《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 解答題四 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 解答題四 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 解答題(四) 17．(2019·河北石家莊二模)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝3a3，a4＋a6＝8. (1)求an； (2)設(shè)bn＝2n·an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以S5＝5a3， 又S5＝3a3，∴a3＝0， 由a4＋a6＝8＝2a5，得a5＝4，所以a5－a3＝2d＝4，解得d＝2, 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a3＋(n－3)d＝2(n－3). (2)由(1)得bn＝2n·an＝(n－3)·2n＋1， Tn＝(－2)·22＋(－1)·23＋0·24＋…＋(n－3)·2n＋1，

2、2Tn＝(－2)·23＋(－1)·24＋…＋(n－4)·2n＋1＋(n－3)·2n＋2， 兩式相減得2Tn－Tn＝2·22－(23＋24＋…＋2n＋1)＋(n－3)·2n＋2＝8－＋(n－3)·2n＋2＝(n－4)·2n＋2＋16，即Tn＝(n－4)·2n＋2＋16. 18．(2019·江西省名校5月聯(lián)考)已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ABC為腰長(zhǎng)為的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD. (1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)F與A的連線AF均與平面CDE平行，并給出詳細(xì)證明； (2)求直線BE與平面A

3、EC所成角的正弦值． 解　 (1)如圖所示，分別取BC和BD的中點(diǎn)H，G，作直線HG，則HG為所求直線． 證明如下：因?yàn)辄c(diǎn)H，G分別為BC和BD的中點(diǎn)，所以HG∥CD，取CD的中點(diǎn)O，連接EO，AH，則EO⊥CD，AH⊥BC，因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面BCD，且EO⊥CD，所以EO⊥平面BCD，又平面ABC⊥平面BCD，AH⊥BC，則AH⊥平面BCD，所以EO∥AH. 又AH?平面CDE，EO?平面CDE， 所以AH∥平面CDE. 因?yàn)镚H∥CD，GH?平面CDE，CD?平面CDE， 所以GH∥平面CDE， 因?yàn)锳H，GH?平面AGH，AH∩GH＝H， 則平面AHG∥平面CDE，

4、 所以直線HG上任意一點(diǎn)F與A的連線AF均與平面CDE平行． (2)連接OB，以CD的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OE所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系． 則C(－1,0,0)，E(0,0，)，B(0，，0)，A，＝(0，－，)， 設(shè)平面AEC的法向量為n＝(x，y，z)， 則 取得n＝(－，－3,1)． 則cos〈，n〉＝＝. 所以直線BE與平面AEC所成角的正弦值為. 19．(2019·四川綿陽(yáng)三診)甲、乙兩家物流公司都需要進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)，由于業(yè)務(wù)量擴(kuò)大，現(xiàn)向社會(huì)招聘貨車司機(jī)，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機(jī)每中轉(zhuǎn)一車貨物另計(jì)4元；乙

5、公司無底薪，中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)(含40車)的部分司機(jī)每車計(jì)6元，超出40車的部分，司機(jī)每車計(jì)7元．假設(shè)同一物流公司的司機(jī)一天中轉(zhuǎn)貨物的車數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名貨車司機(jī)，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，得到如下頻數(shù)表： 甲公司貨車司機(jī)中轉(zhuǎn)貨物車數(shù)頻數(shù)表 日中轉(zhuǎn)車數(shù) 38 39 40 41 42 天數(shù) 10 15 10 10 5 乙公司貨車司機(jī)中轉(zhuǎn)貨物車數(shù)頻數(shù)表 日中轉(zhuǎn)車數(shù) 38 39 40 41 42 天數(shù) 5 10 10 20 5 (1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機(jī)抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概

6、率； (2)若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問題： ①記乙公司貨車司機(jī)日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)； ②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明理由． 解　(1)設(shè)“這三天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40”的事件為A， 則P(A)＝＝. (2)①設(shè)乙公司貨車司機(jī)日中轉(zhuǎn)車數(shù)為t，則 X＝ 則X的所有取值分別為228,234,240,247,254，其分布列為： 日工資 228 234 240 247 254 概率P ∴E(X)＝228×＋234×＋240×＋24

7、7×＋254×＝241.8. ②設(shè)甲公司貨車司機(jī)日工資為Y，日中轉(zhuǎn)車數(shù)為μ，則Y＝4μ＋80， 則Y的所有可能取值為232,236,240,244,248，則分布列為： 日工資 232 236 240 244 248 概率P E(Y)＝232×＋236×＋240×＋244×＋248×＝238.8. 由E(X)＞E(Y)知，若僅從日工資的角度考慮，小王應(yīng)該選擇乙公司． 20．(2019·遼寧沈陽(yáng)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，M(－2，y0)是C上一點(diǎn)，且|MF|＝2. (1)求C的方程； (2)過點(diǎn)F的直線與拋物線

8、C相交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)作拋物線C的切線l1，l2，兩條切線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，判斷四邊形PAQB是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 解　(1)根據(jù)題意知，4＝2py0，?、? 因?yàn)閨MF|＝2，所以y0＋＝2，?、? 聯(lián)立①②解得y0＝1，p＝2. 所以拋物線C的方程為x2＝4y. (2)四邊形PAQB存在外接圓． 設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，代入x2＝4y中， 得x2－4kx－4＝0，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則Δ＝16k2＋16>0，且x1＋x2＝4k，x1x2＝－4， 所以|A

9、B|＝|x1－x2|＝4(k2＋1)， 因?yàn)镃：x2＝4y，即y＝，所以y′＝. 因此，切線l1的斜率為k1＝，切線l2的斜率為k2＝， 由于k1k2＝＝－1，所以PA⊥PB，即△PAB是直角三角形，所以△PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點(diǎn)，線段AB是圓的直徑， 所以點(diǎn)Q一定在△PAB的外接圓上，即四邊形PAQB存在外接圓．又因?yàn)閨AB|＝4(k2＋1)，所以當(dāng)k＝0時(shí)，線段AB最短，最短長(zhǎng)度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為4π. 21．(2019·安徽皖南八校聯(lián)考三)已知函數(shù)f(x)＝aln (x＋1)－x－1，其中a∈R. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)令函數(shù)g

10、(x)＝f(x)＋ex，若x∈[0，＋∞)時(shí)，g(x)≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)由x＋1>0得x>－1，可知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)． 由f′(x)＝－1＝－. ①當(dāng)a－1≤－1時(shí)，a≤0，f′(x)<0，可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(－1，＋∞)，沒有增區(qū)間； ②當(dāng)a－1>－1時(shí)，a>0，令f′(x)>0得－1

11、有h(x)≥h(0)＝0，可知當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，ex－x－1≥0.又當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，ln (x＋1)≥0，故當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，g(x)≥0. ②當(dāng)a<0時(shí)，g′(x)＝＋ex－1， 可知函數(shù)y＝＋ex－1(x>－1)為增函數(shù)． 由g′(0)＝a<0，由①知當(dāng)x≥0時(shí)，ex－1≥x，有g(shù)′(x)≥＋x＝＞，可知當(dāng)x>－a時(shí)，g′(x)>0.由上可知存在x0∈(0，－a)，使得g′(x0)＝0，故函數(shù)g(x)的減區(qū)間為(－1，x0)，增區(qū)間為(x0，＋∞)，又由g(0)＝0，可得當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，g(x)<0，不符合題意．由上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，＋∞)． 2

12、2．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(ρcosφ＋k)2＋(ρsinφ－2)2＝k2＋25(φ為參數(shù)，k∈R)． (1)寫出C1，C2的直角坐標(biāo)方程； (2)是否存在曲線C2包圍曲線C1？請(qǐng)說明理由． 解　(1)C1：＋＝1，C2：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0. (2)若k≥0，由62＋02＋12k－0－21＝15＋12k>0可知點(diǎn)(6,0)在曲線C2外； 若k<0，(－6)2＋02－12k－0－21＝15－12k>0可知點(diǎn)在曲線C2外． 綜上，無論k取何值，曲線C2都不能包圍曲線C1. 23．已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x＋1|. (1)在圖中畫出f(x)和g(x)的圖象，并寫出不等式f(x)>g(x)的解集； (2)若|f(x)－2g(x)|≤a(a∈R)恒成立，求a的取值范圍． 解　(1)f(x)，g(x)的圖象如圖，不等式f(x)>g(x)的解集為. (2)|f(x)－2g(x)|＝||2x＋1|－2|x＋1|| ＝ 所以|f(x)－2g(x)|≤1，所以a≥1.