【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 立體幾何小題(精解精析)
《【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 立體幾何小題(精解精析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 立體幾何小題(精解精析)(36頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 立體幾何小題(精解精析) 一、選擇題 1.(2021年高考全國乙卷理科)在正方體中,P為中點(diǎn),則直線與所成的角為 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析: 如圖,連接,因?yàn)椤危? 所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角, 因?yàn)槠矫妫?,又,? 所以平面,所以, 設(shè)正方體棱長為2,則, ,所以. 故選:D 2.(2021年高考全國甲卷理科)在一個(gè)正方體中,過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),G.該正方體截去三棱錐后,所得多面體的三視圖中,正視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖是 ( ) ( ) A. B. C
2、. D. 【答案】D 解析:由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖,如圖所示, 所以其側(cè)視圖為 故選:D 3.(2021年高考全國甲卷理科)已如A. B.C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),且,則三棱錐的體積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 解析:,為等腰直角三角形,, 則外接圓的半徑為,又球的半徑為1, 設(shè)到平面的距離為, 則, 所以. 故選:A. 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查球內(nèi)幾何體問題,解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關(guān)系求解. 4.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)已知為球球面上的三個(gè)點(diǎn),⊙為的外接圓,若⊙的面
3、積為,,則球的表面積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設(shè)圓半徑為,球的半徑為,依題意, 得,為等邊三角形, 由正弦定理可得, ,根據(jù)球的截面性質(zhì)平面, , 球的表面積. 故選:A 【點(diǎn)睛】 本題考查球的表面積,應(yīng)用球的截面性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題. 5.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為 ( ) ( ) A. B. C. D. 【
4、答案】C 【解析】如圖,設(shè),則, 由題意,即,化簡得, 解得(負(fù)值舍去). 故選:C. 【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力,是一道容易題. 6.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)已知△ABC是面積為等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π,則O到平面ABC的距離為 ( ) A. B. C.1 D. 【答案】C 解析: 設(shè)球的半徑為,則,解得:. 設(shè)外接圓半徑為,邊長為, 是面積為的等邊三角形, ,解得:,, 球心到平面的距離. 故選:C. 【點(diǎn)睛】本題考查球的相關(guān)問題的求解,涉及到球的表面積公式和三
5、角形面積公式的應(yīng)用;解題關(guān)鍵是明確球的性質(zhì),即球心和三角形外接圓圓心的連線必垂直于三角形所在平面. 7.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)如圖是一個(gè)多面體的三視圖,這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為,在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為 ( ) ( ) A. B. C. D. 【答案】A 解析:根據(jù)三視圖,畫出多面體立體圖形, 上的點(diǎn)在正視圖中都對應(yīng)點(diǎn)M,直線上的點(diǎn)在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為N, ∴在正視圖中對應(yīng),在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)是,線段,上的所有點(diǎn)在側(cè)試圖中都對應(yīng),∴點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為. 故選:A 【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖判斷點(diǎn)的
6、位置,解題關(guān)鍵是掌握三視圖的基礎(chǔ)知識(shí)和根據(jù)三視圖能還原立體圖形的方法,考查了分析能力和空間想象,屬于基礎(chǔ)題. 8.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)下圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是 ( ) ( ) A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+2 【答案】C 解析:根據(jù)三視圖特征,在正方體中截取出符合題意的立體圖形 根據(jù)立體圖形可得: 根據(jù)勾股定理可得: 是邊長為的等邊三角形 根據(jù)三角形面積公式可得: 該幾何體的表面積是:. 故選:C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積問題,解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)三視圖畫出立體圖形,考查了分析能力和
7、空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題. 9.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)如圖,點(diǎn)為正方形的中心,為正三角形,平面平面,是線段的中點(diǎn),則 ( ) A.,且直線是相交直線 B.,且直線是相交直線 C.,且直線是異面直線 D.,且直線是異面直線 【答案】B 【解析】 取中點(diǎn),如圖連接輔助線,在中,為中點(diǎn),為中點(diǎn),所以,所以,共面相交,選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.平面平面,,平面,又,∴平面,從而,.所以與均為直角三角形.不妨設(shè)正方形邊長,易知,所以,,,故選B. 【點(diǎn)評】本題比較具有綜合性,既考查了面面垂直、線面垂直等線面關(guān)系,還考查了三角形中的一些計(jì)算問題,是一個(gè)比較經(jīng)典的題目. 10
8、.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科)設(shè)、為兩個(gè)平面,則的充要條件是 ( ) A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.內(nèi)有兩條相交直線與平行 C.,平行于同一條直線 D.,垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知:內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件,由面面平行性質(zhì)定理知,若,則內(nèi)任意一條直線都與平行,所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件,故選B. 【點(diǎn)評】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件,滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng),利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理,最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住,憑主觀臆斷,如:“若,則”此
9、類的錯(cuò)誤. 11.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科)已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上,,是邊長為2的正三角形,,分別是,的中點(diǎn),,則球的體積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析:三棱錐為正三棱錐,取中點(diǎn),連接,則, ,可得平面,從而,又,可得, 又,所以平面,從而,從而正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且,可將該三棱錐還原成一個(gè)以為棱的正方體,正方體的體對角線即為球的直徑,即,所以球的體積為. 12.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理))設(shè)是同一個(gè)半徑為的球的球面上四點(diǎn),為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為 ( ) A. B. C. D.
10、 【答案】B 解析:設(shè)的邊長為,則,此時(shí)外接圓的半徑為,故球心到面的距離為,故點(diǎn)到面的最大距離為,此時(shí),故選B. 點(diǎn)評:本題主要考查三棱錐的外接球,考查了勾股定理,三角形的面積公式和三棱錐的體積公式,判斷出當(dāng)平面時(shí),三棱錐體積最大很關(guān)鍵,由為三角形的重心,計(jì)算得到,再由勾股定理得到,進(jìn)而得到結(jié)果,屬于較難題型. 13.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理))中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭,若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體.則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 ( ) ( ) 【答案】
11、A 解析:依題意,結(jié)合三視圖的知識(shí)易知,帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A圖. 14.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理))在長方體中,,,則異面直線與所成角的余弦值為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析:以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,所以 因?yàn)? 所以異面直線與所成角的余弦值為,故選C. 15.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理))已知正方體的校長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面而積的最大值為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析一】根據(jù)題意,平面與正方體對角線垂直,記正方體為不妨設(shè)平面與垂直,且交于點(diǎn).平
12、面與平面與分別交于.正方體中心為,則容易證明當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí),截面為三角形且周長逐漸增大:當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí),截面為六邊形且周長不變;當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí),截面為三角形且周長還漸減小。我們熟知周長一定的多邊形中,正多邊形的面積最大,因此當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),截面為邊長為的正大邊形,此時(shí)截面面積最大,為 【解析二】由題意可知,該平面與在正方體的截面為對邊平行的六邊形,如圖所示,則截面面積為 所以當(dāng)時(shí), 16.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理))某圓柱的高為,底面周長為,其三視圖如右圈,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為.圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為 (
13、 ) A. B. C. D. 【答案】B 解析:由題意可知幾何體是圓柱,底面周長16,高為:2,直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖: 圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度:,故選B. 17.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成,則表面中含梯形的面積之和
14、為,故選B. 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖 【點(diǎn)評】三視圖往往與幾何體的體積、表面積及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合,解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖. 18.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知圓柱的高為,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】法一:如圖,畫出圓柱的軸截面 ,所以,那么圓柱的體積是,故選B. 法二:設(shè)圓柱的底面圓的半徑為,圓柱的高,而該圓柱的外接球的半徑為 根據(jù)球與圓柱的對稱性,可得即,故該圓柱的體
15、積為,故選B. 【考點(diǎn)】圓柱的體積公式 【點(diǎn)評】(1)求解空間幾何體體積的關(guān)鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)體積公式求解;(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解. 19.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成角的余弦值為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【命題意圖】本題考查立體幾何中的異面直線角度的求解,意在考查考生的空間想象能力 【解析】解法一:常規(guī)解法 在邊﹑﹑﹑上分別取中點(diǎn)﹑ ﹑﹑,并相互連接. 由三角形中位線定理和平行線平移功能,異面 直
16、線和所成的夾角為或其補(bǔ)角, 通過幾何關(guān)系求得,, ,利用余弦定理可求得異面直線 和所成的夾角余弦值為. 解法二:補(bǔ)形 通過補(bǔ)形之后可知:或其補(bǔ)角為異面 直線和所成的角,通過幾何關(guān)系可知: ,,,由勾股定理 或余弦定理可得異面直線和所成的 夾角余弦值為. 解法三:建系 建立如左圖的空間直角坐標(biāo)系,,,, ∴ , ∴ 解法四:投影平移-三垂線定理 設(shè)異面直線和所成的夾角為 利用三垂線定理可知: 異面直線和所成的夾角余弦值為. 【知識(shí)拓展】立體幾何位置關(guān)系中角度問題一直是理科的熱點(diǎn)問題,也是高頻考點(diǎn),證明的方 法大體有兩個(gè)方向:1.
17、幾何法;2.建系;幾何法步驟簡潔,但不易想到;建系容易想到,但計(jì)算 量偏大,平時(shí)復(fù)習(xí)應(yīng)注意各方法優(yōu)勢和不足,做到胸有成竹,方能事半功倍. 20.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體三視圖及體積,以考查考生的空間想象能力為主目的. 【解析】解法一:常規(guī)解法 從三視圖可知:一個(gè)圓柱被一截面截取一部分而剩余的部分,具體圖像如下: 切割前圓柱 切割中
18、 切割后幾何體 從上圖可以清晰的可出剩余幾何體形狀,該幾何體的體積分成兩部分,部分圖如下: 從左圖可知:剩下的體積分上下兩部分陰影的體積,下面陰影的體 積為,,,∴ ;上面陰影的體積是上 面部分體積的一半,即,與的比為高的比(同底), 即,,故總體積. 第二種體積求法:,其余同上,故總體積 . 【知識(shí)拓展】三視圖屬于高考必考點(diǎn),幾乎年年考三視圖,題型一般有五方面,1.求體積;2.求面 積(表面積,側(cè)面積等);3.求棱長;4.視圖本質(zhì)考查(推斷視圖,展開圖,空間直角坐標(biāo)系視 圖);5.視圖與球體綜合聯(lián)立,其中前三個(gè)方面考的較多. 21.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科
19、)在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球,若,,,,則的最大值是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】要使球的體積最大,必須球的半徑最大.由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí),球的半徑取得最大值,此時(shí)球的體積為,故選B. 22.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為 ( ) A. B. C.90 D.81 【答案】B 【解析】由三視圖知該幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱,如圖 所以該幾何體的表面積為,故選B. 23.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)右圖是由圓柱與圓錐組合
20、而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】還原幾何體后是一個(gè)高為4底面半徑為2的圓柱與底面半徑為2高為 的圓錐的組合體 而圓錐的側(cè)面積為:,而圓柱的側(cè)面積為:,圓柱的底面積為: 所以幾何體的表面積為:,故選C 24.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)平面過正方體的頂點(diǎn),平面CB1D1,平面,平面,則所成角的正弦值為 ( ) (A)(B)(C)(D) 【答案】A【解析】如圖所示: ∵,∴若設(shè)平面平面,則 又∵平面∥平面,結(jié)合平面平面 ∴,故 同理可得: 故、的所成角的大小與、所成角的大小相等,即的大小
21、. 而(均為面對交線),因此,即. 故選A. 25.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是 ( ) ( ) (A)(B)(C)(D) 【答案】A【解析】由三視圖知:該幾何體是個(gè)球,設(shè)球的半徑為,則,解得,所以它的表面積是,故選A. 26.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析:如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐的體積最大,設(shè)球
22、的半徑為,此時(shí),故,則球的表面積為,故選C. 考點(diǎn):外接球表面積和椎體的體積. 27.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ( ) ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析:由三視圖得,在正方體中,截去四面體,如圖所示,,設(shè)正方體棱長為,則,故剩余幾何體體積為,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D. 考點(diǎn):三視圖. 28.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾
23、何體的表面積為,則= A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】B 解析:由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為==16 + 20,解得r=2,故選B. 考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖;球的表面積公式、圓柱的測面積公式 29.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和
24、堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有 ( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 解析:設(shè)圓錐底面半徑為r,則=,所以米堆的體積為=,故堆放的米約為÷1.62≈22,故選B. 考點(diǎn):圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式 30.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1, 則BM與AN所成的角的余弦值為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析:分別以軸,建立空間直角坐標(biāo)系,令,則, ,故選C。 考點(diǎn)
25、:(1)異面直線所成的角;(2)利用空間向量求線線角。 難度:C 備注:一題多解 31.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析:由三視圖知該零件由兩個(gè)半徑分別為3,2的圓柱構(gòu)成,用原來圓柱的體積減去現(xiàn)在零件的體積得到削掉部分的體積:利用體積公式可得答案為C。 考點(diǎn):(1)三視圖;(2)圓柱的體積計(jì)算。 難度:B 備注:應(yīng)用題 32.(2014高考
26、數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的個(gè)條棱中,最長的棱的長度為 ( ) ( ) A. B. C.6 D.4 【答案】C 【解析】:如圖所示,原幾何體為三棱錐, 其中,,故最長的棱的長度為, 選C. 考點(diǎn):(1)幾何體的三視圖(2)空間幾何體的直觀圖(3)數(shù)形結(jié)合的思想 難度:C 備注:典型題 33.(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以平面為投影面,則得到正視圖可以為 ( ) ( ) 【答案】A 解析
27、:在空間直角坐標(biāo)系中,先畫出四面體的直觀圖,以平面為投影面,則得到正視圖,所以選A. 考點(diǎn):(1)9.1.2幾何體的三視圖;(2)9.6.1空間直角坐標(biāo)系的運(yùn)算 難度: B 備注:高頻考點(diǎn) 34.(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)已知為異面直線,平面,平面.直線滿足,,則 ( ) A.且 B.且 C.與相交,且交線垂直于 D.與相交,且交線平行于 【答案】D 解析:利用空間直線平面的平行與垂直的判定與性質(zhì)定理可得答案為D 考點(diǎn):(1)9.5.1直線與平面垂直的判定與性質(zhì);(2)9.5.2平面與平面垂直的判定與性質(zhì) (3)9.4.1直線與平面平行的判定與性質(zhì);(4)9.
28、3.2空間直線的位置關(guān)系 難度:A 備注:高頻考點(diǎn)、易錯(cuò)題。 35.(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 解析:將三視圖還原成直觀圖為: 由三視圖知,該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4,上邊放一個(gè)長為4寬為2高為2長方體,故其體積為 =,故選A. 考點(diǎn):(1)9.2.3由三視圖求幾何體的表面積、體積. 難度:B 備注:高頻考點(diǎn) 36.(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)如圖,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接
29、觸水面時(shí)測得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 ( ) A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3 【答案】A 解析:設(shè)球的半徑為R,則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4,球心到截面圓的距離為R-2,則,解得R=5,∴球的體積為=,故選A. 考點(diǎn): (1)9.2.2幾何體的體積. 難度:A 備注:高頻考點(diǎn) 37.(2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)已知集合;,則中所含元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A.3 B.6 C.8 D.10 【答案】D 解析:以x為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類: 當(dāng)x=5時(shí),滿足的y的可能取值為1,2,3,4,共有4個(gè),(確定y的個(gè)數(shù)) 當(dāng)x=4時(shí),滿
30、足的y的可能取值為1,2,3,共有3個(gè),(確定y的個(gè)數(shù)) 當(dāng)x=3時(shí),滿足的y的可能取值為1,2,共有2個(gè),(確定y的個(gè)數(shù)) 當(dāng)x=2時(shí),滿足的y的可能取值為1,共有1個(gè),(確定y的個(gè)數(shù)) 得中所含元素(x,y)的個(gè)數(shù)為4+3+2+1=10個(gè)。(確定中元素的個(gè)數(shù)) 考點(diǎn):1.1.1集合的基本概念. 難度:A 備注:高頻考點(diǎn). 二、填空題 38.(2021年高考全國乙卷理科)以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某三棱錐的三視圖,則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_________(寫出符合要求的一組答案即可). 【答案】③④ 解析:選擇側(cè)視圖為③
31、,俯視圖為④, 如圖所示,長方體中,, 分別為棱的中點(diǎn), 則正視圖①,側(cè)視圖③,俯視圖④對應(yīng)的幾何體為三棱錐. 故答案為:③④. 【點(diǎn)睛】三視圖問題解決的關(guān)鍵之處是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系. 39.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)設(shè)有下列四個(gè)命題: p1:兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi). p2:過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面. p3:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行. p4:若直線l平面α,直線m⊥平面α,則m⊥l. 則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________. ①②③④ 【答案】①③④ 解析:
32、對于命題,可設(shè)與相交,這兩條直線確定的平面為; 若與相交,則交點(diǎn)在平面內(nèi), 同理,與的交點(diǎn)也在平面內(nèi), 所以,,即,命題為真命題; 對于命題,若三點(diǎn)共線,則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè), 命題為假命題; 對于命題,空間中兩條直線相交、平行或異面, 命題為假命題; 對于命題,若直線平面, 則垂直于平面內(nèi)所有直線, 直線平面,直線直線, 命題為真命題. 綜上可知,,為真命題,,為假命題, 真命題,為假命題, 為真命題,為真命題. 故答案為:①③④. 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假,同時(shí)也考查了空間中線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷,考查推理能力,屬于中等題. 40.(2
33、020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________. 【答案】 解析:易知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球,球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示, 其中,且點(diǎn)M為BC邊上的中點(diǎn), 設(shè)內(nèi)切圓的圓心為, 由于,故, 設(shè)內(nèi)切圓半徑為,則: , 解得:,其體積:. 故答案為:. 【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,如球內(nèi)切于正方體,切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心,正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的頂點(diǎn)均在球面
34、上,正方體的體對角線長等于球的直徑. 41.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,利用D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體,其中為長方體的中心,分別為所在棱的中點(diǎn),打印所用原料密度為,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________. 【答案】118.8 【解析】由題意得,四棱錐的底面積為,其高為點(diǎn)到底面的距離為,則此四棱錐的體積為.又長方體的體積為,所以該模型體積為,其質(zhì)量為. 【點(diǎn)評】此題牽涉到的是3D打印新時(shí)代背景下的幾何體質(zhì)量,忽略問題易致誤,理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系,從而利用公式求解. 42.(2
35、019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖是一個(gè)棱數(shù)為的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長為.則該半正多面體共有 個(gè)面,其棱長為 (本題第一空分,第二空分). 【答案】共有個(gè)面;棱長為. 【解析】由圖可知第一層與第三層各有個(gè)面,計(jì)個(gè)面,第二層共有個(gè)面,所以該半正多面體共有個(gè)面.如圖,設(shè)該半正多面體的棱長為,則,延長與交于點(diǎn),
36、延長交正方體棱于,由半正多面體對稱性可知,為等腰直角三角形,∵, ∴,∴,即該半正多面體棱長為. 【點(diǎn)評】第一問可按題目數(shù)出來,第二問需在正方體中簡單還原出物體位置,利用對稱性,平面幾何解決. 本題立意新穎,空間想象能力要求高,物體位置還原是關(guān)鍵,遇到新題別慌亂,題目其實(shí)很簡單,穩(wěn)中求勝是關(guān)鍵.立體幾何平面化,無論多難都不怕,強(qiáng)大空間想象能力,快速還原圖形. 43.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理))已知圓錐的頂點(diǎn)為,母線,所成角的余弦值為,與圓錐底面所成角為45°,若 的面積為,則該圓錐的側(cè)面積為__________. 【答案】 解析:因?yàn)槟妇€、所成角的余弦值為,所以母線、所
37、成角的正弦值為.設(shè)母線長為,則的面積為,解得,又與圓錐底面所成角為45°,可得底面半徑,所以該圓錐的側(cè)面積是. 44.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與都垂直,斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論: ①當(dāng)直線與成角時(shí),與成角; ②當(dāng)直線與成角時(shí),與成角; ③直線與所成角的最小值為; ④直線與所成角的最大值為. 其中正確的是 .(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)) 【答案】②③ 【解析】法一:由題意, 是以為軸,為底面半徑的圓錐的母線,由 ,又圓錐底面,在底面內(nèi)可以過點(diǎn),作 ,交底面圓 于點(diǎn),如圖所示,連結(jié),則,
38、,連結(jié),等腰中, ,當(dāng)直線與成角時(shí), ,故 ,又在 中, ,過點(diǎn)作,交圓于點(diǎn),連結(jié),由圓的對稱性可知, 為等邊三角形, ,即與成角,②正確,①錯(cuò)誤. 由最小角定理可知③正確; 很明顯,可以滿足平面直線,直線 與 所成的最大角為,④錯(cuò)誤. 正確的說法為②③. 法二:斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),可得一個(gè)圓錐,其中相當(dāng)于母線,并將平移到,經(jīng)過點(diǎn),依題意易知在圓錐的底面上,如下圖 直線不動(dòng),讓繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),設(shè)直線與直線所成的角為,直線與直線所成角為,則由三余弦公式可得,所以,即直線與直線所成角的最小值為,最大值為,故③正確,④不正確;當(dāng)時(shí),有 ,此時(shí)直線即與直線所成的角也為,設(shè)
39、直線與所成的角為,則有,所以即與成角,故②正確;綜上可知選②③. 法三:由題意知,三條直線兩兩相互垂直,畫出圖形如圖. 不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1,故,, 斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)保持不變,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心,1為半徑的圓. 以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸的正方向,為軸的正方向,為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 則,,直線的方向單位向量,.點(diǎn)起始坐標(biāo)為, 直線的方向單位向量,. 設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo), 其中為與的夾角,. 那么在運(yùn)動(dòng)過程中的向量,. 設(shè)與所成夾角為, 則. 故,所以③正確,④錯(cuò)誤. 設(shè)與所成夾角為, . 當(dāng)與夾角
40、為時(shí),即, . ∵, ∴. ∴. ∵. ∴,此時(shí)與夾角為. ∴②正確,①錯(cuò)誤. 改進(jìn)一下法三:由題意知,三條直線兩兩相互垂直,如下圖,設(shè)為直線,為直線,不妨設(shè) 則,,,依題意可設(shè) 則有,,設(shè)直線與成角,直線與成角 則有, 當(dāng)直線與成角時(shí),有,由,可得,此時(shí) 所以與成角,故②正確; 由,而,故,所以 所以③正確,④錯(cuò)誤 綜上可知選②③. 【考點(diǎn)】異面直線所成的角 【點(diǎn)評】(1)平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線,把異面問題化歸為共面問題來解決,具體步驟如下: ①平移:平移異面直線中的一
41、條或兩條,作出異面直線所成的角; ②認(rèn)定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角; ③計(jì)算:求該角的值,常利用解三角形; ④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí),應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角. (2)求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍. 45.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)是兩個(gè)平面,是兩條直線,有下列四個(gè)命題: (1)如果,,,那么. (2)如果,,那么. (3)如果,,那么. (4)如果,,那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號(hào)) 【答案】②③④ 【解析】利用正方體模型可得:①錯(cuò)誤,②正確,③正確,④正確,命題正確的有②③④.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國人民警察節(jié)(筑牢忠誠警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭當(dāng)公安隊(duì)伍鐵軍
- XX國企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅(jiān)守廉潔底線
- 2025做擔(dān)當(dāng)時(shí)代大任的中國青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會(huì)圍繞六個(gè)干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識(shí)培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長會(huì)長長的路慢慢地走