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1、一、簡諧運動一、簡諧運動1簡諧運動的特征a.b.Fkxkaxm 受力特征：運動特征： 2相關問題辨析 a無特殊說明，振動的位移x是指由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段，是矢量 b簡諧運動的質點經(jīng)過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能一定相同，但速度、動量不一定相同，方向可能相反 c簡諧運動的質點做變加速運動，在一個周期內(nèi)，運動路程一定是4A；半個周期內(nèi)運動路程一定是2A；但是，如果不是從特殊時刻開始，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A. d2lTgg單擺的周期公式中， 是“相當于標準單擺中的擺球重力的力”與擺球質量的比值，不一定是重力加速度 二、機械波二、機械波 1機械波的產(chǎn)生條件：

2、波源和介質 2周期、頻率、波長和波速的關系： 3機械波的特點 a傳播速度僅由機械波的種類和介質決定 b簡諧波上各質點都以它的平衡位置為中心做簡諧運動，是“前帶后，后跟前，機械振動向后傳”，也就是說，波傳播的只是運動的形式(振動)和振動的能量，介質中的質點并不隨波遷移/vTf 4簡諧運動的圖象和簡諧橫波的圖象對比 4簡諧運動的圖象和簡諧橫波的圖象對比 4簡諧運動的圖象和簡諧橫波的圖象對比 波的傳播方向和波上質點的振動方向可以相互判斷，常用的方法有質點帶動法、微平移法和上下坡法等質點的起振方向都跟波源的起振方向是相同的 5波的現(xiàn)象 a波可以發(fā)生疊加、干涉、衍射、多普勒效應、反射和折射等現(xiàn)象 b波的

3、干涉： (1)必要條件：頻率相同、相差恒定或波程差恒定 (2)在兩個完全相同的波源發(fā)出的波相互疊加的區(qū)域內(nèi)，某點到兩個波源的距離之差為波長的整數(shù)倍，該點振動加強；某點到兩個波波源的距離之差為半波長的奇數(shù)倍，該點振動減弱 c多普勒效應： 觀察者與波源相互靠近時，觀察到的頻率會大于波源的頻率，觀察者與波源相互遠離時，觀察到的頻率會小于波源的頻率 類型一：簡諧運動的對稱性及應用類型一：簡諧運動的對稱性及應用 做簡諧運動的質點，在關于平衡位置對稱的兩點上，具有大小相等的速度和加速度，同時，從這兩點直接到平衡位置的時間、從這兩點直接到對應的最大位移處的時間是相等的這些都是利用簡諧運動的對稱性解題時應抓住

4、的要點【例1】如圖511所示，在足夠大的平靜水面上上下浮動的正方形木塊A(木塊既不沒入水中，也不脫離水面)，在忽略水的粘滯阻力時，其上下振動是簡諧運動若木塊A的質量為m，今在木塊A上放上鐵塊B，靜止后木塊沒有全部沒入水中，當突然拿走鐵塊B時，木塊A在振動中恰好沒有脫離水面，則鐵塊B的質量為()Am B2mC3m D4m圖511【解析】考慮木塊A在振動過程中上升到最高點時恰好沒有脫離水面，由受力情況可知，此時木塊的加速度為重力加速度g.由對稱性可知，在突然拿走鐵塊B時，A的加速度也應為g，方向豎直向上分析這時的受力情況，應有：F浮GA=mg，則F浮=2mg，又F浮=(m+mB)g，則mB=m，選

5、A.【答案】A【規(guī)律方法總結】利用簡諧運動的對稱性解題，確定對稱點上物理量的關系是至關重要的如果利用對稱點加速度的關系，則往往要與受力分析結合【變式題】如圖512所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質量m1=1.0kg的物體A，平衡時物體下表面距地面h1=40cm，彈簧的彈性勢能E0=0.50J.在距物體m1正上方高為h=45cm處有一個質量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與物體A碰撞并立即以相同的速度運動(兩物體粘連在一起)，當彈簧壓縮量最大時，物體距地面的高度h2=6.55cm.g=10m/s2.圖512 2p01()1223xEkxkl已知彈簧的形變 拉伸或者壓縮 量為 時

6、的彈性勢能，式中 為彈簧的勁度系數(shù)求彈簧不受作用力時的自然長度 ；求兩物體做簡諧運動的振幅；求兩物體運動到最高點時的彈性勢能【解析】(1)設物體A在彈簧上平衡時彈簧的壓縮量為x1，彈簧的勁度系數(shù)為k根據(jù)力的平衡條件有m1g=kx1201101112100N/ m0.10m0.50mEkxkxlhx 而 解得：， 所以，彈簧不受作用力時的自然長度 (2)兩物體運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，此位置就是兩物體粘合后做簡諧運動的平衡位置，設在平衡位置彈簧的壓縮量為x2，則 (m1+m2)g=kx2， 解得：x2=0.20m， 設此時彈簧的長度為l2，則 l2=l0 x2， 解得：

7、l2=0.30m， 當彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位移處，此時彈簧長度為 h2=6.55cm 兩物體做簡諧運動的振幅 A=l2h2=23.45cm (3)設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v1，則211123.0m/smghmvv解得：， 設A與B碰撞結束瞬間的速度為v2，根據(jù)動量守恒m2v1=(m1+m2)v2， 解得：v2=1.5m/s， 由簡諧運動的對稱性，兩物體向上運動過程達到最高點時，速度為零，彈簧長度為l2+A=53.45cm，碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，設兩物體運動到最高點時的彈性勢能Ep，則 2122012112p2216.0 10 J.2pmmvEmmgh

8、mmgElAE解得 類型二：簡諧運動的圖象類型二：簡諧運動的圖象 振動圖象實質上是振動物體的位移時間圖象，從圖象中可以得到位移、周期等相關信息，并能與其他量，如加速度、回復力等聯(lián)系起來考慮【例2】輕彈簧上端與力傳感器相連，下端系一質量為m的小球，靜止時小球處在位置O點，在彈簧彈性限度內(nèi)，讓小球在豎直方向上做簡諧運動，振幅為A.取O點為x坐標原點，豎直向上為x正方向；t=0時刻小球恰經(jīng)過O點向上運動傳感器將其受到的彈簧作用力傳給與之連接的計算機，四位同學通過計算機記錄的數(shù)據(jù)分別繪制出Ft圖象如下圖所示，其中一定不正確的是()【解析】O點為振動的平衡位置，小球經(jīng)過O點時彈簧的拉力等于小球重力，t=

9、0時小球恰經(jīng)過O點，因此t=0時F=mg，A項錯；彈簧對小球的彈力與小球重力的合力是小球做簡諧運動的回復力，因此Fmg=kx，即F=kx+mg，其中x為振動小球對平衡位置的位移，而簡諧運動的xt圖象如圖所示，取彈簧為拉力時F為正，則D正確；取彈簧為拉力時F為負，則B正確；C錯，故答案為AC.【答案】AC.kaxm 聯(lián)系振動圖象與壓力的橋梁是加速度，而根據(jù)振動圖象去判斷振動物體的加速度要注意結合公式【規(guī)律方法總結】【變式題】有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T

10、2L圖象，如圖513甲所示去北大的同圖513學所測實驗結果對應的圖線是 (選填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖513乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比 .B4 923 424 9.TLgBytLTg在北京做實驗的同學所在地方的重力加速度較大，在 圖象斜率的倒數(shù)與值成正比，所以 圖象對應北京從圖中可知兩單擺的周期之比為，根據(jù)公式：可得擺長之【比為】解析 類型三：波傳播的規(guī)律及圖象類型三：波傳播的規(guī)律及圖象 波的圖象相當于波傳播方向上各質點在某一時刻的一張“集體照”，對應著一個時刻在波的傳播過程中，波形沿波傳播方向平移的速度等于波速，而質點只是在各自的

11、平衡位置附近振動，并不隨波遷移在考慮波的圖象時，要具有從靜態(tài)的波形圖看出動態(tài)的傳播過程的能力【例3】如圖514所示，在波的傳播方向上有間距均為1.0m的六個質點a、b、c、d、e、f，均靜止在各自的平衡位置一列橫波以1.0m/s的速度水平向右傳播，t=0時到達質點a，使a開始由平衡位置向上運動，t=1.0s時，質點a第一次到達最高點則在質點a第二次到達最高點，并由最高點向其平衡位置運動的時間內(nèi)，下列說法中錯誤的是()A質點b、f的加速度逐漸增大B質點c、e的速度逐漸增大C質點d、f向下運動D質點b、f向上運動圖5144.0s4.0mACBDC.TvTaabdfkxamcebf 依題意，波的周期

12、為，波長，質點 第二次到達最高點時的波的圖象如圖所示，因此在質點 由最高點向平衡位置運動的時間內(nèi)，質點 、 、 正在離開平衡位置向最大位移處運動，由可知其加速度正在增大，正確而是錯誤的；質點 、 正從最大位移處向平衡位置運動，速度正在增大，也對； 、 正向上運動，正確；因【】此選解析【答案】C【變式題】(2011天津)位于坐標原點處的波源A沿y軸做簡諧運動A剛好完成一次全振動時，在介質中形成簡諧橫波的波形如圖515所示，B是沿波傳播方向上介質的一個質點，則( )ABD圖515A1B4CDAyABA波源 開始振動時的運動方向沿 軸負方向此后的周期內(nèi)回復力對波源 一直做負功經(jīng)半個周期時間質點 將向

13、右遷移半個波長在一個周期時間內(nèi) 所受回復力的沖量為零【解析】由圖可知：質點都在模仿波源的振動形式，所以A開始振動應向下；回復力始終指向平衡位置，所以當質點由平衡位置向外運動時，回復力做負功；參與波動的質點只在平衡位置附近重復振動，不隨波遷移，故C錯；一個周期內(nèi)動量不發(fā)生變化，故此題選擇ABD. 類型四：波的多解問題類型四：波的多解問題 波的傳播過程中時間上的周期性、空間上的周期性以及傳播方向上的雙向性是導致波動問題多解的原因，因此，在解題時，通常先寫出含有“n”或“k”的通式，注意全面考慮，不要出現(xiàn)漏洞【例4】圖516中實線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.03s時刻的波形

14、圖x=1.2m處的質點在t=0.03s時刻向y軸正方向運動，則()A該波的頻率可能是125HzB該波的波速可能是10m/sCt=0時x=1.4m處質點的加速度方向沿y軸正方向D各質點在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m圖5161.2m0.03s30.03s()40.A12143sHz.3125Hz430.124030 m/s01.4mBCDA.xtynTnTfnfnTvfntx因處的質點在時刻向 軸正方向運動，可知波向右傳播則，當時，可知在時處質點的位移為正值，則回復力、加速度皆為負值，波傳播過程中質點不隨波遷移對錯錯錯答【解】，案為析【答案】A 1234xxltTtT波的多解問題一般有以下幾種類型

15、：波的傳播方向不確定可導致兩種可能解波形移動的距離與波長的關系不確定，必有系列解；若與 有約束關系，可使系列解【規(guī)律轉化為有限解或唯一解波形變化的時間與周期 的關系不確定，必有系列解，若與 有一定的約束關系，可使系列解轉化為有限解或唯一解兩質點間的波形不確定形方法總結】成多解【變式題】在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上，有相距0.4m的B、C兩質點，t1=0時，B、C兩質點的位移為正的最大值，而且B、C間有一個波谷當t2=0.1s時，B、C兩質點的位置剛好在各自的平衡位置，并且這時B、C間呈現(xiàn)一個波峰一個波谷，波谷到B點的距離為波長的四分之一，試求：(1)該簡諧橫波的周期、波速各為多少？(2)若

16、波速為27m/s，則t3=0.3s時質點C的振動方向怎樣？ 1212112111111200.1s3()43()0.4m410.1ss43 m/s107.50,1,21()41ttBCnttnTlttTvnnnCBnl由題意可知，時波形應為下圖中的實線所示，而時圖線為下圖中的虛線所示若波由向 傳播，由平移法 將實線波形向右平移即為虛線波形 可知，結合，可得，其中同理，若波由 向 傳播，由平移法 實線波形向左平【解析移虛】即為2121()4ttnT線波形 知，212222210.4m0.1ss102.541 m/s0,1,2lttTnvnn結合，可得，其中 1213327m/s611s0.3s(

17、20)607 542.vvvvnnBCTttTC只要知道波的傳播方向就能確定質點的振動方向，因此將代入 、 的表達式，在 的表達式中得到， 有整數(shù)解，故波是從 向傳播的，此時，質點經(jīng)平衡位置向下振動 類型五：波與振動綜合的問題類型五：波與振動綜合的問題 波形圖反映的是波傳播方向上各質點在某一時刻偏離平衡位置的位移情況，相當于各個質點振動過程中某一時刻的一張“集體照”，波的圖象和振動圖象的聯(lián)系往往是重點考查的知識【例5】(2011重慶卷)介質中坐標原點O處的波源在t=0時刻開始振動，產(chǎn)生的簡諧波沿x軸正向傳播，t0時刻傳到L處，波形如題圖517所示下列能描述x0處質點振動的圖象是( )圖517【

18、解析】由波動圖象可知x0處的質點正向下振動，故BD錯，而由x0到L處不足兩個波長，說明x0處質點振動不到兩個周期，A錯【答案】C1.2m.030.4m23.0.2m20.4m (2011)xAxAyxAxyx一列簡諧橫波沿 軸傳播，波長為，振幅為 當坐標為處質點的位移為且向 軸負方向運動時，坐標為處質點的位移為當坐標為處的質點位于平衡位置且向 軸正方向運動時，處質點的位移和運動方向分別為【變式題】全國大綱卷11AB2233CD22AyAyAyAy，沿 軸正方向 ，沿 軸負方向，沿 軸正方向 ，沿 軸負方向11.2m00.4m30.4m0.4m3.2xMNDDDxNxyA 因為波長，則 軸上 為，其位置如圖中實線，、 兩點關于 點對稱，且 點也向下運動，波向右傳播當 點位于平衡位置向上運動時，波動圖象如圖中虛線所示，故的質點位于圖中點，由傳播方向及對稱性可知處質點向上運動且位移為【解析】答案：C