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【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 直線與圓(精解精析)

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1、 2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 直線與圓(精解精析) 一、選擇題 1.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)已知⊙M:,直線:,為上的動點(diǎn),過點(diǎn)作⊙M的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)最小時,直線的方程為 (  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】圓的方程可化為,點(diǎn)到直線的距離為,所以直線與圓相離. 依圓的知識可知,四點(diǎn)四點(diǎn)共圓,且,所以,而, 當(dāng)直線時,,,此時最?。? ∴即,由解得,. 所以以為直徑的圓的方程為,即, 兩圓的方程相減可得:,即為直線的方程. 故選:D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,意在考查

2、學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題. 2.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線的距離為 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 解析:由于圓上的點(diǎn)在第一象限,若圓心不在第一象限, 則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交,不合乎題意,所以圓心必在第一象限, 設(shè)圓心的坐標(biāo)為,則圓的半徑為, 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 由題意可得, 可得,解得或, 所以圓心的坐標(biāo)為或, 圓心到直線的距離均為; 圓心到直線的距離均為 圓心到直線的距離均為; 所以,圓心到直線的距離為. 故選:B. 【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線距離的計算,求出圓的方程是

3、解題的關(guān)鍵,考查計算能力,屬于中等題. 3.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理))直線分別與軸,軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值范圍是 (  ) A. B. C. D. 【答案】A 解法一:由直線易知,,故 圓的圓心到直線的距離為, 所以點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為即 所以,故選A. 解法二:設(shè),則點(diǎn)到直線的距離, 令,則代入圓的方程整理得: 利用方程有解條件,則有 注:此處也可利用線性規(guī)劃尋求的范圍 解法三:利用三角換元 設(shè),則 解法四:利用面積公式的坐標(biāo)形式 設(shè)則 下同解法二 注:①當(dāng)然也可把點(diǎn)設(shè)為三角形式,并且更加簡單! ②利用面積的向量表達(dá)

4、形式,在實(shí)際運(yùn)算中還是要轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式才利于操作。 4.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)圓的圓心到直線的距離為1,則 (  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得:,所以圓心坐標(biāo)為,所以圓心到直線的距離為:,所以,故選A. 5.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)過三點(diǎn),,的圓交軸于兩點(diǎn),則 (  ) A. B.8 C. D.10 【答案】C 解析:由已知得,,所以,所以,即為直角三角形,其外接圓圓心為,半徑為,所以外接圓方程為,令,得,所以,故選C. 考點(diǎn):圓的方程. 6.(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)已知點(diǎn),直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是

5、(  ) A. B. C. D. 【答案】B 解析: 考點(diǎn):(1)8.1.3直線方程的綜合應(yīng)用;(2)13.1.3分類與整合思想 難度: D 備注:探索型題目 二、填空題 7.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知直線:與圓交于兩點(diǎn),過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn),若,則________________. 【答案】4 【解析】因?yàn)?且圓的半徑為,所以圓心到直線的距離為,則由,解得,代入直線的方程,得,所以直線的傾斜角為,由平面幾何知識知,在梯形中,. 8.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)設(shè)點(diǎn)M(,1),若在圓O: 上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則的取值范圍是________. 【答案】 解析:在坐標(biāo)系中畫出圓O和直線y=1,其中在直線上,由圓的切線相等及三角形外角知識,可得 考點(diǎn):(1)圓的切線問題;(2)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 難度:C 備注:

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