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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第七章 圖形與變換 第26講 幾何作圖課件

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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第26講幾何作圖 廣西專用1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個(gè)角等于已知角;(3)作角的平分線;(4)作線段的垂直平分線;(5)過一點(diǎn)作已知直線的垂線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形;(2)已知兩邊及其夾角作三角形;(3)已知兩角及其夾邊作三角形;(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓);(2)作三角形的內(nèi)切圓;(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形5有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見類型1兩種

2、畫圖方法對(duì)于一個(gè)既不屬于尺規(guī)基本作圖,又不屬于已知條件為邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊的三角形的作圖題,可以分析圖形中是否有屬于上述情況的三角形,先把它作出來,再發(fā)展成整個(gè)圖形,這種思考方法,稱為三角形奠基法;也可以按求作圖形的要求,一步一步地直接畫出圖形,這時(shí),關(guān)鍵的點(diǎn)常常由兩條直線(或圓弧)相交來確定,稱為交會(huì)法事實(shí)上,往往把三角形奠基法和交會(huì)法結(jié)合使用2三點(diǎn)注意(1)一般的幾何作圖,初中階段只要求寫出已知、求作、作法三個(gè)步驟,完成作圖時(shí),需要注意作圖痕跡的保留,作法中要注意作圖語(yǔ)句的規(guī)范和最后的作圖結(jié)論;(2)根據(jù)已知條件作幾何圖形時(shí),可采用逆向思維,假設(shè)已作出圖形,再尋找圖

3、形的性質(zhì),然后作圖或設(shè)計(jì)方案;(3)實(shí)際問題要理解題意,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題3六個(gè)步驟尺規(guī)作圖的基本步驟:(1)已知:寫出已知的線段和角,畫出圖形;(2)求作:求作什么圖形,它符合什么條件,一一具體化;(3)作法:應(yīng)用“五種基本作圖”,敘述時(shí)不需重述基本作圖的過程,但圖中必須保留基本作圖的痕跡;(4)證明:為了驗(yàn)證所作圖形的正確性,把圖作出后,必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等,結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件;(5)討論:研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形;在哪些情況下,問題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒有解;(6)結(jié)論:對(duì)所作圖形下結(jié)論1(2015北海)如圖,已知BD平分ABF

4、,且交AE于點(diǎn)D,求作:BAE的平分線AP.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)解:如圖所示: 2(2016貴港)如圖,在ABCD中,AC為對(duì)角線,ACBC5,AB6,AE是ABC的中線(1)用無刻度的直尺畫出ABC的高CH;(保留畫圖痕跡)(2)求ACE的面積【例1】(2016河池)如圖,AEBF,AC平分BAE,交BF于C.(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)B作AC的垂線,交AC于O,交AE于D;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的圖形中,找出兩條相等的線段,并予以證明解:(1)如圖, BN即為所求作AC的垂線(2)相等的線段有ABBC,OAOC,OBOD,ABAD,BCAD.證明ABBC,

5、AEBF,EACBCA,又AC平分BAE,BACEAC,BACBCA,ABAC對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2016曲靖)如圖,C,E是直線l兩側(cè)的點(diǎn),以C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑畫弧交l于A,B兩點(diǎn),又分別以A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接CA,CB,CD,下列結(jié)論不一定正確的是( )ACDlB點(diǎn)A,B關(guān)于直線CD對(duì)稱C點(diǎn)C,D關(guān)于直線l對(duì)稱DCD平分ACBC(2)(2016鹽城)如圖,已知ABC中,ABC90.尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡,請(qǐng)標(biāo)明字母)1作線段AC的垂直平分線l,交AC于點(diǎn)O;2連接BO并延長(zhǎng),在BO的延長(zhǎng)線上截取OD,使得ODOB;3連接DA,DC.

6、判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由【例2】(2015百色)已知 O為ABC的外接圓,圓心O在AB上在下圖中,用尺規(guī)作圖作BAC的平分線AD交 O于D.(保留作圖痕跡,不寫作法與證明)解:作圖略,按照作角平分線的方法作出即可對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2016廣西模擬)如圖,在ABC中,C90,CAB50,按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn);分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D.則ADC的度數(shù)為( )A40B55C65D75C(2)(2015河池)如圖,在ABC中,ACB90,ACBCAD.作A的平分線交CD于

7、E;過B作CD的垂線,垂足為F;請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形(不添加任何字母),并選擇其中一對(duì)加以證明解:作如圖所示,AE,BF即為所求ACE ADE,ACE CBF.選擇ACE ADE.證明:AE是A的平分線,CAEDAE.ACAD,AE為公共邊,ACE ADE(SAS)試題尺規(guī)作圖,已知頂角和底邊上的高,求作等腰三角形已知:,線段a.求作:ABC,使ABAC,BAC,ADBC于D,且ADa.錯(cuò)解如圖,(1)作EAF;(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa;(3)過D作直線MN交AE,AF分別于C,B,ABC為所求作的等腰三角形剖析上述畫法考慮AD平分BAC,等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合,但是畫法(3)沒有注意到要使ADBC,也難以使ABAC.正解如圖,(1)作EAF(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa(3)過D作MNAG,MN與AE,AF分別交于B,C.則ABC即為所求作的等腰三角形

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