《高三數(shù)學一輪復習 65數(shù)列的綜合應用課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 65數(shù)列的綜合應用課件 北師大版（57頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱解讀能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用相關知識解決相應的問題考向預測1以遞推關系為背景，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式2等差、等比交匯，考查數(shù)列的基本計算3數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何交匯，考查數(shù)列的綜合應用4以考查數(shù)列知識為主，同時考查“等價轉(zhuǎn)化”、“變量代換”思想知識梳理1數(shù)列在實際生活中著廣泛的應用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：2數(shù)列應用題常見模型：(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比(3)遞推數(shù)

2、列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是an與an1的遞推關系，還是前n項和Sn與Sn1之間的遞推關系3數(shù)列與其他章節(jié)的綜合題數(shù)列綜合題，包括數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、不等式的知識綜合起來；另外，數(shù)列知識在復數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何等部分也有廣泛的應用4數(shù)列的探索性問題探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)，探索性問題對分析問題、解決問題的能力有較高的要求答案C解析由遞推公式可知a23a12，a3a211，a43a33，a5a412，a6a511，可見an滿足an3an(n2)故a2012a21.答案A3(教材改編題)一個凸多邊形，它的各內(nèi)角度數(shù)成

3、等差數(shù)列，最小角為60，公差為20，則這個多邊形的邊數(shù)是()A3 B4C5或9 D4或9答案B4有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要()A6秒鐘 B7秒鐘C8秒鐘 D9秒鐘答案B解析設至少需要n秒鐘，則121222n1100，5(2011安徽合肥模擬)秋末冬初，流感盛行，某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構成數(shù)列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_答案2556設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S410，S515，則a4的最

4、大值是_答案47某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員第1名得全部資金的一半加一千元，第二名得剩下的一半加一千元，以名次類推都得到剩下的一半加一千元，到第10名恰好資金分完，求此科研單位共拿出多少千元資金進行獎勵解析設單位共拿出x千元資金，第1名到第10名所得資金構成數(shù)列an，前n項和為Sn，則證明(1)由(3m)Sn2manm3，得(3m)Sn12man1m3，兩式相減，得(3m)an12man(m3)， (2011廣東深圳調(diào)研)設數(shù)列an的前n項和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且a1，Sn，an1成等差數(shù)列 (1)求an的通項公式； (2)設bn1Sn，問是否存在a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)

5、列？若存在，則求出a1的值；若不存在，請說明理由 方法二：設數(shù)列bn能為等比數(shù)列，則b1，b2，b3成等比數(shù)列，b22b1b3，Sna1a2an，ana13n1，bn1Sn，b214a1，b11a1，b3113a1，(14a1)2(1a1)(113a1)，又an0，得a12，此時bn1Sn3n，bn是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，bn能為等比數(shù)列，此時a12. 例2在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面之距離為10m，在第一面小旗處有某人要把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應集中到哪一面小旗的位置上，？最短路程是多少？ 分析考查實踐能力，即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

6、學問題的能力要求走的路最短，需先求路程的表達式，這就要設出把小旗集中到哪一面處，設為第x面處，從第一面到第x面走了10(x1)，回到第二面再到第x面走了20(x2)，第x面到第x1面，再回到第x面起了20米，以下走了202，20(13x)，從而求出路程，求路程的最小值就轉(zhuǎn)化為求f(x)的最小值問題解析如圖設將旗集中到第x面小旗處，則從第一面旗到第x面旗處，共走路程為10(x1)，然后回第二面處再到第x面處是20(x2)，從第x面處到第(x1)面處的路程為20，從第x面處到第(x2)面取旗再到第x面處，路程為202答：將旗集中以第7面小旗處，所走路程最短為780m.點評本題屬等差數(shù)列應用問題應用

7、等差數(shù)列前n項和求和公式，在求和后，利用二次函數(shù)求最短路程. 例3某汽車銷售公司為促銷采取了較為靈活的付款方式，對購買10萬元一輛的轎車在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款的方案購車： 方案1：分3次付清，購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款 方案2：分12次付清，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款購買后12個月第12次付款 規(guī)定分期付款中每期付款額相同；月利率為0.8%，每月利息按復利計算，即指上月利息要計入下月的本金 (1)試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少？ (2)若汽車銷售公司將收回的售車款進行再投資，可獲月增長2%的收

8、益，為此對一次性付款給予降價p%的優(yōu)惠，為保證一次性付款經(jīng)一年后的本金低于方案1和方案2中較少一種的付款總額，且售車款再投資一年后的本金要高于車價款一年的本金，試確定p的取值范圍 注：計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：1.00831.024,1.00841.033,1.008111.092,1.008121.1,1.02111.243,1.02121.268分析考查實踐能力，創(chuàng)新意識以及運算求解能力(1)本題是計復利問題不論方案1，還是方案2.都是等比數(shù)列求和問題，關鍵利用求和列等式求出每次付款多少(2)更加綜合，須列有關不等關系式解析(1)對于方案1，設每次付款額為x1萬元，那么一年后，第

9、一次付款的本金為1.0088x1萬元，第2次付款的本金為1.0084x1萬元，第3次付款的本金為x1萬元，則1.0088x11.0084x1x1101.00812.解得x13.63(萬元)付款總額為33.6310.89(萬元)對方案2，設每次付款為x2萬元，那一年后，第一次付款的本金為1.00811x2萬元，第2次付款的本金為1.00810 x2萬元，第12次付款的本金為x2萬元，則1.00811x21.00810 x21.008x2x2101.00812，解得x20.88(萬元)付款總額為120.8810.56(萬元)顯然，第二種方案付款總額較少點評復利計算是一種等比數(shù)列的模型，本題兩種方案

10、的復利計算公比不同，運算要求也很高本題雖然主要考查的是數(shù)列知識，但綜合程度很大，和不等式計算融合在一起，難度就隨之增大 南方某林場有荒山3250畝，從2008年1月開始在該荒山上植樹造林，且保證每年種樹全部成活，第一年植樹100畝，此后每年都比上一年多植樹50畝 (1)問至少需幾年才可將此荒山全部綠化？ (2)如果新種樹苗每畝的木材量為2立方米，樹木每年的自然增材率為10%，那么到此荒山全部綠化后的那一年底，這里樹木的木材量總共為多少立方米(1.1112.9)?(2)10年中，從第一年起各年所種樹苗的木材量(單位：立方米)分別為2100,2(10050)，2(100502)，2(100509)

11、，它們成等差數(shù)列：200,300,400，1100.所求木總量為S2001.1103001.194001.1810001.1211001.1，1.1S2001.1113001.1104001.1910001.1311001.12例4已知f(x)logax(a0且a1)，設f(a1)，f(a2)，f(an)(nN*)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列(1)設a為常數(shù)，求證：an成等比數(shù)列；(2)若bnanf(an)，bn的前n項和是Sn，當a時，求Sn.分析利用函數(shù)的有關知識得出an的表達式，再利用表達式解決其他問題點評數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類：已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題此類問題一般利用函

12、數(shù)的性質(zhì)、圖像研究數(shù)列問題；已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形(2)b1b2bnan，當n2時，bnanan14n24(n1)28n4，當n1時，b1a14，滿足上式bn8n4，anbn4n2(8n4)4(n1)20，anbn.點評第(2)問可由b1b2bnan得，anbnan14(n1)20，anbn簡捷明了，注意觀察分析常能起到事半功倍的效果. 例5(2011山東模擬)設曲線yx2x2lnx在x1處的切線為l，數(shù)列an的首項a1m(其中常數(shù)m為正奇數(shù))，且對任意nN*，點(n1，an1ana1)均在直線l上 (1)求出an的通項公式

13、； (2)令bnnan(nN*)，當ana5恒成立時，求出n的取值范圍，使得bn1bn成立分析問題(1)可先利用求導公式求得直線的斜率，進而求出直線方程，利用累加法即求得數(shù)列的通項公式；問題(2)是恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為數(shù)列的單調(diào)性問題進而求得數(shù)列的最小值即y2x2.又點(n1，an1ana1)在l上，an1anm2n，即an1an2nm(nN*)a2a12m，a3a222m，anan12(n1)m，各項相加，得點評本題把數(shù)列、導數(shù)、解析幾何等知識巧妙地融合在一起，具有較強的綜合性，在解決數(shù)列知識與其他章節(jié)知識的綜合題時，要注意思維角度與解題途徑的選擇，提高數(shù)學變形轉(zhuǎn)換、推理等綜合能力 1數(shù)列的

14、滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度所以，解決此類題目僅靠掌握一點單項知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重大作用，常用的數(shù)學思想方法主要有：“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類整合”“等價轉(zhuǎn)化”等 2數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實際問題中有著廣泛的應用，如增長率、銀行信貸、濃度匹配、養(yǎng)老保險、圓鋼堆壘等問題 解答數(shù)列綜合題和應用題既要有堅實的基礎知識又要有良好的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力 數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用，因而涉及數(shù)列的應用問題屢見不鮮解答數(shù)列應用題，應充分運用觀察、歸納、猜想的手段，建立出有關等差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型，再結(jié)合其他相關知識來解決問題