《中考數(shù)學總復習 專題2 分類討論題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學總復習 專題2 分類討論題課件（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題二專題二分類討論題分類討論題命題預測方法指導因題目已知條件存在一些不確定因素,解答無法用統(tǒng)一的方法或者結論不能給以統(tǒng)一表述的數(shù)學問題,我們往往將問題劃分為若干類,或若干個局部問題來解決.2017年安徽中考中,將近10年的結論判斷正誤題被分類討論題所代替,這給我們傳遞了一個信號,安徽中考壓軸填空題將改變題型.分類討論題難度大,同學們容易漏掉解,出題角度多,可以很好地考查同學們思維的條理性、縝密性、科學性.2018年中考壓軸填空題設置為分類討論題可能性非常大.命題預測方法指導1.對問題進行分類討論時,必須按同一標準分類,且做到不重不漏.解題中,分類討論一般分為四步:第一,確定討論的對象以及討論

2、對象的取值范圍;第二,正確選擇分類標準,合理分類;第三,逐類、逐段分類討論;第四,歸納并做出結論.2.引起分類討論的七種基本形態(tài).并非所有的數(shù)學問題都需要進行分類討論,但若涉及以下七種情況,常常需要進行分類討論使問題簡單化.(1)概念分段定義.像絕對值這樣分段定義的概念,在中學數(shù)學中還有直線的斜率等,當這些概念出現(xiàn)時,一般要進行分類討論.(2)公式分段表達.在解決數(shù)學問題時,常常要用到數(shù)學公式,若該公式是分段表達的,那么在應用到這些公式時,需分類討論.命題預測方法指導(3)實施某些運算引起分類討論.在解決數(shù)學問題時,不論是化簡、求值還是論證,常常要進行運算,若在不同條件下實施這些運算時會得到不

3、同結果時,會引起分類討論.(4)圖形位置不確定.如果圖形的位置不確定,常常會引起分類討論,因此,如果圖形可能處于不同位置并且影響問題的結果時,首先要有分類討論的意識,其次要全面考察,分析各種可能的位置關系,然后合理分類討論,防止漏解.(5)圖形的形狀不同.當圖形的形狀不確定時,要對各種可能出現(xiàn)的形狀進行分析討論.(6)字母系數(shù)參與引起分類討論.字母系數(shù)的出現(xiàn),常常會使問題出現(xiàn)多種不同的情況,從而影響問題結果,因此引起分類討論.(7)條件不唯一引起分類討論.由于條件不唯一,可能引起方程類型不確定,曲線種類不確定,位置關系不確定,形狀不確定等出現(xiàn),需要對不同情況合理分類,正確討論.類型一類型二類型

4、三類型一類型二類型三類型一圖形形狀不同引起的分類討論例1(2017安徽,14)在三角形紙片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm,將該紙片沿過點B的直線折疊,使點A落在斜邊BC上的一點E處,折痕記為BD(如圖1),減去CDE后得到雙層BDE(如圖2),再沿著過BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長為 cm.類型一類型二類型三解析:A=90,C=30,AC=30 cm,AB=10 cm,ABC=60,ADB EDB,如圖2,平行四邊形的邊是DE,EG,且DE=AG=10 cm,平行四邊形的周長=40 cm,綜上所述:類型一類型

5、二類型三類型二圖形不確定引起的分類討論例2(2012安徽,10)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點,分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的邊長是 ()A.10類型一類型二類型三答案:C 類型一類型二類型三類型三運算引起的分類討論例3(2015安徽,14)已知實數(shù)a,b,c滿足a+b=ab=c,有下列結論:若a=3,則b+c=9;若a-b=c,則abc=0;若a,b,c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.其中正確的是.(把所有正確結論的序號都選上)類型一類型二類型三求得a=c且b=0,所以abc=0,正確

6、;由a,b,c只有兩個數(shù)相等,分三種情況:(1)a=bc,因為a+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4,其中a=0,b=0,c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=cb,由a+b=c,得b=0,所以c=ab=0,a=0,不合題意舍去;(3)b=ca,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.綜上所述,若a,b,c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.正確.答案:12345671.(2017山東濰坊)定義x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如1.8=1,-1.4=-2,-3=-3.函數(shù)x的圖象如圖所示,則方程x= x2的解為(A)1234567解析: 由函數(shù)圖象可知,當-2

7、x-1時,y=-2,即有x=-2,此時方程無解;當-1x0時,y=-1,即有x=-1,此時方程無解;當0 x1時,y=0,12345672.(2017山東萊蕪)對于實數(shù)a,b,定義符號mina,b,其意義為:當ab時,mina,b=b;當ab時,mina,b=a.例如min2,-1=-1.若關于x的函數(shù)y=min2x-1,-x+3,則該函數(shù)的最大值為(D)12345673.(2017黑龍江齊齊哈爾)如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形,用這兩個三角形拼成平行四邊形,則這個平行四邊形較長的對角線的長是10或 .1234567解析: AB

8、=AC=10,BC=12,底邊BC上的高是AD,ADB=ADC=90,用這兩個三角形拼成平行四邊形,可以分三種情況:(1)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形,則這個平行四邊形較長的對角線的長是10.1234567(2)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形, 1234567(3)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形, 12345674.(2017青海西寧)若點A(m,n)在直線y=kx(k0)上,當-1m1時,-1n1,則這條直線的函數(shù)解析式為y=x或y=-x.解析: 分類討論單調性,可知圖形過點(-1,-1)和(1,1)或者圖象過點(-1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.12345675.(2

9、017黑龍江綏化)在等腰ABC中,ADBC交直線BC于點D,若AD= BC,則ABC的頂角的度數(shù)為30或90或150.解析: 如圖應分下列三種可能情況求頂角:(1)若A是頂點,如圖1,AD= BC,則AD=BD,則底角為45,則頂角為90;(2)若A不是頂點,若三角形是銳角三角形,如圖2,則在三角形ACD中,AD= AC,所以頂角為30;若三角形是鈍角三角形,如圖3,則ACD=30,所以頂角為150,故填30或90或150.12345676.(2017黑龍江牡丹江)菱形ABCD的周長為8,ABC+ADC=90,以AB為腰,在菱形外作底角是45的等腰ABE,連接AC,CE,請畫出圖形,并直接寫出

10、ACE的面積.解: 共有2種情況,如圖所示: 如圖1,過A作AMBC于M.四邊形ABCD是菱形,且周長為8,ABC+ADC=90,AB=BC=2,ABC=ADC=45.123456712345677.(2017山東煙臺)如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AB=4.矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點E.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖2,點P是直線EO上方拋物線上的一個動點,過點P作y軸的平行線交直線EO于點G,作PHEO,垂足為H.設PH的長為l,點P的橫坐標為m,求l與m的函數(shù)關系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;(3)如果點N

11、是拋物線對稱軸上的一點,拋物線上是否存在點M,使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形? 若存在,直接寫出所有滿足條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.12345671234567解: (1)將x=0代入拋物線的解析式,得y=2.C(0,2).四邊形OBDC為矩形,OB=CD=1.B(1,0).又AB=4,A(-3,0).設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1).1234567(2)點E在CD上,yE=2. E(-2,2).EC=OC=2.COE=45.PGy軸,PGH=COE=45.又PHOE,設OE的解析式為y=kx,將點E的坐標代入,得-2k=2,解得k=-1.直線OE的解析式為y=-x.123456712345671234567當AN為平行四邊形的對角線時,