《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：第一編 第6講 填空題的解題方法 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：第一編 第6講 填空題的解題方法 Word版含解析（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第6講　填空題的解題方法 「題型特點(diǎn)解讀」　　填空題不像解答題能分步得分，因此要保證填寫的結(jié)果正確，否則前功盡棄．解題時，要合理地分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每個步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整．合情推理、優(yōu)化思路、少算多思是快速、準(zhǔn)確解答填空題的基本要求． 方法1 巧妙計(jì)算法 對于計(jì)算型的試題，多通過直接計(jì)算求解結(jié)果，這是解決填空題的基本方法，即直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論等，通過巧妙的變形，簡化計(jì)算過程，直接得到結(jié)果．要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，有意識地采取靈活、簡捷的解法． 例1　(1)(2019·高三第三次全國大聯(lián)考)在△ABC中，已知AB＝3，BC＝

2、2，若cos(C－A)＝，則sinB＝________. 答案　 解析　在線段AB上取點(diǎn)D，使得CD＝AD，設(shè)AD＝x，則BD＝3－x，因?yàn)閏os(C－A)＝，即cos∠BCD＝， 所以在△BCD中，由余弦定理可得(3－x)2＝x2＋4－4x·，解得x＝，在△BCD中，由正弦定理可得＝，因?yàn)镃D＝，BD＝3－x＝，sin∠BCD＝，所以sinB＝. (2)(2019·大連市模擬)已知函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則不等式f(2x－1)>f(x－2)的解集為________． 答案　(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析　∵函數(shù)y＝f(x)是定

3、義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴f(2x－1)>f(x－2)可轉(zhuǎn)化為f(|2x－1|)>f(|x－2|)，又f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(2x－1)>f(x－2)?|2x－1|>|x－2|，兩邊平方解得x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故f(2x－1)>f(x－2)的解集為x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 直接法是解決計(jì)算型填空題最常用的方法，在計(jì)算過程中我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活運(yùn)用，將計(jì)算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵． 1．(2019·長春市高三質(zhì)量監(jiān)測)某學(xué)校要將4名實(shí)習(xí)教師分配到3個班級，每個

4、班級至少要分配1名實(shí)習(xí)教師，則不同的分配方案有________種． 答案　36 解析　因?yàn)槟硨W(xué)校要將4名實(shí)習(xí)教師分配到3個班級，每個班級至少要分配1名實(shí)習(xí)教師，所以有1個班級一定會安排2名教師， 故第一步：先安排2名教師到1個班級實(shí)習(xí)，有CC＝6×3＝18種， 第二步：將剩下的2名教師安排到相應(yīng)的2個班級實(shí)習(xí)，有A＝2種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得這個問題的分配方案共有18×2＝36種． 2．設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin＝________. 答案　 解析　∵α為銳角，∴α＋∈， ∴sin＝ ＝. ∴sin＝sin ＝sincos－cossin ＝×－×＝. 方法2 特

5、殊值代入法 當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的恰當(dāng)特殊值(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論． 例2　(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，且對任意的x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為________． 答案　(－1，＋∞) 解析　解法一：(特殊函數(shù)法)令f(x)＝3x＋5，則由3x＋5＞2x＋4，得x＞－1. 解法二：令函數(shù)g(x)＝f(x)－2x－4，則g′(x)＝f′(x)－2＞0，因此g(

6、x)在R上為增函數(shù)．又g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0，所以原不等式可化為g(x)＞g(－1)，由g(x)的單調(diào)性可得x＞－1. (2)如圖所示，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，K為AO上一點(diǎn)，且＝2，經(jīng)過K的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N.若＝m，＝n，則m＋n＝________. 答案　4 解析　當(dāng)過點(diǎn)K的直線與BC平行時，MN就是△ABC的一條中位線(∵＝2，∴K是AO的中點(diǎn))，這時由于有＝m，＝n，因此m＝n＝2，故m＋n＝4. 求值或比較大小關(guān)系等問題均可利用取特殊值代入求解，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對于開放性的問

7、題或者多種答案的填空題，不能使用該種方法求解．為保證答案的正確性，在利用此方法時，一般應(yīng)多取幾個特例． 1．(2019·溫州高三2月高考適應(yīng)性測試)若x6＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________，a5＝________. 答案　0　－6 解析　令x＝0，得0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6；又x6＝[(x＋1)－1]6＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6，將x＋1視為一個整體，則a5為二項(xiàng)式展開式中(x＋1)5的系數(shù)，展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C(x＋1)6－r(

8、－1)r，令r＝1，則(x＋1)5的系數(shù)的值為C(－1)1＝－6. 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則＝________. 答案　 解析　解法一：(取特殊值)a＝3，b＝4，c＝5，則 cosA＝，cosC＝0，＝. 解法二：(取特殊角)A＝B＝C＝，cosA＝cosC＝，＝. 方法3 推理法 對于概念與性質(zhì)的判斷等類型的題目，應(yīng)按照相關(guān)的定義、性質(zhì)、定理等進(jìn)行合乎邏輯的推演和判斷，有時涉及多選型的問題，尤其是新定義問題，必須進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理才能得到正確的結(jié)果． 例3　(1)(2019·洛陽市高三第三次統(tǒng)考)甲、乙、丙三位同學(xué)

9、，其中一位是班長，一位是團(tuán)支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是________． 答案　乙 解析　根據(jù)甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書．丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙>丙>學(xué)習(xí)委員，由此得到乙不是學(xué)習(xí)委員，故乙是班長． (2)(2019·衡水市全國普通高中高三大聯(lián)考)現(xiàn)有一場專家報(bào)告會，張老師帶甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加，其中有一個特殊位置可與專家近距離交流，張老師看出每個同學(xué)都想去坐這個位置，因此給出一個問題，誰能猜對，誰去坐這個位置．問題如下：

10、某班10位同學(xué)參加一次全年級的高二數(shù)學(xué)競賽，最后一道題只有6名同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了．聽完后，四個同學(xué)給出猜測如下：甲猜：D或E答對了；乙猜：C不可能答對；丙猜：A，B，F(xiàn)當(dāng)中必有1人答對了；丁猜：D，E，F(xiàn)都不可能答對，在他們回答完后，張老師說四人中只有1人猜對，則張老師把特殊位置給了________． 答案　丁 解析?、偃敉瑢W(xué)A做對了，則乙、丙、丁猜對了，與題設(shè)矛盾，故不符合題意；②若同學(xué)B做對了，則乙、丙、丁猜對了，與題設(shè)矛盾，故不符合題意；③若同學(xué)C做對了，則丁猜對了，與題設(shè)相符，故滿足題意；④若同學(xué)D做對了，則甲、乙猜對了，與題設(shè)矛盾，故不

11、符合題意；⑤若同學(xué)E做對了，則甲、乙猜對了，與題設(shè)矛盾，故不符合題意；⑥若同學(xué)F做對了，則乙、丙猜對了，與題設(shè)矛盾，故不符合題意．綜上可知，同學(xué)C做對了，丁猜對了．故張老師把特殊位置給了?。? 推理法講究“推之有理，推之有據(jù)”，在推理的過程中要嚴(yán)格按照定義的法則和相關(guān)的定理進(jìn)行，歸納推理和類比推理也要依據(jù)自身的推理法則，不能妄加推測． 1．(2019·延安市模擬)甲、乙、丙三位教師分別在延安、咸陽、寶雞的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A，B，C，已知：①甲不在延安工作，乙不在咸陽工作；②在延安工作的教師不教C學(xué)科；③在咸陽工作的教師教A學(xué)科；④乙不教B學(xué)科． 可以判斷乙工作的地方和教的學(xué)科

12、分別是________、________. 答案　寶雞　C 解析　由③得在咸陽工作的教師教A學(xué)科；又由①得乙不在咸陽工作，所以乙不教A學(xué)科；由④得乙不教B學(xué)科，結(jié)合③乙不教A學(xué)科，可得乙必教C學(xué)科，由②得乙不在延安工作，由①得乙不在咸陽工作；所以乙在寶雞工作，綜上，乙工作的地方和教的學(xué)科分別是寶雞和C學(xué)科． 2．求“方程x＋x＝1的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋x，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.類比上述解題思路，方程x6＋x2＝(2－x)3＋2－x的解集為________． 答案　{1，－2} 解析　類比上述解題思路，設(shè)f(x)＝x

13、3＋x，由于f′(x)＝3x2＋1＞0，所以函數(shù)f(x)＝x3＋x在R上單調(diào)遞增，又x6＋x2＝(2－x)3＋2－x，即(x2)3＋x2＝(2－x)3＋2－x，所以x2＝2－x，解得x＝1或x＝－2， 所以方程x6＋x2＝(2－x)3＋2－x的解集為{1，－2}． 方法4 圖象分析法 對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合，往往能迅速作出判斷，簡捷地解決問題．韋恩圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形． 例4　(1)若函數(shù)f(x)＝xln x－a有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 答案　 解析　令g(x)＝xln x，

14、h(x)＝a，則問題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有兩個交點(diǎn)．由g′(x)＝ln x＋1，令g′(x)＜0，即ln x＜－1，可解得0＜x<； 令g′(x)＞0，即ln x＞－1，可解得x＞，所以當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x＞時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增． 由此可知當(dāng)x＝時，g(x)min＝－.作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖，如圖，據(jù)圖可得－＜a＜0. (2)(2019·蚌埠市高三教學(xué)質(zhì)量檢查)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1，g(x)＝ln x－ax＋a，若對任意x∈[1，e]，均有f(x)g(x)≤0，則實(shí)數(shù)a的最小值為________． 答案　1 解析　

15、由f(x)＝ex－ax－1＝0，得ex＝ax＋1，設(shè)m(x)＝ex，y＝ax＋1，則直線y＝ax＋1過定點(diǎn)(0,1)， 當(dāng)x＝1時，m(1)＝e， 即B(1，e)； 當(dāng)x＝e時，m(e)＝ee， 即C(e，ee)． 當(dāng)直線y＝ax＋1經(jīng)過點(diǎn)B時，e＝a＋1，即a＝e－1； 當(dāng)直線y＝ax＋1經(jīng)過點(diǎn)C時，ee＝ae＋1，即a＝. 由g(x)＝ln x－ax＋a＝0，得ln x＝ax－a， 設(shè)h(x)＝ln x，y＝ax－a＝a(x－1)過定點(diǎn)(1,0)， 則h′(x)＝，h′(1)＝1，即過點(diǎn)(1,0)的切線斜率k＝1， 當(dāng)x＝e時，h(e)＝ln e＝1，即D(e，

16、1)． 當(dāng)直線y＝a(x－1)經(jīng)過點(diǎn)D時，1＝a(e－1)，即a＝， ①當(dāng)a≤e－1時，ax＋1≤ex，即此時f(x)≥0，要使對任意x∈[1，e]，均有f(x)g(x)≤0， 則g(x)≤0，即ln x－ax＋a≤0，則ln x≤ax－a，則此時a≥1， 此時1≤a≤e－1； ②當(dāng)a≥時，ax＋1≥ex，即此時f(x)≤0，要使對任意x∈[1，e]，均有f(x)g(x)≤0，則g(x)≥0，即ln x－ax＋a≥0， 則ln x≥ax－a，則此時a≤，此時要求a≥且a≤，此時a無解； ③當(dāng)e－1e－1>1，則對x∈[1，e]，均有g(shù)(x)<0，但f(x)可取正值也

17、可取負(fù)值，不滿足對任意x∈[1，e]，均有f(x)g(x)≤0. 綜上，滿足條件的a的取值范圍是1≤a≤e－1，則實(shí)數(shù)a的最小值為1. 圖象分析法的實(shí)質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合思想方法在解決填空題中的應(yīng)用，利用形的直觀性結(jié)合所學(xué)知識便可得到相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的熱點(diǎn)．運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解． 1．若不等式|x－2a|≥x＋a－1對x∈R恒成立，則a的取值范圍是________． 答案　 解析　作出y＝|x－2a|和y＝x＋a－1的簡圖，依題意知應(yīng)有2a≤2－2a，故a≤. 2．(2019·德州市高三

18、下學(xué)期第一次練習(xí))設(shè)f(x)是定義在R上，周期為2的函數(shù)，且f(x)＝記g(x)＝f(x)－a，若

19、使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到簡捷地解決，它來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型，使問題快速解決． 例5　(1)(2019·湖北省八校高三第二次聯(lián)合考試)下列命題為真命題的個數(shù)是________． ①ln 30，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，可得當(dāng)x＝e時，f(x)取得最大值. l

20、n 30，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e2時，F(xiàn)′(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減.2<15?ln 215>e2，∴F(16)

21、F＝90°，則球O的體積為________． 答案　π 解析　∵PA＝PB＝PC，△ABC為邊長為2的等邊三角形， ∴三棱錐P－ABC為正三棱錐， ∴PB⊥AC，又E，F(xiàn)分別為PA，AB的中點(diǎn)， ∴EF∥PB，∴EF⊥AC，又EF⊥CE，CE∩AC＝C， ∴EF⊥平面PAC，PB⊥平面PAC，∴∠APB＝90°， ∴PA＝PB＝PC＝，∴以P為一個頂點(diǎn)，PA，PB，PC為三條棱可構(gòu)造出一個正方體，且正三棱錐P－ABC為正方體的一部分，球O的直徑長即為正方體體對角線的長，故2R＝＝，即R＝，∴V＝πR3＝π×＝π. 構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是一種化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知

22、條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列將問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題． 1．(2019·漢中12校高三模擬)已知奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x>0時，xf′(x)＋f(x)>0，若a＝f(1)，b＝f，c＝－ef(－e)，則a，b，c的大小關(guān)系是________．(用“<”連接) 答案　b