《安徽省太和縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省太和縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)23（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 121()nxxxn 平均數(shù)平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即即 x= 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是

2、描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.4 練習(xí)練習(xí): 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆好\(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)成績(jī)(單位單位:米米)150160165170175180 185 190人數(shù)人數(shù)23234111 分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù) 5（二）（二） 、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 1、眾數(shù)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)

3、的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是如上例中眾數(shù)是1.75,它告訴我們它告訴我們,成績(jī)?yōu)槌煽?jī)?yōu)?.75米比其它的多米比其它的多,但它并沒(méi)有告訴我們但它并沒(méi)有告訴我們其他的數(shù)據(jù)怎樣其他的數(shù)據(jù)怎樣.6 2、中位數(shù)、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的等是樣本數(shù)據(jù)的等分線，它不受少數(shù)極端值的影分線，它不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。會(huì)成為缺點(diǎn)。7 3、平均數(shù)、平均數(shù)由于由于平均數(shù)平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與每一個(gè)樣本

4、的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。都不具有的性質(zhì)。也正因如此也正因如此 ，與，與眾數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)比較起比較起來(lái)，來(lái)，平均數(shù)平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。本數(shù)據(jù)全體的信息。8 （ 四四 ）、）、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例例 某工廠人員及工資構(gòu)成如下：某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員人員經(jīng)理經(jīng)理管理人員管理人員高級(jí)技工高級(jí)技工工人工人學(xué)徒學(xué)徒周工資周工資2200250220200100人數(shù)人數(shù)16

5、5101（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？的工資水平嗎？為什么？9樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的本數(shù)據(jù)的“中心值中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息計(jì)算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也數(shù)據(jù)的影響，越

6、極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度樣本數(shù)據(jù)的離散程度. 77 乙乙甲甲x，x10如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何

7、對(duì)這次射擊你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)作出評(píng)價(jià)? 兩人射擊兩人射擊 的平均成績(jī)是一樣的的平均成績(jī)是一樣的.那么兩那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?11(甲)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3頻率(乙)456789 100.10.20.30.4環(huán)數(shù) 直觀上看直觀上看,還是有差異的還是有差異的.如如:甲成績(jī)比較分散甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中乙成績(jī)相對(duì)集中(如上圖所示如上圖所示). 因此因此,我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù). 極差，方差與標(biāo)準(zhǔn)差極差，方差與標(biāo)準(zhǔn)差.甲：甲：乙：乙：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1

8、213甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 甲：甲：乙：乙：極差：它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度,與平均與平均數(shù)一起數(shù)一起,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然顯然,極極差對(duì)極端值非常敏感差對(duì)極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn)注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略的統(tǒng)計(jì)策略.22221222212()()()()()()nnxxxxxxsnxxxxxxsn-+-+-=-+-+-=LL14方差與標(biāo)準(zhǔn)

9、差：甲乙，625ss=15甲：甲：乙：乙：標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.161、下列說(shuō)法中正確的有_(1) 在統(tǒng)計(jì)中，把所需考察對(duì)象的全體叫 做總體，（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，（3）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，（4）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。練練 習(xí)習(xí)172、為了判斷甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)哪個(gè)比較穩(wěn)定，通常需要知道這兩個(gè)人的（ ） A 平均數(shù) B 眾數(shù) C 極差 D 標(biāo)準(zhǔn)差1

10、83、對(duì)一組數(shù)據(jù) ，如果將他們改為 其中 ，則下面的結(jié)論正確的是（ ）A平均數(shù)變了，方差不變， B平均數(shù)不變，方差變了，C平均數(shù)、方差都不變， D 平均數(shù)、方差都變了。12,na aa12,nam amam0m 194、數(shù)據(jù) 的方差為 ，則 的方差為（ ）A B C D 12,na aa2S122 ,22naaa212S2S22S24S小結(jié)：小結(jié)： 1 . 1 . 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 2. 2. 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 3. 3. 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念 4. 4. 如何利用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度如何利用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度? ? 21