)方程可化為 ,代入 y2=6x 得 t2﹣4t﹣12=0. 解得 t 1=﹣2,t2 =6. 2 2 AB ∴ | | =| t1﹣t2| =8. 3 PA PB 5.在平面直角坐標系 xOy 中,以原點 O 為極點, x 軸的非

22、負半軸為極軸,建立 x 3cos 極坐標系,曲線 C1 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),曲線 C2 的極坐標方程為 y 2sin . ( 1)求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標方程; ( 2)設(shè) P 為曲線 C1 上一點, Q 曲線 C2 上一點,求 | PQ| 的最小值及此時 P 點極坐標. 【解答】解:( 1)由 消去參數(shù) α,得曲線 C1 的普通方程為 . 由 得,曲線 C2 的直角坐標方程為 . ( 2)設(shè) P(2 cosα,2sin α),則 點 P 到 曲 線 C2 的 距 離 為 .

23、 當 時, d 有最小值 ,所以 | PQ| 的最小值為 . 6.在極坐標系中,曲線 2 ,點 R(2 , ). C 的方程為 ρ= 精品文檔 精品文檔 (Ⅰ)以極點為原點,極軸為 x 軸的正半軸,建立平面直角坐標系,把曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程, R 點的極坐標化為直角坐標; (Ⅱ)設(shè) P 為曲線 C 上一動點,以 PR為對角線的矩形 PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形 PQRS周長的最小值. 【解答】 解:(Ⅰ)由于 x=ρcos,θy=ρsin,θ 2

24、 則:曲線 C 的方程為 ρ ,轉(zhuǎn)化成 . = 點 R 的極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標為: R(2,2). (Ⅱ)設(shè) P( ) 根據(jù)題意,得到 Q(2,sin θ), 則: | PQ| = ,| QR| =2﹣sin θ, 所以: | PQ|+| QR| = . 當 時,( | PQ|+| QR| )min=2, 矩形的最小周長為 4. 7.已知平面直角坐標系中,曲線 C1 的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)), 以原點為極點, x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C2 的極坐標方程為 ρ

25、 =2cos.θ (Ⅰ)求曲線 C1 的極坐標方程與曲線 C2 的直角坐標方程; (Ⅱ)若直線 θ= (ρ∈R)與曲線 C1 交于 P,Q 兩點,求 | PQ| 的長度. 【解答】解:( I)曲線 C1 的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),利用平方關(guān) 系消去 φ可得: +(y+1)2 ,展開為: x 2+y2﹣2 x+2y﹣5=0,可得極 =9 坐標方程: ρcos+2θρsin﹣θ5=0.

26、 2 ,θ可得直角坐標方程: 2 2 . 曲線 C2 的極坐標方程為 ρ=2cos,θ即 ρ ρ x +y =2 cos =2x ( II)把直線 θ= (ρ∈R)代入 ρcos+2θρsin﹣θ5=0, 2 整理可得: ρ﹣2ρ﹣5=0, 精品文檔 精品文檔 ∴ρ1+ρ2=2,ρ1?ρ2=﹣5, ∴ | PQ| =| ρ1﹣ρ2| = = =2 .

27、 8.在直角坐標系中,以原點為極點, x 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,己知直線 l 的極坐標方程為 ρcos﹣θρsin θ,=2曲線 C 的極坐標方 2 (θ > ). 程為 ρsinθ =2pcos p 0 ( 1)設(shè) t 為參數(shù),若 x=﹣2+ t,求直線 l 的參數(shù)方程; ( 2)已知直線 l 與曲線 C 交于 P、Q,設(shè) M(﹣ 2,﹣4),且| PQ| 2=| MP| ?| MQ| , 求實數(shù) p 的值. 【解答】解:( 1)直線 l 的極坐標方程為 ρcos﹣θρsin θ,=2

28、化為直角坐標方程: x ﹣ y﹣ 2=0. ∵ x=﹣2+ t ,∴ y=x﹣ 2=﹣4+ t ,∴直線 l 的參數(shù)方程為: (t 為 參數(shù)). 2 (θ > 2 2 θ ρ (θ> ( 2)曲線 C 的極坐標方程為 ρsinθ ),即為 ρ =2pcos p 0 sin =2p cos p 0),可得直角坐標方程: y2=2px. 把直線 l 的參數(shù)方程代入可得: t 2﹣( 8+2p) t+8p+32

29、=0. ∴ t1+t 2 ( ), 1 2 =8p+32 . = 8+2p t t 不妨設(shè) | MP| =t1,| MQ| =t2. | PQ| =| t 1﹣ t2| = = = . ∵ | PQ| 2=| MP| ?| MQ| , ∴ 8p2+32p=8p+32, 化為: p2+3p﹣ 4=0, 解得 p=1. 9.在極坐標系中,射線 l : θ= 與圓

30、C: ρ =2交于點 A,橢圓 Γ的方程為 2 ρ= ,以極點為原點,極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標系 xOy 精品文檔 精品文檔 (Ⅰ)求點 A 的直角坐標和橢圓 Γ的參數(shù)方程; (Ⅱ)若 E 為橢圓 Γ的下頂點, F 為橢圓 Γ上任意一點,求 ? 的取值范圍. 【解答】解:(Ⅰ)射線 l:θ= 與圓 C:ρ=2交于點 A(2, ),點 A 的直角坐 標( ,1); 2 2 橢圓 Γ 的方程為 ρ ,直角坐標方程為 +y =1,參數(shù)方程

31、為 = (θ為參數(shù)); (Ⅱ)設(shè) F( cosθ,sin θ), ∵ E( 0,﹣ 1), ∴ =(﹣ ,﹣ 2), =( cosθ﹣ ,sin θ﹣ 1), ∴ ? =﹣3cosθ+3﹣2(sin θ﹣1)= sin(θ+α) +5, ∴ ? 的取值范圍是 [ 5﹣ ,5+ ] . 10.已知在直角坐標系中,曲線的 C 參數(shù)方程為 (φ 為參數(shù)),現(xiàn) 以原點為極點, x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線 l 的極坐標方

32、程為 ρ= . ( 1)求曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標方程; ( 2)在曲線 C 上是否存在一點 P,使點 P 到直線 l 的距離最???若存在, 求出距離的最小值及點 P 的直角坐標;若不存在,請說明理由. 【解答】 解:(1)曲線的 C 參數(shù)方程為 (φ 為參數(shù)),普通方程為 ( x﹣1)2 +(y﹣ 1) 2=4, 直線 l 的極坐標方程為 ρ= ,直角坐標方程為 x﹣y﹣4=0; ( 2)點 P 到直線 l 的距離 d= = , ∴φ﹣ =2kπ﹣ ,即 φ=2kπ﹣ (k∈Z),距離

33、的最小值為 2 ﹣ 2,點 P 的 直角坐標( 1+ ,1﹣ ). 精品文檔 精品文檔 .已知曲線 1 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù)),以原點 O 為極點,以 x 軸 11 C 的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C2 的極坐標方程為 . ( I)求曲線 C2 的直角坐標系方程; ( II)設(shè) M 1 是曲線 C1 上的點, M2 是曲線 C2 上的點,求 | M1M 2| 的最小值. 【解答】解:( I)由 2 2 2 (﹣); 可得 ρ=x﹣2,∴ρ ( ﹣ ) ,即 y

34、 = x 2 =4 x 1 (Ⅱ)曲線 C1 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù)),消去 t 得: 2x+y+4=0. ∴曲線 C1 的直角坐標方程為 2x+y+4=0. ∵ M1 是曲線 C1 上的點, M 2 是曲線 C2 上的點, ∴ | M1M 2| 的最小值等于 M 2 到直線 2x+y+4=0 的距離的最小值.設(shè) M 2(r2﹣1,2r),M2 到直線 2x+y+4=0 的距離為 d, 則 d= = ≥ . ∴| M1M2| 的最小值為 . 12.設(shè)點 A 為曲

35、線 C:ρ =2cosθ極軸在 Ox 上方的一點,且 0≤θ≤ ,以極點為 原點,極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標系 xOy, ( 1)求曲線 C 的參數(shù)方程; ( 2)以 A 為直角頂點, AO 為一條直角邊作等腰直角三角形 OAB(B 在 A 的右下方),求點 B 軌跡的極坐標方程. 【解答】(1) x 1 cos (0 ,θ為參數(shù)) y sin 2 ( 2):設(shè) A(ρ0,θ0),且滿足 ρ0=2cosθ0,B(ρ,θ), 依題意, 即 代入 ρ0=2cosθ0并整理得, , ,

36、 精品文檔 精品文檔 所以點 B 的軌跡方程為 , . 13.在平面直角坐標系 xOy 中,曲線 C1: ( φ為參數(shù),實數(shù) a> 0), 曲線 C2: ( φ為參數(shù),實數(shù) b>0).在以 O 為極點, x 軸的正半軸 為極軸的極坐標系中,射線 l:θ=α(ρ≥0,0≤α≤ )與 C1 交于 O、 A 兩點, 與 C2 交于 O、B 兩點.當 α=0時, | OA| =1;當 α= 時, | OB| =2. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求 2| OA| 2+| OA| ?|

37、 OB| 的最大值. 【解答】 解:(Ⅰ)由曲線 C1: (φ為參數(shù),實數(shù) a>0), 化為普通方程為( x﹣ a) 2+y2=a2,展開為: x2+y2﹣2ax=0, 2 其極坐標方程為 ρ=2aρ cos,θ即 ρ =2acos,θ由題意可得當 θ =0時, | OA| =ρ =1, ∴ a= . 曲線 C2: ( φ為參數(shù),實數(shù) b> 0), 化為普通方程為 x2+( y﹣ b) 2=b2,展開可得極坐標方程為 ρ=2bsin,θ 由題意可得當 時, | OB| =ρ=2,∴ b=1. (Ⅱ)由( I)可得 C1,C

38、2 的方程分別為 ρ=cos,θρ=2sin.θ ∴ 2| OA| 2+| OA| ?| OB| =2cos2θ θ cos θ θθ , +2sin =sin2+cos2 +1= +1 ∵ 2θ+ ∈ ,∴ +1 的最大值為 +1, 當 2θ+ = 時, θ= 時取到最大值. 14.在平面直角坐標系中, 曲線 C1: (a 為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為 C2,以坐標原點為極點, x 軸正半軸為極軸建立極坐標系. (Ⅰ)求 C2 的極坐標方程;

39、 精品文檔 精品文檔 (Ⅱ)設(shè)曲線 C3 的極坐標方程為 ρsin( ﹣θ)=1,且曲線 C3 與曲線 C2 相交于 P,Q 兩點,求 | PQ| 的值. 【解答】解:(Ⅰ) C2 的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),普通方程為( x′ 2 2 ﹣ 1) +y′=1, ∴ C2 的極坐標方程為 ρ=2cos;θ (Ⅱ) C2 是以( 1,0)為圓心, 2 為半徑的圓,曲線 C3 的極坐標方程為 ρsin( ﹣ θ) =1,直角坐標方程為 x﹣ y﹣2=0, ∴圓心到直線的距離 d=

40、 = , ∴|PQ|=2 = . 15.已知半圓 C 的參數(shù)方程為 ,a 為參數(shù), a∈[ ﹣ , ] . (Ⅰ)在直角坐標系 xOy 中,以坐標原點為極點, x 軸的非負半軸為極軸建立極 坐標系,求半圓 C 的極坐標方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè) T 是半圓 C 上一點,且 OT= ,試寫出 T 點的極 坐標. 【解答】解:(Ⅰ)由半圓 C 的參數(shù)方程為 ,a 為參數(shù),a∈[ ﹣ , ] , 則圓的普通方程為 x2+(y﹣1)2=1(0≤x≤1),

41、2 2 2 由 x=ρcos,θy=ρsin,θx +y =ρ, 可得半圓 C 的極坐標方程為 ρ=2sin,θθ∈[ 0, ] ; (Ⅱ)由題意可得半圓 C 的直徑為 2,設(shè)半圓的直徑為 OA, 則 sin∠ TAO= , 由于∠ TAO∈ [ 0, ] ,則∠ TAO= , 精品文檔 精品文檔 由于∠ TAO=∠TOX, 所以∠ TOX= , T 點的極坐標為( , ). 16. 已知曲線 C1 的參數(shù)方程為

42、(t 為參數(shù)),以坐標原點為極點, x 軸的 正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C2 的極坐標方程為 ρ=2sin.θ(Ⅰ)把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標方程; (Ⅱ)求 C1 與 C2 交點的極坐標( ρ≥0,0≤θ<2π) 【解答】 解:(Ⅰ)曲線 C1 的參數(shù)方程式 ( t 為參數(shù)), 得( x﹣ 4) 2+(y﹣5)2=25 即為圓 C1 的普通方程, 即 x2+y2﹣8x﹣10y+16=0. 將 x=ρcos,θy=ρsin 代θ入上式,得. 2 ρ﹣ 8ρcosθ﹣10ρsin+16=0θ,此即為 C1 的極坐標方程; (Ⅱ)曲線 C2 的極坐標方程為 ρ=2sin θ為直角坐標方程為:化 x2+y2﹣ 2y=0, 由 ,解得 或 . ∴ C1 與 C2 交點的極坐標分別為( , ),(2, ). 精品文檔

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