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1、直角三角形直角三角形的的射影定理射影定理CADB是高，則有中，在CDABCRtAC是是AD,AB的比例中項。的比例中項。BC是是BD,AB的比例中項。的比例中項。CD是是BD,AD的比例中項。的比例中項。那么那么AD與與AC，BD與與BC是什么關(guān)系呢？是什么關(guān)系呢？這節(jié)課，我們先來學習射影的概念。這節(jié)課，我們先來學習射影的概念。如圖如圖,CD是是 的斜邊的斜邊AB的高線的高線ABCRt這里這里:AC、BC為直角邊，為直角邊，AB為斜邊，為斜邊，CD是斜邊上的高是斜邊上的高AD是直角邊是直角邊AC在斜邊在斜邊AB上的正射影上的正射影,BD是直角邊是直角邊BC在斜邊在斜邊AB上的正射影。上的正射影

2、。CADBABADAC2ABBDBC2DBADCD2CADB用文字如何敘述？用文字如何敘述？直角三角形中直角三角形中,斜邊上的高線是兩條斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項直角邊在斜邊上的射影的比例中項,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項上的射影和斜邊的比例中項.這就是射影定理這就是射影定理CADB具體題目運用：具體題目運用：AC BCCD AB根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式。根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式。ABADAC2ABBDBC2DBADCD2利用射影定理證明勾股定理利用射影定理證明勾股定理:222ABABBDABADBCAC射影定理只能

3、用在射影定理只能用在直角三角形直角三角形中中,且必須且必須有有斜邊上的高斜邊上的高CADB這里犯迷糊，可不行！可不行！如圖如圖,若若AD=2cm,DB=6cm,求求CD，AC,BC的長。的長。例例1解解:答答:CD,AC,BC的邊長分別為的邊長分別為cmcmcm34,4,32CADB分析：利用射影定理和勾股定理分析：利用射影定理和勾股定理;3212,12622cmCDDBADCD;416,166222cmACABADAC.3448,486262cmBCABBDBC(1)在在 中中,CD為斜邊為斜邊AB上的高上的高,圖中共有圖中共有6條線段條線段ABCRtAC,BC,CD,AD,DB,AB已知任

4、意兩條已知任意兩條,便可求出其余四條便可求出其余四條.(2)射影定理中每個乘積式中射影定理中每個乘積式中,含三條線段含三條線段,若已知兩條若已知兩條 可可求第三條求第三條.(3)解題過程中解題過程中,注意和勾股定理聯(lián)系注意和勾股定理聯(lián)系,選擇簡便方法選擇簡便方法.你都弄懂了嗎？你都弄懂了嗎？CEFFBCDF:,求證于例例2. 如圖如圖,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBA分析分析:欲證欲證 CEF.CBA公共角ECFACB已具備條件已具備條件要么找角要么找角, 要么找邊要么找邊.CACFCBCECEADFBCEFBCFEA或證法一證法一：例例2. 如圖如圖,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBACEFFBCDF:,求證于ACDEABCDCACECD2BCDFABCDCBCFCD2CACFCBCEBCAECF.CBACEFCEADFB證法二：四點共圓找角