《高三數(shù)學二輪復習 第二篇 數(shù)學思想 2.3 分類討論思想課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學二輪復習 第二篇 數(shù)學思想 2.3 分類討論思想課件 理 新人教版（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三講分類討論思想 【思想解讀【思想解讀】分類討論的思想是當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時分類討論的思想是當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時, ,就需要對研究的對象按某個標準進行分類就需要對研究的對象按某個標準進行分類, ,然后對每一然后對每一類分別研究類分別研究, ,給出每一類的結論給出每一類的結論, ,最終綜合各類結果得最終綜合各類結果得到整個問題的解答到整個問題的解答. .實質(zhì)上分類討論就是實質(zhì)上分類討論就是“化整為零化整為零, ,各個擊破各個擊破, ,再集零為整再集零為整”的數(shù)學思想的數(shù)學思想. . 熱點熱點1 1由數(shù)學概念、性質(zhì)、運算引起的分類討論由數(shù)學概念、性質(zhì)、運算引起的分類討論【典例

2、【典例1 1】函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 若若f(1)+f(a)=2f(1)+f(a)=2，則則a a的所有可能值為的所有可能值為_._.【解析【解析】f(1f(1)=e)=e0 0=1=1，即，即f(1)=1.f(1)=1.由由f(1)+f(a)=2f(1)+f(a)=2，得，得f(af(a)=1.)=1.當當a0a0時，時，f(af(a)=1=e)=1=ea-1a-1，所以，所以a=1.a=1.2x 1sin( x )1x0ex0. ，當當-1a0-1a0時，時，f(af(a)=sin(a)=sin(a2 2)=1)=1，所以所以aa2 2=2k+ (kZ=2k+ (kZ).).所以所

3、以a a2 2=2k+ (kZ=2k+ (kZ) )，k k只能取只能取0 0，此時，此時a a2 2= = ，因為因為-1a0-1a|PF|PF2 2|,|,則則 的值為的值為_._.22xy9412PFPF【解析【解析】若若PFPF2 2F F1 1=90=90. .則則|PF|PF1 1| |2 2=|PF=|PF2 2| |2 2+|F+|F1 1F F2 2| |2 2, ,又因為又因為|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=6,|F|=6,|F1 1F F2 2|=2 ,|=2 ,解得解得|PF|PF1 1|= ,|PF|= ,|PF2 2|= ,|= ,所以所以 5431

4、4312PF7.PF2若若F F1 1PFPF2 2=90=90, ,則則|F|F1 1F F2 2| |2 2=|PF=|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2, ,所以所以|PF|PF1 1| |2 2+(6-|PF+(6-|PF1 1|)|)2 2=20,=20,所以所以|PF|PF1 1|=4,|PF|=4,|PF2 2|=2,|=2,所以所以 =2.=2.12PFPF綜上知綜上知, , 或或2.2.答案答案: : 或或2 212PF7PF272【規(guī)律方法【規(guī)律方法】圖形位置或形狀的變化中常見的分類圖形位置或形狀的變化中常見的分類圓錐曲線形狀不確定時圓錐曲線形狀不確定

5、時, ,常按橢圓、雙曲線來分類討論常按橢圓、雙曲線來分類討論, ,求圓錐曲線的方程時求圓錐曲線的方程時, ,常按焦點的位置不同來分類討論常按焦點的位置不同來分類討論; ;相關計算中相關計算中, ,涉及圖形問題時涉及圖形問題時, ,也常按圖形的位置不同、也常按圖形的位置不同、大小差異等來分類討論大小差異等來分類討論. .【變式訓練【變式訓練】1.1.若函數(shù)若函數(shù)f(x)=-x(xf(x)=-x(x-a)-a)在在x-1,1x-1,1上的最大值為上的最大值為4,4,則則a a的值為的值為_._.【解析【解析】函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 的圖象的對稱軸為的圖象的對稱軸為x= ,x= ,應分應分

6、1,1,即即a-2,-2a2a2a2三種情形討論三種情形討論. .22aax)24(a2a2a2a2當當a-2a2a2時時, ,由圖由圖(3)(3)可知可知f(xf(x) )在在-1,1-1,1上的最大值為上的最大值為f(1)=a-1,f(1)=a-1,由由a-1=4,a-1=4,得得a=5,a=5,滿足題意滿足題意. .綜上可知綜上可知,a=5,a=5或或-5.-5.答案答案: :5 5或或-5-52.2.設圓錐曲線設圓錐曲線T T的兩個焦點分別為的兩個焦點分別為F F1 1,F,F2 2, ,若曲線若曲線T T上存上存在點在點P P滿足滿足|PF|PF1 1|F|F1 1F F2 2|PF

7、|PF2 2|=432,|=432,則曲線則曲線T T的的離心率為離心率為_._.【解析【解析】不妨設不妨設|PF|PF1 1|=4t,|F|=4t,|F1 1F F2 2|=3t,|PF|=3t,|PF2 2|=2t,|=2t,若該圓錐曲線為橢圓若該圓錐曲線為橢圓, ,則有則有|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=6t=2a3t,|=6t=2a3t,|F|F1 1F F2 2|=3t=2c,e= |=3t=2c,e= 若該圓錐曲線是雙曲線若該圓錐曲線是雙曲線, ,則有則有|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2t=2a3t,|=2t=2a0m0時時, ,令令g(xg(x)

8、0,)0m0時時,g(x,g(x) )的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(2m) ( 2m) ，【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論(1)(1)含有參數(shù)的不等式的求解含有參數(shù)的不等式的求解. .(2)(2)含有參數(shù)的方程的求解含有參數(shù)的方程的求解. .(3)(3)對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù), ,求最值與單調(diào)性問求最值與單調(diào)性問題題. .(4)(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等二元二次方程表示曲線類型的判定等. .2.2.利用分類討論思想的注意點利用分類討論思想的注意點(1)(1)分類討論要標準統(tǒng)一分類討論

9、要標準統(tǒng)一, ,層次分明層次分明, ,分類要做到分類要做到“不重不重不漏不漏”. .(2)(2)分類討論時要根據(jù)題設條件確定討論的級別分類討論時要根據(jù)題設條件確定討論的級別, ,再確再確定每級討論的對象與標準定每級討論的對象與標準, ,每級討論中所分類別應做到每級討論中所分類別應做到與前面所述不重不漏與前面所述不重不漏. .(3)(3)討論結果歸類合并討論結果歸類合并, ,最后整合時要注意是取交集、最后整合時要注意是取交集、并集并集, ,還是既不取交集也不取并集只是分條列出還是既不取交集也不取并集只是分條列出. .【變式訓練【變式訓練】設函數(shù)設函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-ax+b-ax

10、+b，討論函數(shù)，討論函數(shù)f(sinxf(sinx) )在在 內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值極值. .【解析【解析】f(sinxf(sinx)=sin)=sin2 2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+bx-asinx+b=sinx(sinx-a)+b，- x .- x .f(sinxf(sinx)=(2sinx-a)cosx)=(2sinx-a)cosx，- x .- x .因為因為- x - x00，-22sinx2.-22sinx2.()2 2 ，222222a-2a-2，bRbR時，函數(shù)時，函數(shù)f(sinxf(sinx) )單調(diào)

11、遞增，無極值單調(diào)遞增，無極值. .a2a2，bRbR時，函數(shù)時，函數(shù)f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞減，無極值單調(diào)遞減，無極值. .對于對于-2a2-2a2，在，在 內(nèi)存在唯一的內(nèi)存在唯一的x x0 0，使得，使得2sin x2sin x0 0=a.- xx=a.- xx0 0時，函數(shù)時，函數(shù)f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；x x0 0 x x 時，函數(shù)時，函數(shù)f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .()2 2 ，22因此，因此，-2a2-2a2，bRbR時，函數(shù)時，函數(shù)f(sinxf(sinx) )在在x x0 0處有極小值處有極小值. .f(sinxf(sinx0 0)= )= 綜上，綜上，a-2a-2，bRbR時，時，f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞增，無極值；單調(diào)遞增，無極值；a2a2，bRbR時，時，f(sinxf(sinx) )單調(diào)遞減，無極值；單調(diào)遞減，無極值；-2a2-2a2，bRbR時，時，f(sinxf(sinx) )在在 ( (其中其中2sinx2sinx0 0=a)=a)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .在在x x0 0處有極小值，處有極小值，f(sinxf(sinx0 0) )2aaf(b.24) 0(x )2，2a=b.40(x)2，