《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算課件 新人教A版必修1（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（）引入引入: : 有一只母兔子，第一年生了兩只小兔子；第二年，這兩只小兔子又各自生有一只母兔子，第一年生了兩只小兔子；第二年，這兩只小兔子又各自生了兩只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了兩只小兔子；如此了兩只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了兩只小兔子；如此下去，到第下去，到第n年新生的小兔子共有多少只？年新生的小兔子共有多少只？答：到了第答：到了第n年新生的小兔子共年新生的小兔子共 只只. .n2指數(shù)在生活中的應(yīng)用舉例指數(shù)在生活中的應(yīng)用舉例 增長率問題增長率問題細(xì)菌繁殖問題細(xì)菌繁殖問題考古中的問題考古中的問題2.1.1指數(shù)與指

2、數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 nnaaaa 10 annaa1 ，)(*Nn ，)0( a.,0*）（Nna 規(guī)定規(guī)定:整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪一、回顧一、回顧1. 1.定義定義: :2 2、運算性質(zhì)、運算性質(zhì): :，nmnmaaa)1(；mnnmaa)()2(，nnnbaab)3()(Znm、以上；nmnmaaa( ),nnnaabb ( )nab 1( )nab1nnabnnba ( ) .nba ?mnR 、1. 1. 根式根式若若x2=a,若若x3=a，定義：定義：如果如果xn = a（n1,且且nN* ），），那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根.二二 新課新課，為奇數(shù)）記作naxn(

3、.3ax 記作則則x叫做叫做a的平方根的平方根.則則x叫做叫做a的立方根的立方根. ) 0( aax記作.0(為偶數(shù)），或naan例如:327532，3，236a，2a正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)，用符號正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)，用符號表示表示.na正數(shù)的偶次方根是兩個互為相反數(shù)的數(shù)，用符號正數(shù)的偶次方根是兩個互為相反數(shù)的數(shù)，用符號表示表示.) 0( aan.00 n記作負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是的任何次方根都是0，416.2 n 叫根指數(shù)根指數(shù) ，a 叫被開方數(shù)開方數(shù).na叫根式，式子根據(jù)根據(jù)n次方根的意義，次方根的意義，當(dāng)n為奇數(shù)時

4、，.anna當(dāng)n為偶數(shù)時，).0()0(aaaa，|annaaann)(問：問：aann成立嗎？成立嗎？成立嗎？成立嗎？答：答：.)(成立aann.不一定成立aann歸納：歸納：，）若（axn1為偶數(shù)），0(，為奇數(shù)）(，則naanaxnn.)()2(aann(3) 當(dāng)n為奇數(shù)時，.a當(dāng)n為偶數(shù)時，).0()0(aaaa，|annanna例1 求下列各式的值：338) 1 (）（210) 2(）（443) 3(baba2)4(解：338) 1 (210)2(443)3(2)4(ba；810；103；3ba. )(baba2. 2. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：510a請大家看下列式子：312a55

5、2)(a334)(a(a 0)，(a 0)，2a510a4a312a這就是說，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能這就是說，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式冪的形式.那么，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被那么，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢指數(shù)冪的形式呢？2. 2. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：32a32a21b( b 0)，( c 0 ).( a 0)，b45c45c能否把下列根式寫為：能否把下列根式寫為：如果可以，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)如果可以，

6、那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)()knknaa 對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是否仍然適用對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是否仍然適用？nma)10(*nNnma且，nma我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0，0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.) 10(*nNnma且，nma1即根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式即根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.nma規(guī)定：規(guī)定：整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：)，Qs，r，a(aaa，aaasrsrsrsr0（1），)，0()()2(Qsraaasrsr).，0，0()()()3(Qrbababababarrrrr

7、r例例2 2 求值求值.)8116(，)41(，100，84332132解解:3283)41(43)8116(；42232323232）（；101212)10(121100121100；6462)3()2(232)2(.8273)32()43(4)32(.，3232aaaaaa例例3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(式中式中a0):指數(shù)冪的運算：指數(shù)冪的運算：3. 3. 無理數(shù)指數(shù)冪：無理數(shù)指數(shù)冪： 思考思考: : 應(yīng)當(dāng)如何理解？其大小又如何確定呢？應(yīng)當(dāng)如何理解？其大小又如何確定呢？ 25 一般地，無理指數(shù)冪一般地，無理指數(shù)冪a( (a0,0,是無理數(shù)是無理數(shù))

8、)是是一個確定的實數(shù)。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適一個確定的實數(shù)。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)。用于無理數(shù)。252522252 當(dāng)當(dāng) 的的不足近似值不足近似值從小于從小于 的方向逼近的方向逼近 時，時， 的近似值從小于的近似值從小于 的方向逼近的方向逼近 ；252522252 當(dāng)當(dāng) 的的過剩近似值過剩近似值從大于從大于 的方向逼近的方向逼近 時，時， 的近似值從大于的近似值從大于 的方向逼近的方向逼近 ；整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù) 實數(shù)指數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：指數(shù)冪的運算性質(zhì)：，)，0(，）1（Rsraaaaaaasrsrsrsr，)0()()2 (Rsraaasrsr).，0，0()()()3

9、(Rrbababababarrrrrr21151133662231884(1)(2)( 6)( 3)(2)()a ba ba bm n 例例4.計算下列各式（式中字母均為正數(shù)）計算下列各式（式中字母均為正數(shù)）23432(1)(25125)25(2)(0)aaaa ；練習(xí)：計算下列各式練習(xí)：計算下列各式:解解:231322(1)(55 )5 原原式式22132(2)aaa 原原 式式213132225555 65.a 655 ；2131322255 165512223a 56a 復(fù)習(xí)幾個公式：33ba)(22bababa33ba)(22bababa3)(ba322333babbaa3)(ba32

10、2333babbaa52)(1 (122121xxxx解：031xxx知由52121xx12)(2(122121xxxx12121xx求下列式子的值：已知例, 31. 5xx.)3(;)2(;)1(2121232321212121xxxxxxxx2121321321)()()3(xxxx原式212112121) 1)(xxxxxx411xx求下列式子的值：已知例, 31. 5xx.)3(;)2(;)1(2121232321212121xxxxxxxx；）（：思考：請計算以下式子3263425. 0031)32()32(28)67(5 . 112132621314141331)32()32(2)2()23() 1 (原式解：3132414331)32(3222)32(.1102742332233323323134)(.)21(428)2(babababaaabbababaa 參參考考公公式式：313131313231313231242)8(aababbaabaa原式解：313131313231313231242)8(abaabbaabaa331331313131)2()()8(babaa.8)8(ababaa