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人教A版必修4《第三章三角恒等變換》綜合測(cè)試卷(B)含答案

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1、第三章 三角恒等變換 〔B卷〕 〔測(cè)試時(shí)間:120分鐘 總分值:150分〕 第一卷〔共60分〕 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 1. 【2021屆廣東省陽(yáng)春市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),那么的值為〔 〕 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn), ,那么 應(yīng)選A. 2.【2021屆四川省成都市雙流中學(xué)高三11月月考】假設(shè),那么的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C

2、3.【2021屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】角滿足,那么的值為〔 〕 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,所以,應(yīng)選D. 4. 以下各式中值為的是〔   〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,應(yīng)選C 5.【2021屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高三上大聯(lián)考〔一〕】設(shè)為銳角,假設(shè),那么的值為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 為銳角,假設(shè), 設(shè) , . 應(yīng)選B. 6.【2021屆江西省贛州市上高二中高三上第三次月考】函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸

3、方程是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得: ,故原式等于 ,故圖像的一條對(duì)稱軸是. 故答案選B. 7.將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,那么的取值不可能是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 8.【2021屆安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】假設(shè),那么〔 〕 A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 ∴, , 應(yīng)選:A. 9.函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中,假設(shè)相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,那么的最小正周期

4、為〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)?,所以由得:?所以由相鄰交點(diǎn)距離的最小值為得:選C. 10.函數(shù),.假設(shè)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn),那么的取值范圍是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【答案】D 11.設(shè),向量,假設(shè),那么〔 〕. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因?yàn)?,所以,即? 所以 因?yàn)?,所? 所以 所以 故答案為. 12.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,是角終邊上

5、的一點(diǎn),那么的值為〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因?yàn)槭墙墙K邊上的一點(diǎn),所以,所以=,應(yīng)選C. 第二卷〔共90分〕 二、填空題〔每題5分,總分值20分,將答案填在答題紙上〕 13.,那么__________. 【答案】 【解析】 ,故應(yīng)填答案. 14.,那么____. 【答案】 【解析】由題意可得,將分別平方,再整體相加,即可得到的值. 15.0<α<β<π,且,那么tan〔β-α〕的值為 . 【答案】 【解析】,又, 所以. 16.

6、【2021屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第五中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬】,那么__________. 【答案】 三、解答題 〔本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕 17.〔本小題10分〕,求以下各式的值. 〔1〕; 〔2〕. 【答案】〔1〕;〔2〕. 【解析】 〔1〕∵, ∴,即, 那么原式. 〔2〕∵,即, ∴原式. 18.〔本小題12分〕【2021屆全國(guó)名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】向量, ,其中,且. 〔1〕求和的值; 〔2〕假設(shè),且,求角. 【答案】〔1〕, ;〔2〕. 【解析】試題分析:〔1〕由得,從而由即可得和,由二倍角公式即

7、可得解; 〔2〕由利用兩角差的正弦展開即可得解. 〔2〕∵, ,∴. 又,∴. ∴ . 因,得. 19.〔本小題12分〕函數(shù). 〔1〕求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間; 〔2〕假設(shè)時(shí),函數(shù)的最大值為0,求實(shí)數(shù)的值. 【答案】〔1〕;〔2〕. 【解析】 〔1〕, 那么函數(shù)的最小正周期, 根據(jù),,得,, 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 〔2〕因?yàn)椋裕? 那么當(dāng),時(shí),函數(shù)取得最大值0, 即,解得. 20.〔本小題總分值12分〕【2021屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中】函數(shù). 〔Ⅰ〕求的值; 〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】(1)1〔2〕時(shí),

8、有最大值, 時(shí), 有最小值 【解析】試題分析:〔Ⅰ〕直接將 代入函數(shù)解析式可得 ;〔Ⅱ〕根據(jù)兩角和的正弦公式及二倍角公式可得,求出的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可. 試題解析:〔Ⅰ〕因?yàn)? 〔Ⅱ〕 因?yàn)椋? 所以 所以 故 當(dāng)

9、即時(shí),有最大值 當(dāng)即時(shí),有最小值 21.〔本小題12分〕函數(shù) (其中)的最小正周期為. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)在上零點(diǎn). 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 和. 【解析】 (Ⅰ) . 由最小正周期,得. 6分 22.〔本小題12分〕【2021屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中高三上學(xué)期期中】函數(shù). 〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; 〔Ⅱ〕把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕,再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求的值. 【答案】〔1〕;〔2〕 【解析】試題分析:〔1〕根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為的形式,將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;〔2〕把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕,再把得到的圖象向左平移個(gè)單位可得到的解析式,從而得求的值. 試題解析:〔1〕 由得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

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