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1、山西省山西省數(shù)學數(shù)學第一章數(shù)與式第一章數(shù)與式因式分解1因式分解把一個多項式化成幾個_積的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解與_是互逆變形2基本方法(1)提取公因式法：mambmc_(2)公式法：運用平方差公式：a2b2_；運用完全平方公式：a22abb2_；(3)x2(pq)xpq(xp)(xq)整式整式乘法m(abc) (ab)(ab) (ab)21公因式確定的步驟：(1)看系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)(2)看字母：取各項相同的字母(3)看指數(shù)：取各項相同字母的最低次冪如：分解因式6xy22xy，第一步取系數(shù)為6和2的最大公約數(shù)2，第二步取相同字母為xy，第三步取xy的最低次冪為

2、1，故公因式為2xy.2因式分解的思考步驟(1)提取公因式；(2)看有幾項：如果為二項時，考慮使用平方差公式；如果為三項時，考慮使用完全平方公式；(3)檢查是否分解徹底在分解出的每個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項式，再重復以上過程進行思考，試探分解的可能性，直至不可能分解為止以上步驟可以概括為“一提二套三查”2m(m5) 分解因式：1(2014沈陽)2m210m_2(2015沈陽)ma2mb2_3(2015錦州)m2n2mnn_4(2015葫蘆島)4m29n2_5(2015本溪)9a3ab2_6(2015丹東)3x212x12_7(2015營口)a2cb2c_8(2015撫順)ab3ab

3、_9(2014本溪)a34a_10(2014丹東)x34x2y4xy2_m(ab)(ab) n(m1)2(2m3n)(2m3n) a(3ab)(3ab) 3(x2)2c(ab)(ab) ab(b1)(b1) a(a2)(a2) x(x2y)2因式分解的意義【例1】(鐵嶺模擬)下列式子從左到右變形是因式分解的是(B)Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)225【點評】因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底D 對應訓練1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的

4、是( )Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1)提取公因式法分解因式【例2】閱讀下列文字與例題：將一個多項式分組后，可提取公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)試用上述方法分解因式：a22abacbcb2_(ab)(abc)_【點評】(1)首項系數(shù)為負數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負數(shù)，使括號內(nèi)首項系數(shù)為正；(2)當某項正好是公因式時，提取公因式后，該項應為1，不可漏掉；(3)公

5、因式也可以是多項式A 對應訓練2(1)(2015臨沂)多項式mx2m與多項式x22x1的公因式是()Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)2(2)把多項式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是()Am1 B2m C2 Dm2(3)(營口模擬)分解因式：(xy)23(xy)解：(xy)23(xy)(xy)(xy3)D 運用公式法分解因式【例3】(1)(2015哈爾濱)把多項式9a3ab2因式分解的結(jié)果是_a(3ab)(3ab)_；(2015巴中)分解因式：2a24a2_2(a1)2_(2)分解因式：(遼陽模擬)x2(x2)16(x2)_(x2)(x4)(x4)_；(營口模擬)x

6、3y2x2yxy_xy(x1)2_【點評】(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項式轉(zhuǎn)化為a2b2的形式，需注意對所給多項式要善于觀察，并作適當變形，使之符合平方差公式的特點，公式中的“a”“b”也可以是多項式，可將這個多項式看作一個整體，分解后注意合并同類項；(2)用完全平方公式分解因式時，其關(guān)鍵是掌握公式的特征 對應訓練3分解因式：(1)(盤錦模擬)9x21；(2)25(xy)29(xy)2；(3)(2015南京)(ab)(a4b)ab；(4)2x34x22x.解：(1)9x21(3x1)(3x1)(2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x

7、8y)4(4xy)(x4y)(3)(ab)(a4b)aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2(4) 2x34x22x2x(x22x1)2x(x1)2x(x1)2 by(3xy)(3xy) 因式分解的應用【例5】(1)(大連模擬)計算：852152(D)A70B700C4900D7000(2)已知a2b26a10b340，求ab的值解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5，ab352【點評】(1)利用因式分解，將多項式分解之后整體代入求值；(2)一個問題有兩個未知數(shù)，只有一個條件，根據(jù)已知式右邊等于0，若將左邊轉(zhuǎn)化

8、成兩個完全平方式的和，而它們都是非負數(shù)，要使和為0，則每個完全平方式都等于0，從而使問題得以求解4900 D 3.分解因式不熟練致誤)試題分解因式：(1)20m3n15m2n25m2n；(2)4x216y2；(3)m(ab)n(ba)；(4)3x218x27.錯解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)；(2)4x216y2(2x4y)(2x4y)；(3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)；(4)3x218x273(x26x9)剖析學習因式分解，若對分解因式的方法不熟練，理解不透徹，可能會出現(xiàn)各種各樣的錯誤因式分解提取公因式后，括號內(nèi)的項一定要與原來的項數(shù)一樣多，錯解主要是對分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式還有符號方面的錯誤；分解因式時，應先觀察是否有公因式可提，公因式包括系數(shù)，錯解忽視提取系數(shù)的最大公約數(shù)；分解因式還要使分解后的每個因式都不能再分解正解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1)(2)4x216y24(x2y)(x2y)(3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn)(4)3x218x273(x26x9)3(x3)2