《高中數(shù)學 第六章 推理與證明章末歸納課件 湘教版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第六章 推理與證明章末歸納課件 湘教版選修22（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、本章歸納整合知識網絡第六章 推理與證明學習合情推理時，要通過實例分析歸納，弄清歸納推理和類比推理的含義、特點以及相互間的區(qū)別進行歸納推理時，要注重發(fā)現(xiàn)特例的共性或一般規(guī)律，這是猜想的基礎；進行類比推理時，要善于在兩類不同事物間的對比中，盡可能多的找出相同或相似點，以推測在其他方面也可能存在相同或相似之處進行演繹推理時，要準確把握演繹推理的主要形式三段論，明確大前提、小前提和結論的邏輯關系，從而形成言之有理、論之有據(jù)的習慣要點歸納 1合情推理與演繹推理 直接證明與間接證明使用綜合法進行證明時，要明確推證方向，選擇最佳推證途徑，在順推中，要時常聯(lián)系最終結果進行猜想，防止迷途和剪除無用的中間結果；使

2、用分析法證明時，要做到步步追逆的條件都是結論的充分條件(當然，充要條件更好)反證法的證題關鍵是恰當作出假設，正確推理找出矛盾數(shù)學歸納法學習數(shù)學歸納法時，首先要明確不完全歸納和完全歸納的作用、區(qū)別與聯(lián)系數(shù)學歸納法事實上是一種完全歸納的證明方法，它適用于與自然數(shù)有關的問題兩個步驟、一個結論缺一不可，否則結論不成立；在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恒等變換23歸納推理和類比推理是常用的合情推理，兩種推理的結論“合情”但不一定“合理”，其正確性都有待嚴格證明盡管如此，合情推理在探索新知識方面有著極其重要的作用演繹推理的主要形式是三段論，在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確，事

3、實上，演繹推理是我們解決問題最常用的推理形式專題一歸納推理和類比推理 在RtABC中，若C90，是cos2Acos2B1，請在立體幾何中給出類似的四面體性質的猜想【例1】 點評：(1)平面圖形中的線、角類比到空間中分別對應著空間中的面和二面角(2)RtABC類比到四面體PABC中，AB對應著底面ABC，直角邊對應著側面PAB，PBC，PAC，直角對應著側面兩兩垂直，銳角對應著側面與底面所成的二面角點評由歸納推理所得到的結論不一定正確，但它所具有的特殊到一般的性質對數(shù)學的發(fā)展有著十分重要的作用，應用時應首先分析清楚題目的條件，合理歸納綜合法是從已知條件出發(fā)，經過逐步推理，最后推出待證結論分析法是

4、從待證結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的充分條件，最后把要證明的結論歸結為判斷一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)反證法是否定命題的結論，在這個否定的條件下，推出與已知條件或已證事實相矛盾，從而得出否定的命題不成立，原命題成立反證法反映了“正難則反”的解題思想 專題二證明 答案：C點評本題主要考查了綜合法綜合法解決問題的關鍵是從“已知”(已知條件，已有定義、公理、定理)看“可知”，逐步逼近“未知”，其逐步推理，實質上是尋找已知的必要條件，運用綜合法解題時首先要明確方向，然后可以將每個條件一一解碼，使文字、符號、圖形、結構實現(xiàn)信息遷移，化生為熟，化新為舊，從而使結論水落石出 如圖，在四

5、面體BACD中，CBCD，ADBD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證：(1)直線EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.證明(1)要證直線EF平面ACD，只需證EFAD且EF 平面ACD.因為E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，所以EF是ABD的中位線，所以EFAD，所以直線EF平面ACD.要證平面EFC平面BCD，【例4】點評對于第一問采取逆向分析尋線的方法，即假設結論成立，運用線面平行的性質定理，尋找兩個面的交線對于第二問可以從結論出發(fā)，進行兩次轉化，一步步逆尋條件：即證面面垂直 線面垂直 線線垂直本題主要運用了分析法，其解決問題的關鍵是從未知看需知，逐步靠攏已知(2)由(1)知an12

6、an2n1，an22an12n3，兩式相減可得an23an12an2，即an2an12(an1an)2.bnan1an，bn122(bn2)，數(shù)列bn2是公比為2的等比數(shù)列又a11，a25，b14，即b126.bn262n1，即bn32n2.(3)由(2)知an1an32n2，而已知an12an2n1，聯(lián)立解得an32n2n3，2an62n4n6，2anbn32n4(n1)，當n1時，2a1b120，即2a10，即2a3b3；當n4時，2a4b4280，即2a4b4；猜想當n3時，2anbn，即32n4(n1)下面用數(shù)學歸納法證明當n3時，命題成立假設當nk(k3)時，命題成立，即32k4(k1)，則當nk1時，即32k12(32k)8(k1)8k84k84k4k84(k2)，不等式也成立綜上所述，當n1時，2anbn.點評通過此例可看到觀察、歸納、猜想、證明的思想方法其基本思路是：在探討某些問題時，可以先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，形成解決問題的初步思路；然后用歸納方法進行試探，提出合理的猜想；最后用數(shù)學歸納法給出證明