《重慶市中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習 題型八 二次函數(shù)綜合題 類型三 與等腰三角形有關(guān)的問題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習 題型八 二次函數(shù)綜合題 類型三 與等腰三角形有關(guān)的問題課件（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、滿滿 分分技技法法問題問題找點找點求點坐標求點坐標“萬能法萬能法”其他方法其他方法等等腰腰三三角角形形 已知點已知點A、B和直線和直線l，在，在l上求點上求點P，使，使PAB為等腰為等腰三角形三角形 分別以點分別以點A、B為圓心為圓心，以線段，以線段AB長為半徑長為半徑作圓，再作作圓，再作AB的中垂的中垂線，兩圓和中垂線與線，兩圓和中垂線與l的交點即為所有的交點即為所有P點點分別表示出點分別表示出點A、B、P的坐標，再的坐標，再表示出線段表示出線段AB、BP、AP的長度，的長度，由由ABAP、ABBP、BPAP列方程列方程解出坐標解出坐標作等腰三作等腰三角形底邊角形底邊的高，用的高，用勾股定理

2、勾股定理或相似建或相似建立等量關(guān)立等量關(guān)系系例例 3 如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線中，拋物線yx22x3與與x軸交于點軸交于點A，B，與，與y軸交于點軸交于點C，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B、C，拋物線的頂點為，拋物線的頂點為D，對稱軸與直線，對稱軸與直線BC交于點交于點E，與，與x軸交于軸交于點點F. (1)求一次函數(shù)解析式及頂點求一次函數(shù)解析式及頂點D的坐標；的坐標；解：已知拋物線解：已知拋物線yx22x3，令令y0，解得，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，令，令x0，則，則y3，C(0，3)，設(shè)一次函數(shù)解析式設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)

3、kxb，代入，代入B、C點坐標可得點坐標可得k1，b3，yx3.由頂點坐標公式可得由頂點坐標公式可得D(1，4)； (2)如圖，連接如圖，連接AC，CF，判斷，判斷CAF的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由；【思維教練思維教練】先確定點先確定點F的坐標，由拋物線解析式易得點的坐標，由拋物線解析式易得點A，點，點C坐標，即可求出坐標，即可求出AC，AF，CF，從而判斷出，從而判斷出CAF的形狀的形狀解：解：CAF是等腰三角形，理由如下：是等腰三角形，理由如下：拋物線的對稱軸為拋物線的對稱軸為x1，點點F的坐標為的坐標為(1，0)，A(1，0)，C(0，3)，AC ，F(xiàn)C ，AF2，AC，F(xiàn)C，

4、AF不滿足勾股定理，但不滿足勾股定理，但ACFC，CAF是等腰三角形；是等腰三角形；1010 (3)如圖，連接如圖，連接AC，x軸上是否存在點軸上是否存在點G，使得，使得ACG是以是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，求出點為底邊的等腰三角形，若存在，求出點G的坐標；若不存在，的坐標；若不存在，請說明理由；請說明理由；【思維教練思維教練】由由ACG是以是以AC為底邊的等腰三角形得到為底邊的等腰三角形得到AGCG.設(shè)出點設(shè)出點G的坐標，然后表示出的坐標，然后表示出AG和和CG. 列關(guān)系式即可求解列關(guān)系式即可求解解：存在如解圖，作解：存在如解圖，作AC的垂直平分線，交的垂直平分線，交x軸于點軸于點G

5、，則，則點點G即為所求即為所求設(shè)點設(shè)點G的坐標為的坐標為(g，0)，在在RtCOG中，中，CO3，OGg，由勾股定理得：由勾股定理得：CG2CO2OG29g2.又又AGg1，AGCG，9g2(g1)2，解得，解得g4，存在點存在點G(4，0)使得使得ACG是以是以AC為底邊的等腰三角形；為底邊的等腰三角形；(4)x軸上是否存在點軸上是否存在點G，使得，使得BCG是以是以BC為腰的等腰三角形，為腰的等腰三角形，若存在，求出點若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；的坐標；若不存在，請說明理由；【思維教練思維教練】由由BCG是以是以BC為腰的等腰三角形，從而分為腰的等腰三角形，從而分CGCB

6、和和BGBC兩種情況討論即可得解兩種情況討論即可得解2解：存在設(shè)點解：存在設(shè)點G的坐標為的坐標為(g，0)，點點C(0，3)，點，點B(3，0)，在在RtOBC中，由勾股定理得中，由勾股定理得BC3 .BCG是以是以BC為腰的等腰三角形，為腰的等腰三角形，分兩種情況：分兩種情況：(i)BCG是以是以BC為腰，為腰，C為頂點的等腰三角形，為頂點的等腰三角形，如解圖，如解圖，COBG且且BCCG，GOBO3，點點G的坐標為的坐標為(3，0)；(ii)BCG是以是以BC為腰，為腰，B為頂點的等腰三角形，如解圖，為頂點的等腰三角形，如解圖，BG|3g|3 ，解得解得g133 ，g233 ，此時點此時點

7、G的坐標為的坐標為(33 ，0)或或(33 ，0)綜上，綜上，x軸上存在點軸上存在點G使使BCG是以是以BC為腰的為腰的 等腰三角形，點等腰三角形，點G的坐標為的坐標為(3，0)或或(33 ， 0)或或(33 ，0)；2222222 (5)若點若點P在拋物線上，點在拋物線上，點Q在拋物線對稱軸上，是否存在點在拋物線對稱軸上，是否存在點P使得使得PDQ是等邊三角形若存在，求出點是等邊三角形若存在，求出點P的坐標；若不存的坐標；若不存在，請說明理由；在，請說明理由；【思維教練思維教練】由由(1)知拋物線解析式，對稱軸及頂點知拋物線解析式，對稱軸及頂點D的坐標，的坐標，過點過點P作作PHDQ于點于點

8、H，設(shè)出，設(shè)出P點坐標，由等邊三角形的性質(zhì)點坐標，由等邊三角形的性質(zhì)可得可得PHDH，可得，可得H點坐標，從而求得點點坐標，從而求得點P的坐標，由拋物線的對稱性可知點的坐標，由拋物線的對稱性可知點P在對稱軸在對稱軸 兩側(cè)各有一點，求得符合條件的另一兩側(cè)各有一點，求得符合條件的另一P點坐標點坐標 即可即可解：存在由解：存在由(1)得拋物線的頂點得拋物線的頂點D的坐標為的坐標為(1，4)，對稱軸為，對稱軸為x1，點點P在拋物線上，設(shè)點在拋物線上，設(shè)點P的坐標為的坐標為(t，t22t3)，如解圖，過如解圖，過P作作PHDQ于點于點H，連接，連接DP、PQ，DPQ是等邊三角形，是等邊三角形，PHDQ，DHHQ，PHDH，點點H的坐標為的坐標為(1，t22t3)，DH4(t22t3)t22t1，當點當點P在在DQ的右側(cè)時，的右側(cè)時，PHt1，t1(t22t1)，例例3 3題解圖題解圖即即 t2(2 1)t 10，解得解得t1 ，t21(舍舍)，此時點此時點P的坐標為的坐標為( )，當點當點P在在DQ的左側(cè)時，根據(jù)對稱性可知，的左側(cè)時，根據(jù)對稱性可知，xP2x P2 ，此時點此時點P的坐標為的坐標為( )綜上，符合條件的點綜上，符合條件的點P坐標為坐標為( )或或( ).33331333333 11,3333 11,3333333333 11,3333 11,33