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1、專題五 動力學和能量觀點的綜合應用 【專題解讀】 1.本專題是力學兩大觀點在直線運動、曲線運動多物體多過程的綜合應用，高考常以計算題壓軸題的形式命題． 2．學好本專題，可以極大的培養(yǎng)同學們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達能力，針對性的專題強化，可以提升同學們解決壓軸題的信心． 3．用到的知識有：動力學方法觀點(牛頓運動定律、運動學基本規(guī)律)，能量觀點(動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律)． 考向一　多運動組合問題 1．多運動組合問題主要是指直線運動、平拋運動和豎直面內(nèi)圓周運動的組合問題． 2．解題策略 (1)動力學方法觀點：牛頓運動定律、運動學基本規(guī)律． (2)能量觀點

2、：動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律． 3．解題關(guān)鍵 (1)抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)和運動過程，將物理過程分解成幾個簡單的子過程． (2)兩個相鄰過程連接點的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶，也是解題的關(guān)鍵．很多情況下平拋運動的末速度的方向是解題的重要突破口． 【例1】　如圖1所示，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF＝4

3、R.已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度大小為g.(取sin 37°＝，cos 37°＝) 圖1 (1)求P第一次運動到B點時速度的大??； (2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能； (3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點．G點在C點左下方，與C點水平相距R、豎直相距R，求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量． 關(guān)鍵詞 ①直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切；②水平飛出后，恰好通過G點． 【答案】(1)2　(2)mgR　(3)　m (3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1，D點與G點的水平距離為x1、豎直距

4、離為y1，由幾何關(guān)系(如圖所示)得θ＝37°. 由幾何關(guān)系得： 方法總結(jié) 多過程問題的解題技巧 1．“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致的運動圖景． 2．“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規(guī)律． 3．“合”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法． 階梯練習 1．同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖2所示的實驗裝置．圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落

5、到底板上距Q水平距離為L處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g.求： (1)距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度； (2)小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向； (3)摩擦力對小球做的功． 【答案】(1)H　(2)L　mg(1＋)，方向豎直向下　(3)mg(－R) 2．如圖3所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的軌道MNP，其形狀為半徑R＝1.0 m的圓環(huán)剪去了左上角120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h＝2.4 m．用質(zhì)量為m＝0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點后釋放，物塊經(jīng)過B

6、點后做勻變速運動，其位移與時間的關(guān)系為x＝6t－2t2，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道．(不計空氣阻力，g取10 m/s2) 圖3 (1)求物塊過B點時的瞬時速度大小vB及物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)若軌道MNP光滑，求物塊經(jīng)過軌道最低點N時對軌道的壓力FN； (3)若物塊剛好能到達軌道最高點M，求物塊從B點到M點運動的過程中克服摩擦力所做的功W. 【答案】(1)6 m/s　0.4　(2)16.8 N，方向豎直向下 (3)4.4 J 解得FN′＝16.8 N 根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)N＝FN′＝16.8 N，方向豎直向下 (3)物塊剛好能到達M點，有mg

7、＝m 解得vM＝＝ m/s 物塊到達P點的速度vP＝＝8 m/s 從P到M點應用動能定理，有 －mgR(1＋cos 60°)－WPNM＝mv－mv 考向二　傳送帶模型問題 1．模型分類：水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題． 2．處理方法：求解的關(guān)鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用．如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況．當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變． 例2　如圖4所示，小物塊A、B由跨過定滑輪的輕繩相連，A置于傾角為37°的光滑固定斜面上，B位于水平傳送

8、帶的左端，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度v0＝2 m/s向右勻速運動，某時刻B從傳送帶左端以速度v1＝6 m/s向右運動，經(jīng)過一段時間回到傳送帶的左端，已知A、B的質(zhì)量均為1 kg，B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2.斜面、輕繩、傳送帶均足夠長，A不會碰到定滑輪，定滑輪的質(zhì)量與摩擦力均不計，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求： 圖4 (1)B向右運動的總時間； (2)B回到傳送帶左端的速度大?。? (3)上述過程中，B與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的總熱量． 關(guān)鍵詞①光滑固定斜面；②B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2；③B經(jīng)過一段時間回到傳送帶的左端． 【答案】(1)

9、2 s　(2)2 m/s　(3)(16＋4) J 【解析】(1)B向右減速運動的過程中，剛開始時，B的速度大于傳送帶的速度，以B為研究對象，水平方向B受到向左的摩擦力與繩對B的拉力，設(shè)繩子的拉力為FT1，以向左為正方向，得FT1＋μmg＝ma1① 以A為研究對象，則A的加速度的大小始終與B相等，A向上運動的過程中受力如圖，則 mgsin 37°－FT1＝ma1② 聯(lián)立①②可得a1＝＝4 m/s2③ B的速度與傳送帶的速度相等時所用的時間 t1＝＝1 s. 所以它們受到的合力不變，所以B的加速度a3＝a2＝2 m/s2. t1時間內(nèi)B的位移x1＝t1＝－4 m， 負號表

10、示方向向右． t2時間內(nèi)B的位移x2＝×t2＝－1 m， 負號表示方向向右． B的總位移x＝x1＋x2＝－5 m. B回到傳送帶左端的位移x3＝－x＝5 m. 速度v＝＝2 m/s. (3)t1時間內(nèi)傳送帶的位移x1′＝－v0t1＝－2 m， 該時間內(nèi)傳送帶相對于B的位移Δx1＝x1′－x1＝2 m. t2時間內(nèi)傳送帶的位移x2′＝－v0t2＝－2 m， 方法總結(jié) 1．分析流程 2．功能關(guān)系 (1)功能關(guān)系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)對WF和Q的理解： ①傳送帶的功：WF＝Fx傳； ②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對． 階梯練習 3．如

11、圖5所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16 m，傳送帶以速度v＝10 m/s沿順時針方向運動，物體質(zhì)量m＝1 kg無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，試求： 圖5 (1)物體由A端運動到B端的時間； (2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量． 【答案】(1)2 s　(2)24 J 4．一質(zhì)量為M＝2.0 kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過，子彈和小物塊的作用時間極短，如圖6甲所示．地面觀察者記錄了小物塊被擊中后的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示(圖中取向右運動

12、的方向為正方向)．已知傳送帶的速度保持不變，g取10 m/s2. 圖6 (1)指出傳送帶速度v的大小及方向，說明理由． (2)計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ. (3)傳送帶對外做了多少功？子彈射穿物塊后系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？ 【答案】(1)2.0 m/s　方向向右　(2)0.2　(3)24 J　36 J 考向三　滑塊—木板模型問題 1．滑塊—木板模型根據(jù)情況可以分成水平面上的滑塊—木板模型和斜面上的滑塊—木板模型． 2．滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運動

13、，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度． 3．此類問題涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，求解中應注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度． 例3　圖7甲中，質(zhì)量為m1＝1 kg的物塊疊放在質(zhì)量為m2＝3 kg的木板右端．木板足夠長，放在光滑的水平面上，木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.2.整個系統(tǒng)開始時靜止，重力加速度g取10 m/s2. 甲 圖7 (1)在木板右端施加水平向右的拉力F，為

14、使木板和物塊發(fā)生相對運動，拉力F至少應為多大？ (2)在0～4 s內(nèi)，若拉力F的變化如圖乙所示，2 s后木板進入μ2＝0.25的粗糙水平面，在圖丙中畫出0～4 s內(nèi)木板和物塊的v－t圖象，并求出0～4 s內(nèi)物塊相對木板的位移大小和整個系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能． 【答案】(1)8 N　(2)見解析 系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q1＝μ1m1gΔx1＝4 J. 2～4 s內(nèi)物塊相對木板的位移大小Δx2＝1 m， 物塊與木板因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q2＝μ1m1gΔx2＝2 J； 木板對地位移x2＝3 m， 木板與地面因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 Q3＝μ2(m1＋m2)gx2＝30 J. 0～4 s內(nèi)系統(tǒng)因

15、摩擦產(chǎn)生的總內(nèi)能為 Q＝Q1＋Q2＋Q3＝36 J. 方法總結(jié) 滑塊—木板模型問題的分析和技巧 1．解題關(guān)鍵 正確地對各物體進行受力分析(關(guān)鍵是確定物體間的摩擦力方向)，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運動情況． 2．規(guī)律選擇 既可由動能定理和牛頓運動定律分析單個物體的運動，又可由能量守恒定律分析動能的變化、能量的轉(zhuǎn)化，在能量轉(zhuǎn)化過程往往用到ΔE內(nèi)＝－ΔE機＝Ffx相對，并要注意數(shù)學知識(如圖象法、歸納法等)在此類問題中的應用． 階梯練習 5．如圖8所示，一勁度系數(shù)很大的輕彈簧一端固定在傾角為θ＝30°的斜面底端，將彈簧壓縮至

16、A點鎖定，然后將一質(zhì)量為m的小物塊緊靠彈簧放置，物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝，解除彈簧鎖定，物塊恰能上滑至B點，A、B兩點的高度差為h0，已知重力加速度為g. 圖8 (1)求彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep. (2)求物塊從A到B的時間t1與從B返回到A的時間t2之比． (3)若每當物塊離開彈簧后，就將彈簧壓縮到A點并鎖定，物塊返回A點時立刻解除鎖定．設(shè)斜面最高點C的高度H＝2h0，試通過計算判斷物塊最終能否從C點拋出？ 【答案】(1)mgh0　(2)　(3)見解析 【解析】(1)物塊受到的滑動摩擦力Ff＝μmgcos θ， A到B過程由功能關(guān)系有－Ff＝mgh0－Ep， 解得Ep＝mgh0. - 13 -