《高考物理一輪復(fù)習(xí)專題一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及相遇問題精講深剖1102355》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考物理一輪復(fù)習(xí)專題一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及相遇問題精講深剖1102355（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象 追及相遇問題 【專題解讀】 1.本專題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，以選擇題形式命題． 2．學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過畫運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v－t圖象分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的能力． 3．用到的知識(shí)有：x－t圖象和v－t圖象的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法． 考向一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用 1．x－t圖象 (1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體速度的大?。? ②切線斜率的正負(fù)表示物體速度的方向． 2．v－t圖象 (1)物

2、理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體加速度的大?。? ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向． (3)面積意義 ①圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大?。? ②此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向． 3．對(duì)兩種圖象的理解 (1)x－t圖象、v－t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)． (2)x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定． (3)無論是x－t圖象還是v－t圖象，

3、所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)． 【例1】如圖1所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．在0～t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等 B．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在t2～t3時(shí)間內(nèi)的加速度相同 C．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度 D．在t3時(shí)刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn) 【答案】　A 【例2】甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖2所示．已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處．則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．甲車的初速度

4、為零 B．乙車的初位置在x0＝60 m處 C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2 D．5 s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大 【答案】　C 【解析】　由圖可知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s.故A錯(cuò)；由圖可知乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可看做是反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝at2，由圖可知，當(dāng)其反向運(yùn)動(dòng)5 s時(shí)，位移為20 m．則有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共運(yùn)動(dòng)了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m．C對(duì)，B錯(cuò)．t＝5 s時(shí)，兩車相遇，但甲車速度v甲＝4 m/s小于乙車速度v乙＝8 m/s，D錯(cuò)． 　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　 跟蹤演練 1．(多選)國(guó)際海事局在2016年2月2日發(fā)布報(bào)告說，2015年索馬里海域未發(fā)生任何海盜襲擊事件，IHS分析報(bào)告得知，由于非洲之角地區(qū)(索馬里、埃塞俄比亞)國(guó)內(nèi)政治局勢(shì)持續(xù)惡化，今年航行于索馬里附近海域的船舶面臨海盜威脅的風(fēng)險(xiǎn)將增高．假設(shè)亞丁灣索馬里海盜的幾艘快艇試圖靠近劫持一艘被護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，護(hù)航隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)逐．其中一艘海盜快艇在海面上的速度—時(shí)間圖象如圖3所示，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng) B．海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66～96 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了225

6、 m D．海盜快艇在96～116 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng) 【答案】　BC 2．a(chǎn)、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的x－t圖象如圖4所示，圖象c是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同 B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的加速度大小相等，方向相反 C．在0～5 s內(nèi)，當(dāng)t＝5 s時(shí)，a、b兩個(gè)物體相距最近 D．物體c一定做變速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】　D 考向二　追及相遇問題 1．追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追

7、上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫過程示意圖得到． 2．追及相遇問題的兩種典型情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種典型情況： (1)一定能追上，如做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vA＝vB時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)． (2)不一定能追上，如勻減速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vA＝vB時(shí)， ①若已超越則相遇兩次． ②若恰好追上，則相遇一次． ③若沒追上，則無法相遇． 【例3】在一條平直的公路上，甲車在前以54 km/h的速度勻速行駛，乙車在后以90 km/h的速度同向行駛

8、．某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車．已知甲、乙兩車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.請(qǐng)問： (1)若兩車恰好不相碰，則兩車相碰前剎車所用時(shí)間是多少？ (2)若想避免事故發(fā)生，開始剎車時(shí)兩輛車的最小間距是多少？ 分析①同時(shí)開始剎車；②兩車恰好不相碰；③開始剎車時(shí)兩輛車的最小間距． 【答案】　(1)20 s　(2)100 m 追及相遇問題的類型及解題技巧 1．相遇問題的類型 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開始時(shí)兩物體之間的距離． (2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩

9、物體間的距離時(shí)即相遇． 2．解題技巧 分析時(shí)要緊抓“兩個(gè)圖三個(gè)關(guān)系式”，即：過程示意圖和v－t圖象，速度關(guān)系式、時(shí)間關(guān)系式和位移關(guān)系式．同時(shí)要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等． 跟蹤演練 3．甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8 m/s，乙車在后，速度為v2＝16 m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8 m時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 【答案】　6 m/s2 【解析】　方法一：臨界法 兩車速度相同均為v時(shí)，設(shè)所用時(shí)間為t，乙車的加速度為

10、a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s時(shí)，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2. 方法二：函數(shù)法 甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移： x甲＝v1t－a1t2，x乙＝v2t－a2t2 避免相撞的條件為x乙－x甲0 代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16>0 不等式成立的條件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0 解得a2>6 m/s2. 4．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某

11、一時(shí)刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)尚有L2＝600 m，如圖5所示．若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)．求： 圖5 (1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ (2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車？ 【答案】　(1)5 s　36 m　(2)不能 將x甲′、x乙′代入位移關(guān)系，得 v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1 考向三　應(yīng)用圖象分析運(yùn)動(dòng)問題 應(yīng)用圖象解決物理問題有四種情況： (1)根據(jù)題目所給運(yùn)動(dòng)圖象分析物理問題； (2)根據(jù)題意自己畫出運(yùn)動(dòng)圖

12、象并解決問題； (3)對(duì)題目中所給圖象進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運(yùn)動(dòng)圖象分析問題．例如，題目中給定的是F－t圖象，則可轉(zhuǎn)化為a－t圖象，再轉(zhuǎn)化為v－t圖象． (4)分析追及相遇問題 ①若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇． ②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積． 【例4】　(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖6所示．已知兩車在t＝3 s時(shí)并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時(shí)，甲車在乙車后 B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2 s

13、D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 【答案】　BD 【解析】　由題中v－t圖象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，兩車在t＝3 s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲＝a甲t2＝×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3 m＋×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0時(shí)甲車在前，距乙車的距離為L(zhǎng)＝x乙－x甲＝7.5 m，B項(xiàng)正確．t＝1 s時(shí)，x甲′＝a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5 m，此時(shí)x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t＝1 s，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝

14、40 m，故D項(xiàng)正確． 【例5】　(2016·江蘇單科·5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　) 【答案】　A 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象問題的分析技巧 1．抓住速度圖象是速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問題時(shí)要做到數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)為物理所用． 2．在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析． 跟蹤演練 5．(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向

15、運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖7所示，圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2(s1>s2)．初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處．則(　　) 圖7 A．若s0＝s1＋s2，兩車一定不會(huì)相遇 B．若s0v1.從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，其v－t圖象可能的是(　　) 圖8 【答案】　ABC 【解析】　物塊從

16、右端滑上傳送帶，可以先勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進(jìn)行討論即可解題．小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)左端后速度還沒有減為零，離開傳送帶后在光滑水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；小物塊從右端滑上傳送帶后先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于傳送帶速度v1后勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確；小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)左端時(shí)速度恰好為零，故C正確；物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到零后不能一直勻加速下去，反向加速后，速度等于傳送帶速度v1后勻速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 7．蘭渝鐵路的開通，為廣大市民的生活、工作帶來極大的方便．現(xiàn)簡(jiǎn)化動(dòng)車運(yùn)行物理模型

17、，假設(shè)在南充站?？康膭?dòng)車在停靠南充站前以速度v0＝234 km/h做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)停該站的動(dòng)車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在該站短暫停留后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)出站，當(dāng)速度達(dá)到v0＝234 km/h時(shí)又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，全過程的v－t圖象如圖9所示．求： 圖9(1)動(dòng)車離開南充站時(shí)的加速度大??； (2)動(dòng)車?？磕铣湔颈炔煌？吭撜具\(yùn)行多經(jīng)歷的時(shí)間． 【答案】　(1)5 m/s2　(2)136.5 s 用“等效法”處理追及相遇問題　 一、將“非同一地點(diǎn)出發(fā)”等效為“同一地點(diǎn)出發(fā)” 在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，與物體的位移相關(guān)的問題是比較多的，特別是兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)并不在同一位置時(shí)位移的比較問

18、題，在各類考試中比較常見，對(duì)于此類問題，可作一定的等效處理，視為從同一點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)，這樣比較起來就方便多了． 【例1】　兩輛完全相同的汽車A、B，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車A突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車B以前車A剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車A剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述過程中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為(　　) A．s B．2s C．3s D．4s 【答案】　B 【解析】　題設(shè)情形如圖(a)所示，兩車不相撞的臨界條件是A、B兩車在末位置處恰好接觸，現(xiàn)針對(duì)所研究?jī)?nèi)容，等效為B、A從同一地點(diǎn)出發(fā)，A車以速度v0勻減速運(yùn)動(dòng)，B車先勻速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)，如圖(b)所示，圖(b)中末位置A、B均停下來的間距即為圖(a)中初位置B、A間的距離，繼而可作出圖(c)所示v－t圖象，從圖象中直接看出B比A多運(yùn)動(dòng)了2s. 二、將“研究運(yùn)動(dòng)物體間位置變化”轉(zhuǎn)化為“研究物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)” 轉(zhuǎn)化問題的研究對(duì)象、過程、方法，都屬于等效處理的范疇，合理地轉(zhuǎn)化問題也是解題過程中化繁為簡(jiǎn)的有效手段之一． 【例2】飛機(jī)處于2 000 m高空勻速飛行，時(shí)隔1 s先后掉下兩小球A、B，求兩球在下落過程中彼此在豎直方向上相距最遠(yuǎn)的距離．(g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)) 【答案】　195 m - 11 -