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1、專(zhuān)題十 氣體實(shí)驗(yàn)定律綜合應(yīng)用
【專(zhuān)題解讀】
1..本專(zhuān)題是氣體實(shí)驗(yàn)定律在玻璃管液封模型和汽缸活塞類(lèi)模型中的應(yīng)用,高考在選考模塊中通常以計(jì)算題的形式命題.
2.學(xué)好本專(zhuān)題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對(duì)象和狀態(tài)變化過(guò)程,掌握處理兩類(lèi)模型問(wèn)題的基本思路和方法.
3.本專(zhuān)題用到的相關(guān)知識(shí)和方法有:受力分析、壓強(qiáng)的求解方法、氣體實(shí)驗(yàn)定律等.
考向一 玻璃管液封模型
1.三大氣體實(shí)驗(yàn)定律
(1)玻意耳定律(等溫變化):p1V1=p2V2或pV=C(常數(shù)).
(2)查理定律(等容變化):=或=C(常數(shù)).
(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化):=或=C(常數(shù)).
2.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣
2、態(tài)方程解決問(wèn)題的基本思路
3.玻璃管液封模型
求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí),一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程,要注意:
(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p=ρgh(其中h為至液面的豎直高度);
(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng),同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力;
(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體,同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等;
(4)當(dāng)液體為水銀時(shí),可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等,使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷.
【例1】 如圖1所示,一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置,A側(cè)上端封閉,B側(cè)上端與大氣相通,下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉;A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l=10.0 cm,B側(cè)水銀面比A
3、側(cè)的高h(yuǎn)=3.0 cm.現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi),從U形管中放出部分水銀,當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0 cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉.已知大氣壓強(qiáng)p0=75.0 cmHg.
圖1
(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度;
(2)此后再向B側(cè)注入水銀,使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度,求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度.
【答案】(1)12.0 cm (2)13.2 cm
方法總結(jié)
氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用技巧
1.用氣體實(shí)驗(yàn)定律解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象(必須是一定質(zhì)量的氣體),搞清氣體初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量,正確判斷出氣體狀態(tài)變化的過(guò)程是屬于等溫、等壓還是等容過(guò)程,然后列方程求解.
2.分
4、析氣體狀態(tài)變化過(guò)程的特征要注意以下兩個(gè)方面:一是根據(jù)題目的條件進(jìn)行論證(比如從力學(xué)的角度分析壓強(qiáng)的情況,判斷是否屬于等壓過(guò)程);二是注意挖掘題目的隱含條件(比如緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體,意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相等).
階梯練習(xí)
1.如圖2所示,一細(xì)U型管兩端開(kāi)口,用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部,初始狀態(tài)時(shí)氣體溫度為280 K,管的各部分尺寸如圖所示,圖中封閉空氣柱長(zhǎng)度L1=20 cm.其余部分長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)2=15 cm,L3=10 cm, h1=4 cm,h2=20 cm;現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高,取大氣壓強(qiáng)為p0=76 cmHg,求:
圖2
(1)氣體溫度升高
5、到多少時(shí)右側(cè)水銀柱開(kāi)始全部進(jìn)入豎直管;
(2)氣體溫度升高到多少時(shí)右側(cè)水銀柱與管口相平.
【答案】(1)630 K (2)787.5 K
2.在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng),兩壓強(qiáng)差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp=,其中σ=0.070 N/m.現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升.已知大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105 Pa,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g=10 m/s2.
(1)求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差;
(2)忽略水溫隨水深的變化,在氣泡上升到十分接近水面時(shí),求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值.
【答案】(
6、1)28 Pa (2)
考向二 汽缸活塞類(lèi)模型
1.解題思路
(1)弄清題意,確定研究對(duì)象,一般地說(shuō),研究對(duì)象分兩類(lèi):一類(lèi)是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體);另一類(lèi)是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).
(2)分析清楚題目所述的物理過(guò)程,對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程,依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程;對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析,依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.
(3)注意挖掘題目的隱含條件,如幾何關(guān)系等,列出輔助方程.
(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性.
2.常見(jiàn)類(lèi)型
(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題.
7、
(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài),需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.
(3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過(guò)程中,如果滿(mǎn)足守恒定律的適用條件,可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題.
(4)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體,并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題,解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫(xiě)出相應(yīng)的方程,還要寫(xiě)出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式,最后聯(lián)立求解.
說(shuō)明 當(dāng)選擇力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析時(shí),研究對(duì)象的選取并不唯一,可以靈活地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程.
【例2】 如圖3所示,一開(kāi)口向上豎直放置于水平面的
8、導(dǎo)熱汽缸,活塞面積S=0.02 m2,開(kāi)始時(shí)活塞距缸底0.4 m,缸內(nèi)氣體溫度為400 K.現(xiàn)使外界環(huán)境溫度緩慢降低至某一溫度,此過(guò)程中氣體放出熱量900 J,內(nèi)能減少了700 J.不計(jì)活塞的質(zhì)量及活塞與汽缸間的摩擦,外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105 Pa,在此過(guò)程中,求:
圖3
(1)外界對(duì)氣體做的功W;
(2)活塞下降的高度;
(3)末狀態(tài)氣體的溫度.
【答案】(1)200 J (2)0.1 m (3)300 K
(3)氣體發(fā)生等壓變化,根據(jù)蓋—呂薩克定律=
代入數(shù)據(jù):=
解得:T2=300 K.
方法總結(jié)
多系統(tǒng)問(wèn)題的處理技巧
多個(gè)系統(tǒng)相互聯(lián)系的定質(zhì)量氣
9、體問(wèn)題,往往以壓強(qiáng)建立起系統(tǒng)間的關(guān)系,各系統(tǒng)獨(dú)立進(jìn)行狀態(tài)分析,要確定每個(gè)研究對(duì)象的變化性質(zhì),分別應(yīng)用相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律,并充分應(yīng)用各研究對(duì)象之間的壓強(qiáng)、體積、溫度等量的有效關(guān)聯(lián),若活塞可自由移動(dòng),一般要根據(jù)活塞平衡確定兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系.
階梯練習(xí)
3.如圖4所示,導(dǎo)熱性能極好的汽缸,高為L(zhǎng)=1.0 m,開(kāi)口向上固定在水平面上,汽缸中有橫截面積為S=100 cm2、質(zhì)量為m=20 kg的光滑活塞,活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi).當(dāng)外界溫度為t=27 ℃、大氣壓為p0=1.0×105 Pa時(shí),氣柱高度為l=0.80 m,汽缸和活塞的厚度均可忽略不計(jì),取g=10 m/s2,求:
10、(1)如果氣體溫度保持不變,將活塞緩慢拉至汽缸頂端,在頂端處,豎直拉力F為多大;
(2)如果僅因?yàn)榄h(huán)境溫度緩慢升高導(dǎo)致活塞上升,當(dāng)活塞上升到汽缸頂端時(shí),環(huán)境溫度為多少攝氏度.
【答案】(1)240 N (2)102 ℃
(2)由蓋—呂薩克定律得
=
代入數(shù)據(jù)解得t=102 ℃.
變質(zhì)量氣體問(wèn)題的分析技巧
分析變質(zhì)量氣體問(wèn)題時(shí),要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象,使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題,用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.
1.打氣問(wèn)題:選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象,就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題.
2.抽氣問(wèn)題:將每次抽氣過(guò)程中抽出
11、的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象,質(zhì)量不變,故抽氣過(guò)程可以看成是等溫膨脹過(guò)程.
3.灌氣問(wèn)題:把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象,可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題.
4.漏氣問(wèn)題:選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象,便可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化,可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.
【例4】某自行車(chē)輪胎的容積為V,里面已有壓強(qiáng)為p0的空氣,現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p,設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程,空氣可看作理想氣體,輪胎容積保持不變,則還要向輪胎充入溫度相同、壓強(qiáng)也是p0、體積為_(kāi)_______的空氣.
A.V B.V
C.(-1)V D.(+1)V
【答案】C
【解析】設(shè)充入氣體體積為V0,根據(jù)玻意耳定律可得p0(V+V0)=pV,解得V0=(-1)V,C項(xiàng)正確.
【例5】如圖5所示,一太陽(yáng)能空氣集熱器,底面及側(cè)面為隔熱材料,頂面為透明玻璃板,集熱器容積為V0.開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0,經(jīng)過(guò)太陽(yáng)暴曬,氣體溫度由T0=300 K升至T1=350 K.
圖5
(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng);
(2)保持T1=350 K不變,緩慢抽出部分氣體,使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值.
【答案】(1)p0 (2)
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