《專題9平面向量及應(yīng)用(教師版)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題,高中數(shù)學(xué)課件,數(shù)學(xué)課件,數(shù)學(xué),課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題9平面向量及應(yīng)用(教師版)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題,高中數(shù)學(xué)課件,數(shù)學(xué)課件,數(shù)學(xué),課件（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題9 平面向量及應(yīng)用 ★★★高考在考什么 【考題回放】 A B C D 1、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ C ） （A）＝； （B）＋＝； （C）－＝； （D）＋＝． 2、若與都是非零向量，則“”是“”的（ C ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 3、已知三點(diǎn)，其中為常數(shù).若，則與的夾角為（ D ） （A） （B）或 （C） （D）或 4、已知向量，，則的最大值為． 5、

2、設(shè)向量，，滿足，，，若｜｜=1,則 ｜｜+｜｜的值是　4　. 6、設(shè)函數(shù)，其中向量，，，。 （Ⅰ）、求函數(shù)的最大值和最小正周期； （Ⅱ）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的。 【專家解答】 (Ⅰ)由題意得=(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+). 所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是＝. （Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k，即x＝,k∈Z， 于是d＝（，－2），k∈Z. 因?yàn)?/p>

3、k為整數(shù)，要使最小，則只有k＝1，此時(shí)d＝（―，―2）即為所求. ★★★高考要考什么 【考點(diǎn)透視】 本專題主要涉及向量的概念、幾何表示、加法和減法，實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點(diǎn)間的距離公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量的平移公式. 【熱點(diǎn)透析】 在高考試題中，主要考查有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，突出向量的工具作用。在復(fù)習(xí)中要重視教材的基礎(chǔ)作用，加強(qiáng)基本知識(shí)的復(fù)習(xí)，做到概念清楚、運(yùn)算準(zhǔn)確，不必追求解難題。熱點(diǎn)主要體現(xiàn)在平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量在三角，解析幾何等方面的應(yīng)用. ★★★高考將考什么 【范例1】出下

4、列命題：①若，則； ②若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件； ③若，則； ④的充要條件是且∥； ⑤若∥，∥，則∥。 其中，正確命題材的序號(hào)是_________________. 解析：①不正確性。兩個(gè)向量長(zhǎng)度相同，但它的方向不一定相同。 ②正確?！咔?，又A、B、C、D為不共線的四點(diǎn)， ∴ 四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形為平行四邊形， 則，因此。 ③正確?！撸?、的長(zhǎng)度相等且方向相同，又=， ∴、的長(zhǎng)度相等且方向相同，∴、的長(zhǎng)度相等且方向相同，故。 ④不正確。當(dāng)∥且方向相同，即使，也不能得到。 ⑤不正確。考慮這種極端

5、情況。 答案：②③。 【點(diǎn)晴】本題重在考查平面的基本概念。 【范例2】平面內(nèi)給定三個(gè)向量：?；卮鹣铝袉?wèn)題： （1）求； （2）求滿足的實(shí)數(shù)m和n ； （3）若∥，求實(shí)數(shù)k； （4）設(shè)滿足∥且，求 解：（1）依題意，得=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6） （2）∵，∴（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n） ∴ 解之得 （3）∵∥，且=（3+4k，2+k），=（-5，2） ∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0，∴； （4）∵=（x-4，y-1），=（2，4）， 又∵∥且， ∴解之得或 ∴=（，）或

6、=（，） 【點(diǎn)晴】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及兩個(gè)向量平等行的充要條件、模的計(jì)算公式，建立方程組求解。 【范例3】已知射線OA、OB的方程分別為，，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在OA、OB上滑動(dòng)，且。 （1）若，求P點(diǎn)的軌跡C的方程； （2）已知，，請(qǐng)問(wèn)在曲線C上是否存在動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1）設(shè)，， 則，， 所以，即。 又因?yàn)椋?，代入得：。 （2），所以， 因?yàn)?，所以，得? 又，聯(lián)立得，因?yàn)?，所以不存在這樣的P點(diǎn)。 【點(diǎn)晴】本題是一道綜合題，重在考查向量的概念及軌跡方程的求法。 【文】設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝

7、(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b). （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。 解：(Ⅰ)∵ ∴的最大值為，最小正周期是。 （Ⅱ）由(Ⅰ)知 即成立的的取值集合是. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力. 【范例4】已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）． （I） 求點(diǎn)（x，y）的軌跡C的方程； （II） 若直線l： y=kx+m (m0)與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，D（0，–1），且

8、有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍． 解:（I）+=（x,0）+(1,y)=(x+, y), –=（x, 0）(1,y)= (x,– y) .(+)(), (+)·()=0, (x+)( x)+y·(y)=0, 故P點(diǎn)的軌跡方程為．　　 （II）考慮方程組 消去y，得（1–3k2）x2-6kmx-3m2-3=0 (*) 顯然1-3k20, =(6km)2-4(1-3k2)( -3m2-3)=12(m2+1-3k2)>0. 設(shè)x1,x2為方程*的兩根，則x1+x2=，x0=, y0=kx0+m=, 故AB中點(diǎn)M的坐

9、標(biāo)為（，）, 線段AB的垂直平分線方程為y=（）, 將D（0，–1）坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)得 4m=3k21, 故m、k滿足 消去k2得 m24m>0, 解得 m<0或m>4. 又4m=3k21>1, 故m(,0)(4,+)． 【點(diǎn)睛】本題用向量語(yǔ)言來(lái)表達(dá)平面幾何問(wèn)題，是亮點(diǎn)。 【文】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，若點(diǎn)C滿足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)； （1）求點(diǎn)C的軌跡方程； （2）求證：； （3）在x軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：（1）設(shè)

10、，由知，點(diǎn)C的軌跡為. （2）由消y得： 設(shè)，，則，, 所以，所以，于是 （3）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)P的弦EF符合題意，則此弦的斜率不為零，設(shè)此弦所在直線的方程為,由消x得：，設(shè)，， 則，. 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到弦的中點(diǎn)距離的2倍，所以即,所以得，所以存在. ★★★自我提升 1．如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量（ A ） A. B. C. D. 2．已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（B） A．（） B．（） C．（） D．（） 3. 的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量, ,若,則角的大小為（ B ） A.

11、 B. C. D. 4．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( B ) A.[0,] B. C. D. 5．若三點(diǎn)共線，則的值等于__________. 6．已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是 . 7．已知，與垂直，與的夾角為，且，，求實(shí)數(shù)的值及與的夾角． 解：設(shè)，，則； ； ；． 解得，或，對(duì)應(yīng)的分別為，或， 分別代入，解得； 8．已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)

12、作交軸于點(diǎn)，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，且． （Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡； （Ⅱ）直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍． 解：（1）設(shè)，則 ，又，即為的中點(diǎn)， 因此，的軌跡方程為：，其軌跡為以為焦點(diǎn)的拋物線. （2）設(shè)，與聯(lián)立得： 設(shè)，則是（*）式的兩根，且 由得：，即 .因此，直線方程可寫為： （*）式可化為： 而 即： 令，解得 【文】 （Ⅰ）求M()的軌跡C； (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)（0，3）作直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，，是否存在直線使OAPB為矩形． 解：（Ⅰ） 設(shè)，則 因此，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，其方程為 （Ⅱ）假設(shè)存在這樣的直線，使得為矩形，并設(shè) 與橢圓方程聯(lián)立得： 設(shè)，則是（*）的兩根， 且 因?yàn)闉榫匦?，? 則， 由此可得： 解得： 因此，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，可使為矩形． 《專題9 平面向量及應(yīng)用》第7頁(yè)（共7頁(yè)）