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高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末高效整合課件 新人教A版 選修22

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1、知能整合提升 一、復(fù)數(shù)的概念 1復(fù)數(shù)的相等 兩個復(fù)數(shù)z1abi(a,bR),z2cdi(c,dR),并且僅當(dāng)ac且bd時,z1z2.特別地,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時,abi0. 2虛數(shù)單位i具有冪的周期性 i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,inin1in2in30.(nZ)熱點考點例析復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3),當(dāng)x為何實數(shù)時, (1)zR;(2)z為虛數(shù);(3)z為純虛數(shù) 思維點擊本題主要考查復(fù)數(shù)的分類,由復(fù)數(shù)的概念易得解法 1已知復(fù)數(shù)z與(z2)28i均為純虛數(shù),求復(fù)數(shù)z. 解析:設(shè)zbi(bR,b0), 則(z2)28i(2bi)28i (4b2)(4

2、b8)i, (z2)28i為純虛數(shù), 4b20,且4b80. b2.z2i. 【點撥】對于兩個復(fù)數(shù)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),我們規(guī)定:abicdi(a,b,c,dR)ac,bd. (1)根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義知,在ac,bd兩式中,如果有一個不成立,那么abicdi. (2)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的重要依據(jù),是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化處理,主要根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程或方程組,通過解方程或方程組,達(dá)到解題的目的利用復(fù)數(shù)相等的條件解題 已知復(fù)數(shù)z1i,求實數(shù)a,b使az2b(a2z)2. 思維點擊復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題,是解決復(fù)數(shù)問

3、題的一種重要思想方法 【點撥】復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)中的重要內(nèi)容,是高考考查的熱點,尤其是復(fù)數(shù)的乘、除法運算,其中融合著復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等概念,要求熟悉復(fù)數(shù)的四則運算法則及常用的運算技巧,高考一般以選擇題或填空題的形式考查復(fù)數(shù)的運算 計算: 思維點擊利用復(fù)數(shù)的運算法則計算 【點撥】復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個方面:復(fù)數(shù)的表示(點和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 1下列四個命題: 兩個復(fù)數(shù)不能比較大小; 若x,yC,則xyi1i的充要條件是xy1; 若實數(shù)a與ai對應(yīng),則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng); 純虛數(shù)集相對

4、復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集 其中真命題的個數(shù)是() A0個 B1個 C2個 D3個 解析:中當(dāng)這兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時,可以比較大小 由于x,y都是復(fù)數(shù),故xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件 若a0,則ai不是純虛數(shù) 由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知:所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實數(shù)集的并集 答案:A 2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2i)2對應(yīng)的點位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:利用復(fù)數(shù)乘法的運算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義求解 (2i)244ii234i, 復(fù)數(shù)(2i)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,4),對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)第四象限 答案:D 答案:D 答案:C

5、答案:3i 6設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i,則z_. 答案:1i 7已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)i1i,復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2為實數(shù),求z2. 答案:D 答案:B 3(2014全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z12i,則z1z2() A5 B5 C4i D4i 解析:先求出z2,再代入計算 z12i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,1),又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,則z2的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,1),即z22i,z1z2(2i)(2i)i245. 答案:A 答案:B 5(2014山東卷)已知a,bR,i是虛數(shù)單位若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù),則(abi)2() A54i B54i C34i D34i 解析:先由共軛復(fù)數(shù)的條件求出a,b的值,再求(abi)2的值由題意知ai2bi,a2,b1,(abi)2(2i)234i. 答案:D 答案:C 答案:C 答案:1謝謝觀看!謝謝觀看!

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